El concepto fundamental detrás del orden de las operaciones es realizar operadores aritméticos en el orden o secuencia "correcto". Echemos un vistazo a cómo Rob y Patty intentaron simplificar una expresión numérica dada aplicando el orden o la regla de operaciones.
¿Cuál es el error de Rob?
- Simplificó descuidadamente las expresiones numéricas aplicando operaciones aritméticas de izquierda a derecha.
Patty obtuvo la respuesta correcta porque aplicó correctamente las reglas sobre el orden de las operaciones.
- Realizó la multiplicación y la división primero antes de la suma y la resta.
¿Qué es la Orden de Operaciones?
El orden de las operaciones es simplemente un conjunto de reglas que priorizar la secuencia de operaciones comenzando desde lo más importante hasta lo menos importante.
Esta regla sobre cómo simplificar correctamente expresiones numéricas también se conoce como PEMDAS Regla (un acrónimo de Parrendados Excusa My Doído Aunt Saliado).
Paso 1: Haga todo lo que pueda para simplificar todo lo que está dentro del paréntesis o el símbolo de agrupación.
Paso 2: Simplifique los números exponenciales en la expresión numérica, siempre que sea posible.
Paso 3: Multiplica y divide lo que ocurra primero, de izquierda a derecha
Paso 4: Suma y resta lo que ocurra primero, de izquierda a derecha
Ejemplos sobre cómo aplicar el orden de las operaciones para simplificar expresiones numéricas
Ejemplo 1: Simplifique la siguiente expresión usando el orden de operaciones.
- Examinando las expresiones numéricas con múltiples operaciones de izquierda a derecha, podemos ver que primero debemos realizar la división, que es 5 div 5 = 1.
- En este punto, tengo tres (3) operaciones posibles. En el orden de las operaciones, la multiplicación tiene prioridad sobre la suma y la resta. Por lo tanto, debemos multiplicar a continuación. Tenemos 6 por 2 = 12.
- ¿Qué debemos hacer a continuación, sumar o restar? Según el orden de las operaciones, la suma y la resta son de igual importancia. Para determinar qué operación realizar primero, sumamos o restamos lo que ocurra primero de izquierda a derecha, que en esta situación es sumar, 1 + 3 = 4.
- Ahora nos queda una operación, resta. La expresión numérica aparentemente compleja se reduce a la respuesta final de - 8.
Ejemplo 2: Simplifique la siguiente expresión usando el orden de operaciones.
- Multiplicar
- Dividir
- Sustraer
- Añadir
Los siguientes ejemplos involucrarán paréntesis. Recuerde que primero debe simplificar todo lo que está entre paréntesis antes de seguir adelante.
Ejemplo 3: Simplifique la siguiente expresión usando el orden de operaciones.
- Observa las expresiones entre paréntesis. La regla nos dice que dividamos primero antes de restar.
- Podemos deshacernos del paréntesis restando 7 por 2.
- La multiplicación es una operación mucho más "fuerte" que la resta, por eso primero debemos multiplicar 5 y 4.
- Termine restando 25 por 20.
Ejemplo 4: Simplifique la siguiente expresión usando el orden de operaciones.
- Primero, simplifica las expresiones entre paréntesis. Multiplica por el primer paréntesis y divide por el segundo.
- Sume los números dentro del primer paréntesis y luego reste los números dentro del segundo.
- Tenemos multiplicación y división aquí. Dado que las multiplicaciones vienen antes que la división, vamos a multiplicar primero.
- Entre restar y dividir, la división tiene prioridad, por lo tanto, dividimos 5 entre 5 para obtener 1.
- La última operación que queda es la resta, entonces eso es lo que vamos a hacer.
Los ejemplos finales incluirán exponentes, así que tenga cuidado con cada paso porque hay muchas cosas que suceden. Mientras permanezca enfocado en seguir las reglas que rigen el orden de las operaciones, ¡no debería ser tan difícil! Aquí vamos…
Ejemplo 5: Simplifique la expresión numérica a continuación usando las reglas del orden de operaciones.
- Simplifica las expresiones entre paréntesis. Pero más específicamente, simplifica los números con exponentes.
- Hay dos paréntesis para simplificar. Simplificaremos el segundo que está a la izquierda ({30 - 27} a la derecha) porque es mucho más simple. Aquí, la diferencia de 30 y 27 es 3.
- Ahora dirigimos nuestra atención al otro paréntesis. El orden de las operaciones nos dice que dividamos antes de restar.
- Finalmente, podemos deshacernos del paréntesis realizando una resta, ya que no hay otra cosa que hacer.
- Mirando lo que nos queda, la simplificación de números exponenciales tiene prioridad sobre las operaciones de multiplicación, suma y resta.
- Al escanear de izquierda a derecha, es obvio que debemos multiplicar antes de sumar y / o restar.
- Según el orden de las operaciones, la suma y la resta son de igual importancia. Primero debemos restar porque la operación de resta viene antes que la suma cuando se ve de izquierda a derecha.
- El último paso es agregar porque no quedan otras operaciones.
Ejemplo 6: Simplifique la siguiente expresión usando el orden de operaciones.
- Centra nuestra atención en el símbolo de agrupación único que es el paréntesis. Observa que hay un número con exponente. Primero simplifiquemos {3 ^ 3}.
- Mirando dentro del paréntesis, primero debemos dividir antes de multiplicar y restar.
- Manteniendo nuestra atención dentro del paréntesis, el orden de las operaciones nos dice que multipliquemos antes de restar.
- La última operación que queda entre paréntesis es la resta. ¡Hagamos eso!
- Hagamos una pausa aquí. En este punto, está claro que podemos realizar tres (3) simplificaciones simultáneamente. Es obvio ver que tenemos tres expresiones exponenciales que son {2 ^ 5}, {4 ^ 2} y {3 ^ 2}.
- El problema aparentemente complejo ahora se reduce a algo que es muy fácil de simplificar. Mirándolo de izquierda a derecha, la división tiene prioridad sobre la resta y la suma.
- Porque la resta y la multiplicación están al mismo nivel en la jerarquía de operaciones. La forma en que rompemos el empate, como ya debe saber, es realizar el que viene primero cuando se ve de izquierda a derecha. En esta situación, restaremos y luego sumaremos. ¡Eso es!
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