Pre-calculo

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Martí Micolau
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Pre-calculo

El precálculo es una mezcolanza de diferentes conceptos matemáticos. En la mayoría de los cursos de secundaria, se combina con trigonometría, e incluso su nombre depende de otra asignatura, cálculo. El precálculo tiende a abarcar cualquier laguna en el conocimiento que debe completarse antes del estudio del cálculo.

Los temas que pertenecen con mayor distinción el precálculo son transformaciones gráficas y secciones cónicas, y este tiende a ser el enfoque de la mayoría de los cursos. El tema también tiende a cubrir logaritmos, polinomios y funciones exponenciales. Por lo general, el precálculo también proporcionará una introducción a números complejos, vectores y coordenadas polares.



Esta guía comienza con una explicación de transformaciones gráficas y polinomios, que se utilizan para luego explorar secciones cónicas. La guía también incluye información sobre funciones logarítmicas, exponenciales y racionales.

Finalmente, proporciona introducciones a los temas de números complejos, vectores, coordenadas polares y secuencias antes de terminar con una exploración de temas avanzados en trigonometría.

Funciones y transformaciones de gráficos

Cambios en el forma algebraica de una función provocar cambios predecibles en un gráfico. Asimismo, un cambio en una gráfica provoca cambios predecibles en la forma algebraica de una función.

Estos dos hechos son útiles para cualquier trabajo que implique la elaboración de planos o la realización de prototipos, incluida la arquitectura, la ingeniería e incluso el arte.


Esta sección comienza explicando el dominio de una función y algunos tipos especiales de funciones. Luego, utiliza estos hechos para explicar diferentes tipos de transformaciones en funciones, incluidas traslaciones, estiramientos, compresiones y reflexiones.


Finalmente, la sección termina con una discusión de las funciones uno a uno y sus inversas.

Polinomios

Cualquier expresión con al menos una variable se considera un polinomio. Las funciones polinomiales generalmente consisten en la suma de diferentes potencias de la misma variable multiplicada por constantes.

Este tema analiza las funciones polinomiales y sus gráficas. Luego continúa explicando cómo encontrar la ecuación basada en un gráfico antes de discutir las características de las funciones, incluidos máximos, mínimos, intersecciones y recíprocos.

Secciones Cónicas


Las secciones cónicas corresponden a las diferentes gráficas de funciones donde las variables xey son elevadas al cuadrado.

Existen cuatro tipos diferentes de secciones cónicas:
círculos, elipses, parábolas e hipérbolas.

Estas funciones se denominan secciones cónicas porque corresponden a las secciones transversales de diferentes cortes en un cono.

El tema comienza presentando las cuatro secciones cónicas diferentes y luego explicando cómo graficarlas.

Funciones exponenciales

Las funciones exponenciales son funciones donde la variable es un exponente de una base constante.

Este tema presenta funciones exponenciales y sus gráficas. Luego explica cómo resolver funciones exponenciales con la misma y diferentes bases.


Funciones logarítmicas

Si la resta es lo opuesto a la división, entonces las funciones logarítmicas son lo opuesto a las funciones exponenciales. En estas ecuaciones, la base del logaritmo es constante y la variable es "argumento”Del registro.

El logaritmo natural, que tiene base e, es el logaritmo más utilizado.

Esta sección comienza presentando funciones logarítmicas y explicando su relación con funciones exponenciales.

También explica cómo trabajar con estas funciones, incluido cómo expandirlas y simplificarlas.

Funciones racionales

Las funciones racionales incluyen al menos un término que tiene una variable en el denominador. Por tanto, pueden escribirse como un numerador sobre un denominador.

Este tema explica las funciones racionales y sus límites. Luego usa esta información para explorar funciones racionales gráficas, incluyendo cómo graficar límites como asíntotas.

Finalmente, la sección termina con una discusión de las funciones racionales discontinuas.

Números complejos

Mucha gente diría que todos los números son complejos.


Sin embargo, el término se refiere a cualquier número que incluya la raíz cuadrada de -1, denotada por i. Esto se debe a que otro término para números complejos es "números imaginarios.”Sin embargo, este nombre tiende a causar confusión, por lo que“ complejo ”se usa con más frecuencia.

Este tema ofrece una introducción a los números complejos y cómo funcionan las operaciones básicas con números complejos. También explica cómo trabajar con números complejos y no complejos al mismo tiempo explorando la forma polar de escribir números complejos.

Finalmente, el tema concluye con una sección sobre cómo encontrar raíces y simplificar expresiones racionales complejas.


Vectores y ecuaciones paramétricas

Los vectores son líneas con dirección y magnitud, y se utilizan con frecuencia en física. Las ecuaciones paramétricas son aquellas en las que la variable depende de otra variable. Las ecuaciones paramétricas se pueden utilizar como otra forma de describir funciones.

Esta sección explica las representaciones geométricas y algebraicas de vectores y sus componentes. Luego repasa cómo usar operaciones básicas con vectores.

Los subtemas sobre vectores concluyen con una descripción general de los vectores unitarios y la ecuación vectorial de una línea.

Luego, el tema explica brevemente las ecuaciones paramétricas y cómo usarlas. 

Coordenadas polares

Las coordenadas polares son una forma diferente de representar puntos y líneas en un plano. Por lo general, uno usa el valor x de un par de coordenadas para calcular qué tan lejos hacia la izquierda o hacia la derecha ir, y usa el valor y de un par de coordenadas para determinar la altura.

En coordenadas polares, sin embargo, un número da un ángulo con respecto a la horizontal y el otro da la longitud de una línea. Las coordenadas polares son útiles para graficar diferentes curvas, incluidos círculos y espirales. Es fácil utilizar coordenadas polares para graficar formas redondeadas como círculos y espirales.

Este tema ofrece una descripción general de las coordenadas polares explicándolas primero y su relación con las coordenadas rectangulares.

También explica cómo funcionan las ecuaciones en coordenadas polares, incluido cómo reconocer la simetría y hacer gráficas de funciones.

Secuencias y series

Las secuencias y series tienden a reaparecer en cálculo II, y saber cómo escribir una secuencia puede ser una habilidad útil. Este tema ofrece una descripción general muy breve de las secuencias, incluidas las secuencias aritméticas, geométricas y recursivas.

Trigonometría avanzada

La asignatura de precálculo termina explorando algunos temas más en profundidad relacionados con la trigonometría, especialmente porque las dos asignaturas a menudo se enseñan en conjunto.

Esta sección trata principalmente de funciones trigonométricas inversas, estrategias para factorizarlas e identidades trigonométricas avanzadas.

Índice de precálculo:

Líneas y planos

  • Líneas sesgadas
  • Planos paralelos
  • Líneas coplanares
  • Lineas paralelas
  • Líneas secantes

Las funciones clave

  • Cociente de diferencias

Dominio de una función

  • Mayor función entera
  • Funciones por partes
  • Funciones pares e impares
  • Función uno a uno

Transformación de gráfico

  • Funciones de los padres
  • Transformaciones de funciones
  • Estiramiento vertical
  • Estiramiento horizontal
  • Compresión vertical
  • Compresión horizontal

Polinomios

  • Función de potencia
  • Funciones polinomiales
  • Ecuación polinómica
  • Ceros de una función
  • Matemáticas conjugadas
  • Función recíproca
  • Recíproco negativo

Gráficas de funciones racionales

  • Función racional
  • Límites de funciones racionales
  • Asíntota horizontal
  • Asíntota vertical
  • Asíntota oblicua
  • Agujeros de función racional

Límites de una función

  • Limitar leyes
  • Evaluación de límites
  • Límites unilaterales
  • Teorema del emparedado
  • Función continua
  • Límites de las funciones trigonométricas

Números complejos

  • Números complejos
  • Multiplicar números complejos
  • División de números complejos
  • Sumar números complejos
  • Restar números complejos
  • Forma polar
  • Forma trigonométrica
  • Forma rectangular
  • Teorema de de moivre
  • Raíces de números complejos
  • Expresiones racionales complejas

Funcion exponencial

  • Funcion exponencial

Función logarítmica

  • Cambio de base
  • Expansión de logaritmos
  • Logaritmos de condensación

Secuencias

  • Secuencia aritmética
  • Diferencia común
  • Prueba de enésimo término
  • Secuencia geométrica
  • Secuencia recursiva

Secciones Cónicas

  • Secciones Cónicas
  • Elipse
  • Parábola
  • Hipérbola

Series

  • Series convergentes
  • Serie armónica
  • Series infinitas
  • Serie alternante
  • Serie telescópica
  • Prueba de series alternas
  • Matemáticas de series divergentes

Inducción matemática

  • Inducción matemática

Probabilidad

  • Triángulo de Pascal
  • Probabilidad de múltiples eventos

Trigonometría avanzada

  • Identidades reductoras de poder

Vectores

  • Multiplicación de vectores
  • Parametrizar un círculo
  • Parametrizar una línea

Coordenadas polares

  • Ecuación polar a rectangular
  • Distancia entre coordenadas polares


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