La notación común de una función generalmente se escribe como,
No piense en esto demasiado literalmente, es decir, f se multiplica ax. En cambio, considérelo como una expresión matemática que se lee como
O
Las funciones también se pueden escribir de diferentes formas utilizando otras variables como
- g (x), h (x) y k (x)
Además, las funciones pueden tomar otros valores de entrada distintos de x.
- f (a), h (r) y k (m)
La idea clave es siempre recordar que la variable afuera el paréntesis es el "nombre ”De la función, mientras que la variable dentro el paréntesis es el valor de entrada de la función.
Por ejemplo, lo siguiente se llama función k con un valor de entrada de m.
Ejemplos básicos de evaluación de funciones
Ejemplo 1: Evalúe la función.
Esta es la notación normal de función donde la función es f mientras que el valor de entrada es x. Para evaluar una función, lo que queremos es sustituir cada instancia de x en la expresión y luego simplificar.
Como x = - 1, sustituimos este valor en la función y simplificamos. Al hacerlo, obtenemos una solución que se ve así.
Ejemplo 2: Evalúe la función.
Observe que la función aquí es hy el valor de entrada es k. Al igual que en nuestro ejemplo anterior, queremos sustituir cualquier valor numérico asignado a k en la función dada y simplificar.
Dado que k = 3, su solución debería verse similar a esta
Ejemplo 3: Evalúe cada valor de x en la tabla a continuación usando la función a continuación. Trace los puntos en el eje xy y conecte los puntos para revelar la gráfica de la función.
Dado que hay siete entradas x, eso significa que también evaluaremos la función siete veces. Intente resolver esto por su cuenta y luego regrese para verificar sus respuestas.
Si lo ha hecho correctamente, estos son los valores:
Ahora podemos colocar esos valores de salida en la tabla.
Piense en los valores de salida de la función fleft (x derecha) como los valores de y. Así es como se ve la gráfica en el eje xy.
Ejemplos intermedios de evaluación de funciones
Ejemplo 4: Dado que gleft (x right) = {x ^ 2} - 3x + 1, encuentre gleft ({2x - 1} right).
En ejemplos anteriores, hemos estado evaluando una función por un número. Esta vez, el valor de entrada ya no es un valor numérico fijo, sino una expresión. Puede parecer complicado, pero el procedimiento sigue siendo el mismo.
Reemplazaremos cada instancia de x en gizquierda (x derecha) por el valor de entrada que es 2x - 1. Simplifique elevando al cuadrado el binomio, aplicando la propiedad distributiva y combinando términos semejantes.
Ejemplo 5: Dado que pleft (x right) = {{4x - 1} sobre x}, evalúe pleft (1 right) - pleft ({- 1} right).
El problema puede parecer intimidante al principio, pero una vez que lo analizamos y aplicamos lo que ya sabemos sobre cómo evaluar funciones, ¡esto no debería ser tan malo!
Lo que tenemos que hacer aquí es evaluar la función en x = 1 y luego sustraer por el valor de la función cuando se evalúa en x = -, 1.
Tenga mucho cuidado al sustituir los valores y durante el proceso de simplificación. Si no tiene cuidado en cada paso, es muy fácil cometer errores al sumar, restar, multiplicar o dividir números positivos y negativos.
Ejemplo avanzado de aplicación del concepto de evaluación de funciones
Ejemplo 6: Si fleft (2 a la derecha) = 9, encuentre el valor de a en la función siguiente.
En la ecuación, fleft (2 a la derecha) = 9, se nos dice que si la entrada de la función es 2; la salida de la función será 9. Dado que la función nos fue dada, nuestro primer movimiento es al menos sustituir el valor de 2 y luego simplificar. Esto es lo que obtendremos.
La salida de la función después de evaluar en x = 2 es 17 + 2a. Recuerde, también se nos dice que la salida es 9 usando la ecuación dada fleft (2 a la derecha) = 9. Por lo tanto, lo que tenemos que hacer ahora es igualarlos entre sí y resolver la ecuación lineal para el valor desconocido de a.
Verifiquemos si el valor de a = -, 4 en f (x) = 6 {x ^ 2} + ax - 7 puede hacer que la condición dada fleft (2 right) = 9 sea una declaración verdadera.
¡Es cierto! Por lo tanto, hemos resuelto con éxito el valor correcto de a.
