Multiplicar números complejos

Multiplicar números complejos

El proceso de multiplicar números complejos es muy similar cuando multiplicamos dos binomios usando el método FOIL. La única diferencia es la introducción de la siguiente expresión.

sqrt {- 1} = i

Pero también, si cuadramos ambos lados de esta ecuación obtenemos

sqrt {- 1} = i

{izquierda ({sqrt {- 1}} derecha) ^ 2} = {izquierda (i derecha) ^ 2}

- 1 = {i ^ 2}



Esto nos lleva a la conclusión de que estas dos ecuaciones significan exactamente lo mismo. En otras palabras, son ecuaciones equivalentes.

Importante: No olvide la equivalencia de las dos ecuaciones siguientes. Lo necesitará una y otra vez.

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¡Repasemos algunos ejemplos!


Ejemplos de cómo multiplicar números complejos

ejemplo 1: Encuentre el producto de los números complejos a continuación.

grande {izquierda ({2 + 5i} derecha) izquierda ({4 - 3i} derecha)}

Multiplica los dos binomios usando FOIL o cualquier método que prefieras. Tendrá la oportunidad de combinar términos semejantes. Luego reemplace cualquier instancia de yo 2 by -1. Después de hacerlo, es posible que deba combinar términos similares nuevamente, especialmente los nuevos números que surgen de la sustitución de yo 2 by -1.

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ejemplo 2: Encuentre el producto del número complejo a continuación y su conjugado.



grande {5 - 2i}

El conjugado del número complejo es el mismo número pero cambia o cambia el signo del componente imaginario, es decir, solo el término bi de color {rojo}.

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Por lo tanto, el conjugado del número complejo dado 5 - 2i debe ser 5 + 2i. Ahora podemos multiplicarlos para obtener el producto.


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ejemplo 3: Simplifica el cuadrado del número complejo a continuación.

grande {{izquierda ({- 1 - i} derecha) ^ 2}}

El exponente de 2 implica que vamos a multiplicar la expresión entre paréntesis por sí misma. Tenga cuidado con los signos cuando multiplique cada término. Recuerde, los tiempos negativos, negativos son positivos, etc.


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ejemplo 4: Encuentre el producto de los números complejos a continuación.

grande {izquierda ({3i - 4 {i ^ 2}} derecha) izquierda ({- 2i + 3 {i ^ 2}} derecha)}

Observe que cada término tiene la expresión largecolor {red} i adjunta. No entre en pánico cuando vea algo como esto en su tarea. Trátelo como los problemas anteriores.

  • Empiece con FOIL
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  • Combinar términos semejantes
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  • Sabemos que i 2 = –1. Factoriza los términos imaginarios usando esto.
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  • Reemplaza i 2 por –1.
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  • Simplifique para obtener la respuesta final.
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