Notación factorial, fórmula y ejemplos básicos

Notación factorial, fórmula y ejemplos básicos

Cuando encontr√© por primera vez un problema de √°lgebra con el signo de exclamaci√≥n "!‚ÄúPens√© que era una pregunta capciosa. No sab√≠a c√≥mo manejarlo porque no ten√≠a idea de lo que significaba. Como sabes, los s√≠mbolos en matem√°ticas lo son todo. La clave es reconocer que cada s√≠mbolo matem√°tico tiene un significado impl√≠cito. La mayor√≠a de las veces, sugiere alg√ļn tipo de operaci√≥n que nos dice qu√© hacer con un n√ļmero. La mejor manera de entender c√≥mo funciona es mirar un ejemplo espec√≠fico.



¬°Suponga que se le pide que eval√ļe 5! que se lee como "cinco factorial".

Puedes acercarte a esto de dos maneras.

Dos formas de evaluar el factorial de un n√ļmero

  • Contando hacia atr√°s:

Comience con el n√ļmero 5, luego cuente hacia atr√°s hasta llegar a 1. Luego multiplique esos n√ļmeros para obtener la respuesta.

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  • Contando:

O puede hacerlo al rev√©s. Comience contando desde 1 hasta llegar al n√ļmero objetivo, que en este caso es 5. Multiplique esos factores para obtener la respuesta.

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As√≠ que aqu√≠ est√° la f√≥rmula general del factorial que creo que debes recordar. No importa cu√°l use para resolver un problema, la respuesta ser√° la misma. Sin embargo, la primera es la forma "preferida", as√≠ que preg√ļntele a su maestro si no est√° seguro.



Dos formas de expandir el factorial de la variable n ¬°Escrito como n!

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Antes de repasar algunos ejemplos resueltos, recuerde la regla especial de que "cero factorial es igual a uno".


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Vea nuestra lección separada que muestra Zero Factorial es igual a uno.

Ejemplos de c√≥mo evaluar factoriales con n√ļmeros enteros

Ejemplo 1: Evaluar la expresión factorial 6!.

Si decide utilizar el formato descendente de n√ļmeros enteros, cuente hacia atr√°s desde seis hasta uno y luego obtenga su producto. Eso es todo al respecto.

¬°Esto se considera como la "expansi√≥n completa" de 6! porque enumeramos todos sus factores, es decir, partiendo del n√ļmero 6 dado y disminuyendo en 1 en cada secuencia hasta llegar al n√ļmero 1.


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Ejemplo 2: Evaluar la expresión factorial 7!.


El siguiente ejemplo pretende ilustrar que puede resolver f√°cilmente un problema factorial utilizando el valor del c√°lculo anterior. No tiene que anotar siempre todos los factores porque puede volverse tedioso y redundante en poco tiempo.

¡Para resolver 7 !, expandiré la expresión hasta que vea seis factorial, ¡6! , porque ya sabemos su valor que es 6! = 720.

¡Ya que no enumeramos todos los factores de 7! , podemos considerar que se trata de una "expansión parcial".

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Algunas calculadoras como la TI-84 tienen la capacidad de calcular r√°pidamente el factorial de cualquier n√ļmero. El comando generalmente se encuentra debajo del Men√ļ de probabilidad.

Notación factorial, fórmula y ejemplos básicos Notación factorial, fórmula y ejemplos básicos

Ejemplo 3: Simplifica la expresión 5! + 3!.

Veo que algunos estudiantes cometen este error com√ļn cuando se trata de la adici√≥n de factoriales. Tratan este problema como si agregasen variables regulares, es decir, 5x + 3x = 8x. Eso es absolutamente incorrecto.

  • Mal Soluci√≥n:
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  • Soluci√≥n correcta:

Lo que debería hacer en su lugar es evaluar cada factorial por separado y luego sumarlos.

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Comprobando nuestra respuesta con una calculadora,

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