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    Multiplicación de matrices: producto de dos matrices

    Quien soy
    Joel Fulleda
    @joelfulleda

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    Multiplicación de matrices: producto de dos matrices

    La multiplicación de matrices es del “tipo desordenado” porque necesitará seguir un cierto conjunto de procedimientos para hacerlo bien. Este es el "tipo desordenado" porque el proceso es más complicado. Sin embargo, más adelante, después de pasar por el procedimiento y algunos ejemplos, se dará cuenta de que los pasos necesarios son manejables. ¡No te preocupes, te ayudaré con esto!

    Pero primero, debemos asegurarnos de que las dos matrices estén “permitidas” para multiplicarse juntas. De lo contrario, las dos matrices dadas son "incompatibles" para ser multiplicadas. Si este es el caso, decimos que la solución no está definida.



    Multiplicación de matriz a matriz, también conocida como "Tipo desordenado"

    ¡Recuerda esto siempre!

    Para que la multiplicación de matrices funcione, el número de columnas de la matriz de la izquierda DEBE SER IGUAL al número de filas de la matriz de la derecha.

    Suponga que se nos dan las matrices A y B, encuentre AB (haga la multiplicación de matrices, si corresponde). Determine cuál es la matriz izquierda y derecha según su ubicación. Es un paso muy importante.

    Para determinar si puedo multiplicar las dos matrices dadas, necesito prestar atención al número de columnas de la matriz A y al número de filas de la matriz B. Si son iguales, entonces puedo proceder con la multiplicación de matrices. De lo contrario, concluiré que la respuesta no está definida.



    Porque La matriz A tiene el número de columnas de 2, La matriz B tiene el número de filas de 3, y no son iguales (2 ≠ 3), concluyo que AB = indefinido. Eso significa que no se puede encontrar su producto.

    Ejemplos de multiplicación de matrices también conocida como "tipo desordenado"

    Instrucciones: Dadas las siguientes matrices, realice la operación indicada.

    ejemplo 1: Calcule, si es posible, el producto de B y E.



    Para que las matrices B y E tengan un producto, el número de columnas de la matriz izquierda B debe ser igual el número de filas de la matriz derecha E.

    • Matriz B (izquierda)

    número de columnas = 3


    • Matriz E (derecha)

    número de filas = 3


    Dado que este es el caso, está bien multiplicarlos. Ahora, estos son los pasos:

    Paso 1: Colócalos uno al lado del otro.

    Paso 2: Multiplica las filas de B en las columnas de E multiplicando los elementos correspondientes de cada fila a cada elemento de la columna y luego súmalos.

    Observe atentamente la solución animada.

    Si no tiene paciencia al ver la solución animada anterior sobre cómo realizar la multiplicación de matrices, puede ver la solución regular que he incluido a continuación.

    ejemplo 2: Calcule, si es posible, el producto de E y F.

    Primero, verifique si el producto de las dos matrices existe asegurándose de que el número de columnas de la matriz izquierda E iguales el número de filas de la matriz derecha F.

    • Matriz E (izquierda)

    número de columnas = 2

    • Matriz F (derecha)

    número de filas = 2

    Esto es maravilloso ya que número de columnas de la matriz E es igual al número de filas de la matriz F. Esto significa que el producto de EF está definido para que podamos seguir adelante y realizar la multiplicación de matrices. Vea a continuación la solución animada paso a paso de la multiplicación de matrices.

    ejemplo 3: Calcule, si es posible, el producto de F y E.

    En nuestro ejemplo anterior, hemos obtenido con éxito el producto de EF. Esta vez, queremos encontrar si podemos encontrar el producto de E [látex] y [látex] F, en ese orden.

    Solo para recordarle, los números reales son conmutativos en la operación de multiplicación, lo que significa que el orden de la multiplicación no afecta el producto final. Por ejemplo...

    Entonces, la gran pregunta es, ¿funciona también en la multiplicación de matrices?

    Comprobemos si el número de columnas de la matriz F es igual al número de filas de la matriz E.

    • Matriz F (izquierda)

    número de columnas = 2

    • Matriz E (derecha)

    número de filas = 3

    Obviamente, el número de columnas de la Matriz F no es igual el número de filas de la Matriz E. La implicación es que el producto de FE no se puede calcular, por lo tanto, ¡indefinido!

    En general, la multiplicación de matrices no es conmutativa.

    ejemplo 4: Calcule, si es posible, el producto de AE.

    La forma estándar de describir el tamaño o la dimensión de una matriz es ...

    (indique el número de filas) x (indique el número de columnas)

    ... leer como "el número de filas por el número de columnas".

    3 x 3 (matriz de tres por tres)

    3 x 2 (matriz de tres por dos)

    Puesto que el número de columnas de la matriz A es igual a número de filas de la matriz E luego concluimos que el producto de AE ​​está definido.

    Vamos a resolverlo. Vea la solución animada a continuación.

    ejemplo 5: Calcule, si es posible, el producto de E y A.

    3 x 2 (matriz de tres por dos)

    3 x 3 (matriz de tres por tres)

    Obviamente, el número de columnas de la matriz E no es igual el número de columnas de la matriz A. Por lo tanto, el producto de EA no se puede calcular ni definir.

    ejemplo 6: Calcule, si es posible, el producto de D y F.

    Dado que el número de columnas de la matriz D iguales el número de filas de la matriz F, se define el producto de DF.

    ejemplo 7: ¿Cuál es el producto de matriz C cuando se multiplica por sí mismo?

    Esto es bastante simple. Simplemente multiplicaremos la matriz C por la matriz C, que se puede escribir como CC o {C ^ 2}. En otras palabras, estamos elevando al cuadrado la matriz C.

    Debemos ser cautelosos aquí. Observe que solo se puede elevar al cuadrado una matriz cuadrada. Solo para recordarle, una matriz cuadrada es una matriz donde el número de su fila es igual al número de su columna.

    Dejaré que usted verifique que la solución a continuación sea correcta. Para un problema matemático como este, aunque tedioso, siempre recomiendo hacerlo a mano con lápiz y papel.

    Practica con hojas de trabajo

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