En esta lección, solo nos ocuparemos de las raíces cuadradas, que es un tipo específico de expresión radical con un índice de color {rojo} 2. Si ve un símbolo radical sin un índice escrito explícitamente, se entiende que tiene un índice de color {rojo} 2.
A continuación se muestran las reglas básicas para multiplicar expresiones radicales.
Regla básica sobre cómo multiplicar expresiones radicales
Un radicando es un término dentro de la raíz cuadrada. Multiplicamos radicales multiplicando sus radicandos juntos mientras mantenemos su producto bajo el mismo símbolo de radical. ¿Qué sucede entonces si las expresiones radicales tienen números que se encuentran afuera?
Solo necesitamos modificar la fórmula anterior. Pero la idea clave es que el producto de los números ubicados fuera de los símbolos radicales también permanece fuera.
Repasemos algunos ejemplos para ver cómo se aplican estas dos reglas básicas.
Ejemplos de cómo multiplicar expresiones radicales
ejemplo 1: Simplifica multiplicando.
Multiplica los radicandos manteniendo el producto dentro de la raíz cuadrada.
El producto es un cuadrado perfecto ya que 16 = 4 · 4 = 42, lo que significa que la raíz cuadrada del color {azul} 16 es solo un número entero.
ejemplo 2: Simplifica multiplicando.
Está bien multiplicar los números siempre que ambos se encuentren debajo del símbolo de radical. Después de la multiplicación de los radicandos, observe si es posible simplificar más.
ejemplo 3: Simplifica multiplicando.
Toma el número que está fuera del paréntesis y distribúyelo entre los números del interior. Solo estamos aplicando la propiedad distributiva de la multiplicación.
A continuación, proceda con la multiplicación regular de radicales. Sin embargo, ten cuidado aquí. Solo puede multiplicar los números que están dentro de los símbolos radicales. De la misma manera, solo puede números que estén fuera de los símbolos radicales.
Al multiplicar un número dentro y un número fuera del símbolo radical, simplemente colóquelos uno al lado del otro.
ejemplo 4: Simplifica multiplicando.
Al igual que en el Ejemplo 3, vamos a distribuir el número que está fuera del paréntesis con los números que están dentro. Pero asegúrese de multiplicar los números solo si sus "ubicaciones" son las mismas. Es decir, multiplique los números fuera de los símbolos radicales independientemente de los números dentro de los símbolos radicales.
A partir de aquí, solo necesito simplificar los productos.
ejemplo 5: Simplifica multiplicando.
Solución:
ejemplo 6: Simplifica multiplicando dos binomios con términos radicales.
Este problema nos obliga a multiplicar dos binomios que contienen términos radicales. Aplica el método FOIL para simplificar.
- F: Multiplica los primeros términos.
- O: Multiplica el exterior condiciones.
- I: Multiplica el interior condiciones.
- L: Multiplica el pasado condiciones.
Después de aplicar la propiedad distributiva usando el método FOIL, los simplificaré como de costumbre.
ejemplo 7: Simplifica multiplicando dos binomios con términos radicales.
Al igual que en nuestro ejemplo anterior, apliquemos el método FOIL para simplificar el producto de dos binomios.
- F: Multiplica el primeras condiciones.
- O: Multiplica el exterior condiciones.
- I: Multiplica el interior condiciones.
- L: Multiplica el pasado condiciones.
A partir de este punto, simplifique como de costumbre. Observe que los dos términos del medio se cancelan entre sí.
ejemplo 8: Simplifica multiplicando dos binomios con términos radicales.
Resolvamos esto paso a paso:
- Multiplique utilizando el método FOIL.
- Simplifica el producto.
- Simplifica las señales.
- Agrega radicales similares.
- Simplifica la raíz cuadrada de 25.
- Suma los números sin símbolos radicales
ejemplo 9: Simplifica multiplicando dos binomios con términos radicales.
Resolvamos esto paso a paso:
- Expande el producto de binomios usando FOIL.
- Obtenga las raíces cuadradas de números cuadrados perfectos que son de color {rojo} 36 y de color {rojo} 9.
- Encuentra un factor cuadrado perfecto para 24.
- Divídalo como un producto de raíces cuadradas.
- Simplifica la raíz cuadrada de 4.
- Reste los radicales similares y reste también los números sin símbolos de radicales.
ejemplo 10: Simplifica multiplicando.
Vamos a multiplicar estos binomios utilizando el "método de la matriz". Escribe los términos del primer binomio (en azul) en la columna más a la izquierda y escribe los términos del segundo binomio (en rojo) en la fila superior.
Multiplica los números de las cuadrículas correspondientes. Vea la animación a continuación.
A continuación, simplifique el producto dentro de cada cuadrícula.
Finalmente, agregue todos los productos en las cuatro cuadrículas y simplifique para obtener la respuesta final.
ejemplo 11: Simplifica multiplicando.
Coloque los términos del primer binomio en la columna más a la izquierda y los términos del segundo binomio en la fila superior. Luego multiplica las cuadrículas cuadradas correspondientes.
Finalmente, agregue los valores en las cuatro cuadrículas y simplifique tanto como sea posible para obtener la respuesta final.
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