Mínimo común múltiplo: definición y ejemplos de MCM

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Mínimo común múltiplo: definición y ejemplos de MCM

¿Qué es un mínimo común múltiplo?

El multiplicar menos comúne se puede definir como el número entero positivo más bajo que es múltiplo en un conjunto dado de números. El mínimo común múltiplo a veces se conoce como el mínimo común múltiplo y se abrevia como (LCM).


Por ejemplo, el MCM de 2, 3 y 7 es 42 porque 42 es un múltiplo de 2, 3 y 7. No hay otro número menor que 42 que sea un múltiplo de los tres números.


¿Cómo encontrar los múltiplos menos comunes?

El MCM de dos o más números se puede encontrar mediante varios métodos. Algunos de estos métodos se explican a continuación.

Método de factorización

El MCM de números se puede calcular factorizando todos los números en un conjunto que se multiplica para generar ese número como un producto.

ejemplo 1

Suponga que desea encontrar el MCM de dos números, 20 y 42.

Solución

  • Empiece por enumerar los factores de cada número del conjunto.

20 = 2 x 2 x 5

42 = 2 x 3 x 7


  • El MCM se obtiene multiplicando los factores de estos números como:

2 x 2 x 3 x 5 x 7 = 420.


ejemplo 2

Encuentra el MCM del conjunto: 12, 15 y 18.

Solución

  • Comience enumerando los factores primos de cada número:

12 = 2 x 2 x 3

15 = 3 x 5


18 = 2 x 3 x 3

  • Multiplica los números más repetidos como:

2 x 2 x 3 x 3 x 5 = 180

 

ejemplo 3

Determina el MCM de 18 y 24 usando el método de factorización.

Solución

  • Escribe los factores primos de cada número del conjunto.

24 = 2 x 2 x 2 x 3

18 = 2 x 3 x 3

  • Identifica el número más repetido en cada lista.
  • Dado que el número 2 aparece una y tres veces en 18 y 24, elija el número 2 tres veces.
  • De manera similar, el número 3 aparece una y dos veces en la lista de 24 y 18, respectivamente, por lo que elija el número 3 dos veces.
  • El producto de los números seleccionados da el LCM de los números;
  • MCM = 2 x 2 x 2 x 3 x 3 = 72

Método de multiplicación

El MCM de números se calcula enumerando los múltiplos de cada número del conjunto. Se considera que el primer múltiplo que aparece en ambas listas es el LCM del conjunto. Se explica en el ejemplo siguiente.


 

ejemplo 4

Encuentra el MCM de 4 y 6 usando el método de multiplicación

Solución

  • Empiece por enumerar los múltiplos de 4 y 6. Empiece con un número más alto, y en este caso, es 6.
  • Los múltiplos de 6 son: 6, 12, 18, 24, 30,…
  • Los múltiplos de 4 son: 4, 8, 12,. . .

El primer número común que aparece en las listas es el 12; por lo tanto, el MCM es 12.


Este método solo es adecuado para encontrar el MCM de dos números. Si un conjunto tiene más de dos números, puede multiplicar dos números en el conjunto y trabajar de la misma manera que con un conjunto de dos números.

Preguntas de práctica

una. ¿Cuál es el mínimo común múltiplo de 4 y 10?

B. Calcula el MCM de 7 y 11 usando el método de multiplicación.

C. Determina el mínimo común múltiplo de 9 y 12.

D. Encuentra el MCM de 18 y 22 usando cualquier método.

mi. Encuentra el mínimo común múltiplo de 6 y 15 usando el método del factor primo.

F. Calcula el mínimo común múltiplo de números: 4, 6 y 8.

gramo. Determina el mínimo común múltiplo de 8, 12 y 18.

h. Calcula el MCM de 70 y 90.

I. Encuentre el MCM de 180, 216 y 450.

Soluciones a preguntas de práctica


una. El MCM de 4 y 10

  • Anote múltiplos de 10 y 4.
  • Los múltiplos de 10 son: 10, 20, 30, 40 y 4: 4, 8, 12, 16, 20
  • El primer múltiplo común que aparece es 20 y, por lo tanto, el MCM de 4 y 10 es 20.

B. El MCM de 7 y 11

  • Enumera los múltiplos de 11 y 7.
  • 11:11, 22, 33, 44, 55, 66, 77
  • 7: 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70, 77
  • El primer número coincidente es 77.
  • El MCM de 7 y 11 es 77.

C. El MCM de 9 y 12


  • Genera múltiplos del número 12.
  • 12:12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108
  • Enumere los múltiplos de 9.
  • 9: 9, 18, 27, 36
  • El número 36 es el primer número que aparece
  • El mcm es 36.

D. MCM de 18 y 22

  • Genera los números primos de 18 y 22.
  • Compruebe la aparición más frecuente de los factores.
  • 18 = 2 x 3 x 3
  • 22 = 2 x 11
  • El número 2 solo aparece una vez en la factorización. El número ocurre dos veces y el 11 ocurre una vez.
  • El MCM de 18 y 22 se obtiene multiplicando los factores de ocurrencia frecuente.
  • 2 x 3 x 3 x 11 = 198

mi. MCM de 6 y 15

  • Genera múltiplos de 6 como 6, 12, 18, 24, 30,…
  • Genera múltiplos de 15 como 15, 30,…
  • El número coincidente es 30
  • El MCM de 6 y 15 es 30

F. MCM de 4, 6 y 8

  • Genere múltiplos de 4 como: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36,…
  • 6: 6, 12, 18, 24, 30, 36, ...
  • 8: 8, 16, 24, 32, 40, ....
  • El número 24 aparece en la lista de tres números, por lo que el MCM de 4, 6 y 8 es 24.

gramo. Por factorización;

  • 8 = 2 × 2 × 2 = 23
  • 12 = 2 × 2 × 3 = 22 × 3
  • 18 = 2 × 3 × 3 = 2 × 3 2
  • Multiplica todos los números primos en la factorización con la mayor potencia.
  • MCM de 8, 12 y 18 = 23 × 3 2 = 72

h. Usando el método de factorización;

  • 70 = 2 × 5 × 7 = 2 × 5 × 7
  • 90 = 2 × 3 × 3 × 5 = 2 × 32 × 5
  • El MCM es 2 × 5 × 7 × 32 = 630

I. La factorización del número da;

    • 180 = 2 × 2 × 3 × 3 × 5 = 22 × 3 2 × 5
    • 216 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 3 = 23 × 3 3
    • 450 = 2 × 3 × 3 × 5 × 5 = 2 × 32 × 5 2
    • El MCM está dado por: 23 × 3 3 × 5 2 = 5400



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