El proceso de multiplicar números complejos es muy similar cuando multiplicamos dos binomios usando el método FOIL. La única diferencia es la introducción de la siguiente expresión.
sqrt {- 1} = i
Pero también, si cuadramos ambos lados de esta ecuación obtenemos
sqrt {- 1} = i
{izquierda ({sqrt {- 1}} derecha) ^ 2} = {izquierda (i derecha) ^ 2}
- 1 = {i ^ 2}
Esto nos lleva a la conclusión de que estas dos ecuaciones significan exactamente lo mismo. En otras palabras, son ecuaciones equivalentes.
Importante: No olvide la equivalencia de las dos ecuaciones siguientes. Lo necesitará una y otra vez.
¡Repasemos algunos ejemplos!
Ejemplos de cómo multiplicar números complejos
ejemplo 1: Encuentre el producto de los números complejos a continuación.
grande {izquierda ({2 + 5i} derecha) izquierda ({4 - 3i} derecha)}
Multiplica los dos binomios usando FOIL o cualquier método que prefieras. Tendrá la oportunidad de combinar términos semejantes. Luego reemplace cualquier instancia de yo 2 by -1. Después de hacerlo, es posible que deba combinar términos similares nuevamente, especialmente los nuevos números que surgen de la sustitución de yo 2 by -1.
ejemplo 2: Encuentre el producto del número complejo a continuación y su conjugado.
grande {5 - 2i}
El conjugado del número complejo es el mismo número pero cambia o cambia el signo del componente imaginario, es decir, solo el término bi de color {rojo}.
Por lo tanto, el conjugado del número complejo dado 5 - 2i debe ser 5 + 2i. Ahora podemos multiplicarlos para obtener el producto.
ejemplo 3: Simplifica el cuadrado del número complejo a continuación.
grande {{izquierda ({- 1 - i} derecha) ^ 2}}
El exponente de 2 implica que vamos a multiplicar la expresión entre paréntesis por sí misma. Tenga cuidado con los signos cuando multiplique cada término. Recuerde, los tiempos negativos, negativos son positivos, etc.
ejemplo 4: Encuentre el producto de los números complejos a continuación.
grande {izquierda ({3i - 4 {i ^ 2}} derecha) izquierda ({- 2i + 3 {i ^ 2}} derecha)}
Observe que cada término tiene la expresión largecolor {red} i adjunta. No entre en pánico cuando vea algo como esto en su tarea. Trátelo como los problemas anteriores.
- Empiece con FOIL
- Combinar términos semejantes
- Sabemos que i 2 = –1. Factoriza los términos imaginarios usando esto.
- Reemplaza i 2 por –1.
- Simplifique para obtener la respuesta final.
Practica con hojas de trabajo
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