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    Probabilidad sin reemplazo: explicación y ejemplos

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    Joel Fulleda
    @joelfulleda

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    Probabilidad sin reemplazo: explicación y ejemplos

    ¿Alguna vez sacó dulces de una caja, se los dio a su hijo mayor (que se comió los dulces), luego tomó un segundo dulce y se lo dio a su hijo menor? Si su respuesta es sí, ya se ha encontrado con una buena historia que involucra la probabilidad dependiente, generalmente denominada como Probabilidad sin reemplazo. Pero si su hijo mayor le había devuelto el caramelo y usted lo había devuelto a la caja, el segundo evento habría sido independiente. La caja de dulces (espacio muestral) habría permanecido igual para el segundo evento: probabilidad con reemplazo.



    La probabilidad sin reemplazo involucra eventos dependientes donde el evento anterior tiene un efecto sobre la probabilidad del próximo evento.

    Probabilidad sin reemplazo Al principio puede parecer complicado, pero confía en mí; es uno de los temas matemáticos más específicos. Esta lección aclarará su concepto sobre la probabilidad dependiente y aprenderemos paso a paso cómo calcular la probabilidad sin reemplazo. Esta lección también lo ayudará a comprender cómo usar un diagrama de árbol de probabilidad que involucra probabilidad dependiente - probabilidad sin reemplazo.

    ¿Qué significa probabilidad sin reemplazo?

    Probabilidad sin reemplazo significa que una vez que dibujamos un elemento, no reemplace Vuelva al espacio muestral antes de dibujar un segundo elemento. En otras palabras, un artículo no se puede dibujar más de una vez.

    Por ejemplo, si sacamos un caramelo de una caja de 9 caramelos, y luego sacamos un segundo caramelo sin reemplazar el primero. Por supuesto, el espacio muestral ya no quedaría 9 para el segundo evento porque no hemos reemplazado el primer caramelo. Por tanto, el espacio muestral sería 8 para el segundo evento. En otras palabras, el espacio muestral ha sido cambiado para el segundo evento.



    Utilizamos probabilidad sin reemplazo para resolver los problemas donde el cambios en el espacio muestral para diferentes eventos y la ocurrencia del próximo evento depende de lo que sucede en el evento anterior.

    ¿Cómo calcular la probabilidad sin reemplazo?

    Ahora que entendemos brevemente la probabilidad dependiente, antes de profundizar en el cálculo de la probabilidad sin reemplazo, primero intentemos visualizar qué eventos dependientes son y cómo el evento anterior puede afectar al siguiente evento.

    Por ejemplo, una caja contiene caramelos verdes de $ 4 $ y caramelos marrones de $ 5 $, como se muestra a continuación.

    Consideremos que el evento A es conseguir un caramelo verde. Como hay caramelos verdes de $ 4 $, entonces el número de formas en que puede suceder = $ 4 $. Además, el número total de caramelos es $ 9 $, por lo que el número total de resultados = $ 9 $.

    Supongamos que $ P (A) $ representa el Probabilidad de conseguir un caramelo verde. Así, podemos calcular la probabilidad de obtener un caramelo verde como:

    P (A) = número de formas en que puede suceder $ displaystyle / $ número total de resultados

    $ P (A) = frac {4} {9} $

    Por lo tanto, la probabilidad de obtener un caramelo verde es $ 4 $ in $ $ 9, como se muestra a continuación.

    Ahora, en adelante, debemos comprender que las probabilidades cambiar si sacamos algún caramelo.


    Aquí, veamos los dos escenarios como:

    Escenario 1:

    Si dibujamos un marrón caramelos antes, entonces la probabilidad de que el siguiente caramelo verde sea $ 4 $ in $ $ 8, como se muestra a continuación.


    Escenario 2:

    Y si dibujamos un green caramelos antes, entonces la probabilidad de que el siguiente caramelo verde sea $ 3 $ in $ $ 8, como se muestra a continuación.

    Aquí está la instantánea completa de lo que aprendimos.

    Las probabilidades cambiar Porque estamos la eliminación de caramelos de la caja. El siguiente evento tiende a depender de lo que ocurre en el evento anterior, también conocido como dependiente.


    Así, cuando retiramos los caramelos cada vez sin reemplazo, luego las probabilidades cambiar, y los eventos son dependiente.

    A diagrama de árbol es una forma agradable de visualizar el concepto que involucra probabilidad sin reemplazo.

    Tomando el mismo ejemplo, hay una posibilidad de $ frac {5} {9} $ de sacar un caramelo marrón de la caja y una posibilidad de $ frac {4} {9} $ de un caramelo verde como:


    Continuando, veamos qué ocurre cuando sacamos un segundo caramelo.

    Si un marrón El caramelo se elige primero, hay una probabilidad de $ frac {4} {8} $ de obtener un caramelo marrón y una probabilidad de $ frac {4} {8} $ de conseguir un caramelo verde. La razón es que después de tomar $ 1 $ caramelos marrones, nos quedan $ 8 $ caramelos, de los cuales $ 4 $ son marrones y $ 4 $ son verdes.

    Si un green El caramelo se elige primero, hay una probabilidad de $ frac {5} {8} $ de obtener un caramelo marrón y una probabilidad de $ frac {3} {8} $ de obtener un caramelo verde. Nuevamente, después de tomar $ 1 $ caramelos verdes, nos quedan $ 8 $ caramelos, de los cuales $ 3 $ son marrones y $ 5 $ son verdes.

    Ahora, podemos determinar una variedad de probabilidades sin reemplazo con la ayuda del diagrama de árbol anterior.

    Por ejemplo, digamos que necesitamos determinar la probabilidad de sacar caramelos verdes de $ 2 $. Podemos visualizar en el diagrama de árbol que es un $ frac {4} {9} $ probabilidades seguido de $ frac {3} {8} $ probabilidad, como se muestra en el diagrama de árbol a continuación.

    A partir del diagrama de árbol, podemos deducir fácilmente que acabamos de multiplicar las probabilidades como:

    $frac{4}{9}times frac{3}{8}=frac{12}{72}=frac{1}{6}$

    Por lo tanto, la probabilidad de sacar 2 caramelos verdes es $ frac {1} {6} $.

    Probabilidad sin fórmula de reemplazo

    En nuestro ejemplo, el evento $ A $ es conseguir un caramelo verde, y $ P (A) $ representa el probabilidad de obtener un caramelo verde con una probabilidad de $ frac {4} {9} $:

    $ P (A) = frac {4} {9} $

    Además, el evento $ B $ es conseguir un segundo caramelo verde, pero para eso tenemos dos escenarios como:

    • Si elegimos un green caramelos primero, la probabilidad ahora es $ frac {3} {8} $.
    • Si elegimos un marrón caramelos primero, la probabilidad ahora es $ frac {4} {8} $.

    Depende de nosotros cuál elegimos. Y podemos usar la notación $ P (Bmid A) $ leído como 'la probabilidad de $ B $ dado $ A $'. Tenga en cuenta que el símbolo '$ |



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