Cuando encontré por primera vez un problema de álgebra con el signo de exclamación "!“Pensé que era una pregunta capciosa. No sabía cómo manejarlo porque no tenía idea de lo que significaba. Como sabes, los símbolos en matemáticas lo son todo. La clave es reconocer que cada símbolo matemático tiene un significado implícito. La mayoría de las veces, sugiere algún tipo de operación que nos dice qué hacer con un número. La mejor manera de entender cómo funciona es mirar un ejemplo específico.
¡Suponga que se le pide que evalúe 5! que se lee como "cinco factorial".
Puedes acercarte a esto de dos maneras.
Dos formas de evaluar el factorial de un número
- Contando hacia atrás:
Comience con el número 5, luego cuente hacia atrás hasta llegar a 1. Luego multiplique esos números para obtener la respuesta.
- Contando:
O puede hacerlo al revés. Comience contando desde 1 hasta llegar al número objetivo, que en este caso es 5. Multiplique esos factores para obtener la respuesta.
Así que aquí está la fórmula general del factorial que creo que debes recordar. No importa cuál use para resolver un problema, la respuesta será la misma. Sin embargo, la primera es la forma "preferida", así que pregúntele a su maestro si no está seguro.
Dos formas de expandir el factorial de la variable n ¡Escrito como n!
Antes de repasar algunos ejemplos resueltos, recuerde la regla especial de que "cero factorial es igual a uno".
Vea nuestra lección separada que muestra Zero Factorial es igual a uno.
Ejemplos de cómo evaluar factoriales con números enteros
Ejemplo 1: Evaluar la expresión factorial 6!.
Si decide utilizar el formato descendente de números enteros, cuente hacia atrás desde seis hasta uno y luego obtenga su producto. Eso es todo al respecto.
¡Esto se considera como la "expansión completa" de 6! porque enumeramos todos sus factores, es decir, partiendo del número 6 dado y disminuyendo en 1 en cada secuencia hasta llegar al número 1.
Ejemplo 2: Evaluar la expresión factorial 7!.
El siguiente ejemplo pretende ilustrar que puede resolver fácilmente un problema factorial utilizando el valor del cálculo anterior. No tiene que anotar siempre todos los factores porque puede volverse tedioso y redundante en poco tiempo.
¡Para resolver 7 !, expandiré la expresión hasta que vea seis factorial, ¡6! , porque ya sabemos su valor que es 6! = 720.
¡Ya que no enumeramos todos los factores de 7! , podemos considerar que se trata de una "expansión parcial".
Algunas calculadoras como la TI-84 tienen la capacidad de calcular rápidamente el factorial de cualquier número. El comando generalmente se encuentra debajo del Menú de probabilidad.
Ejemplo 3: Simplifica la expresión 5! + 3!.
Veo que algunos estudiantes cometen este error común cuando se trata de la adición de factoriales. Tratan este problema como si agregasen variables regulares, es decir, 5x + 3x = 8x. Eso es absolutamente incorrecto.
- Mal Solución:
- Solución correcta:
Lo que debería hacer en su lugar es evaluar cada factorial por separado y luego sumarlos.
Comprobando nuestra respuesta con una calculadora,
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