Problemas de palabras sobre la edad

Problemas de palabras sobre la edad

De vez en cuando, nos encontramos con problemas de palabras que nos obligan a encontrar la relaciĆ³n entre las edades de diferentes personas. Los problemas verbales de edad generalmente implican comparar las edades de dos personas en diferentes momentos, es decir, en el presente, en el pasado o en el futuro.

Esta lecciĆ³n se divide en dos partes. Parte I implica problemas verbales de edad que se puede resolver usando una sola variable mientras Parte II contiene problemas verbales de edad que necesita ser resuelto usando dos variables.



FamiliaricƩmonos con los problemas verbales de edades analizando algunos ejemplos.

PARTE I: Problemas verbales de edad que se pueden resolver con una variable

Ejemplo 1: Tanya es 28 aƱos mayor que Marcus. En 6 aƱos, Tanya tendrĆ” tres veces la edad de Marcus. ĀæQuĆ© edad tiene Tanya ahora?

En este problema, solo se nos pide que encontremos la edad actual de Tanya. Sin embargo, el problema tambiĆ©n nos dio mucha otra informaciĆ³n que puede ser abrumadora. Para ayudarnos a organizar los detalles importantes, creemos una tabla para enumerar lo que sabemos hasta ahora.

Dado que solo se nos brindan detalles sobre sus edades actuales y lo que serƔn dentro de 6 aƱos, continuaremos y atenuaremos la columna Pasado.

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Puede notar que la edad actual de Tanya se define utilizando la edad de Marcus. Sin embargo, actualmente se desconoce la edad actual de Marcus. Expresemos la edad de Marcus usando la variable x. Dado que Tanya es 28 aƱos mayor que Marcus, entonces la edad actual de Tanya debe ser x + 28.



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A continuaciĆ³n, completemos la columna Futuro que consistirĆ” en sus edades en 6 aƱos. Todo lo que tenemos que hacer es aƱadir 6 a la edad presente o actual de Tanya y Marcus. Por tanto, tenemos:

  • Tanya: izquierda ({x + 28} derecha) {color {rojo} + 6} = x + 34
  • Marcus: x {color {red} + 6}
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Ahora que nuestra tabla estĆ” completa, podemos seguir adelante y crear nuestra ecuaciĆ³n en funciĆ³n de la informaciĆ³n proporcionada. El problema establece lo siguiente:


In 6 aƱos, Tanya serƔ tres veces mƔs viejo como Marcus.

AquĆ­ estamos tratando de encontrar la relaciĆ³n entre sus edades en el futuro. Simplemente podemos decir que

La edad de Tanya en 6 aƱos = 3 (la edad de Marcus en 6 aƱos)


Con eso en mente, podemos construir fĆ”cilmente nuestra ecuaciĆ³n.

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Nuestro siguiente paso ahora es resolver para x. Pero antes de eso, recuerda que nuestro problema es pedirnos que encontremos la edad actual de Tanya. Dado que la edad de Tanya se define utilizando la edad actual de Marcus (que es x), primero tenemos que encontrar su edad para determinar cuƔl es la edad actual de Tanya.


SoluciĆ³n:

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Ahora que tenemos el valor de x, averigĆ¼emos cuĆ”les son las edades actuales de Tanya y Marcus. Podemos hacer esto simplemente reemplazando las x con 8.

EDADES ACTUALES (presente)

  • Marcus: x = {textbf {8}} aƱos
  • Tanya: x + 28 = {color {red} 8} + 28 = {textbf {36}} aƱos

Volviendo a la pregunta del problema, ĀæcuĆ”ntos aƱos tiene Tanya ahora?


Respuesta Tanya tiene 36 aƱos.

VerificaciĆ³n de respuesta:

En este punto, estamos seguros de que nuestra respuesta es correcta. Pero, ĀæcĆ³mo podemos estar 100% seguros? Bueno, siempre es una buena idea, especialmente en matemĆ”ticas, comprobar nuestras respuestas para estar seguros de que tenemos los valores correctos.

Para este problema, simplemente podemos verificar si nuestra respuesta hace que nuestra declaraciĆ³n futura sea verdadera. ĀæRecuerdas esta afirmaciĆ³n?

En 6 aƱos, Tanya tendrƔ tres veces la edad de Marcus.

Conocemos las edades actuales de Marcus y Tanya que son 8 y 36, respectivamente. Por lo tanto, en 6 aƱos, Marcus tendrƔ 14 aƱos, mientras que Tanya tendrƔ 42 aƱos.

Entonces, ĀæTanya tendrĆ” tres veces la edad de Marcus en 6 aƱos? La respuesta es SĆ­.

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Ejemplo 2: Bruce es 4 aƱos menor que HĆ©ctor. Hace veinte aƱos, la edad de HĆ©ctor era 13 aƱos mĆ”s que la mitad de la edad de Bruce. ĀæCuĆ”ntos aƱos tienen ellos ahora?

Con solo leer el problema, ya podemos decir que hay una gran cantidad de informaciĆ³n que tenemos que clasificar y que este problema incluye una fracciĆ³n. La mayorĆ­a de los estudiantes se pierden fĆ”cilmente en toda la informaciĆ³n proporcionada, y mucho menos en la resoluciĆ³n de ecuaciones que involucran fracciones. Ā”Pero no te preocupes! Siempre que se ciƱa a los principios y pasos bĆ”sicos sobre cĆ³mo resolver problemas de palabras sobre la edad, estarĆ” bien.

En este momento, no sabemos la edad actual de Bruce o HĆ©ctor. Pero dado que la edad de Bruce se expresa en relaciĆ³n con la edad de HĆ©ctor, entonces nuestra variable desconocida se basarĆ” en la edad de HĆ©ctor. En otras palabras,

  • Sea {textbf {textit {h}}} = edad de HĆ©ctor
  • {textbf {textit {h} - 4}} = edad de Bruce, ya que tiene 4 aƱos menor que hector

Organicemos todos estos datos importantes en una tabla. Solo se nos dan detalles sobre su edad presente y pasada (hace 20 aƱos), por lo que atenuaremos la columna Futuro.

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Hace veinte aƱos, tanto Bruce como HĆ©ctor eran 20 aƱos mĆ”s jĆ³venes, asĆ­ que restar 20 de cada una de sus edades actuales.

  • Bruce: izquierda ({h - 4} derecha) {color {red} - 20} = h - 24
  • HĆ©ctor: h {color {rojo} - 20}
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Nuestra tabla ahora estĆ” lista para que podamos proceder a crear nuestra ecuaciĆ³n. Como puede ver en la columna Pasado, pudimos crear expresiones algebraicas para las edades de Bruce y HĆ©ctor hace 20 aƱos. Pero nuestro problema tambiĆ©n nos dijo que,

Hace veinte aƱos, La edad de HƩctor era 13 aƱos mƔs de la mitad la edad de Bruce.

Dado que la edad de HĆ©ctor hace 20 aƱos es tambiĆ©n 13 aƱos mĆ”s que la mitad de la edad de Bruce, podemos tomar estas dos expresiones algebraicas y hacerlas iguales entre sĆ­, para crear una ecuaciĆ³n.

Edad de HƩctor hace 20 aƱos = Grande {1 sobre 2} (edad de Bruce hace 20 aƱos) + 13

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Ahora estamos listos para resolver la variable desconocida, h.

SoluciĆ³n:

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Por lo tanto, la edad actual de HƩctor es {textbf {42}} aƱos.

Por otro lado, puede recordar que la edad actual de Bruce es: h - 4. Dado que h = 42, entonces la edad actual de Bruce es 42 - 4 = {textbf {38}}.

Entonces, ĀæcuĆ”ntos aƱos tienen ahora?

Respuesta Hector tiene 42 aƱos y Bruce tiene 38 aƱos.

El paso final es verificar nuestras respuestas sustituyendo los valores desconocidos en nuestra ecuaciĆ³n original para verificar si cada lado de la ecuaciĆ³n es igual al otro.

VerificaciĆ³n de respuesta:

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Ā”Estupendo! Nuestra respuesta verifica. Esto acaba de mostrarnos que si tomamos la edad de Bruce hace veinte aƱos, que es 18, y la dividimos por la mitad, obtenemos 9. Sumando 13 a eso (9 + 13), obtenemos 22, que era la edad de HĆ©ctor hace veinte aƱos.

Por lo tanto, podemos confirmar que hace veinte aƱos, cuando HƩctor tenƭa 22 aƱos y Bruce tenƭa 18 aƱos, la edad de HƩctor era 13 aƱos mƔs que la mitad de la edad de Bruce.

Ejemplo 3: Stella es 13 aƱos menor que Kwame. Dentro de nueve aƱos, la suma de sus edades serƔ 43. Calcula la edad actual de cada uno.

Este problema es un poco diferente de nuestros dos ejemplos anteriores, ya que se nos da la suma de sus edades en 9 aƱos. Pero desde el principio, podemos ver que la edad de Stella se define en tƩrminos de la edad de Kwame. Por lo tanto, seleccionaremos una variable para representar la edad actual de Kwame. En este caso, usemos "k".

  • Sea {textbf {textit {k}}} = edad de Kwame
  • {textbf {textit {k} - 13}} = edad de Stella, ya que tiene 13 aƱos menor que Kwame
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Dentro de nueve aƱos, tanto Kwame como Stella serƔn 9 aƱos mayores. Asƭ que simplemente aƱadir 9 a sus edades presentes arriba para mostrar sus edades futuras.

  • Kwame: k {color {rojo} + 9}
  • Stella: izquierda ({k - 13} derecha) {color {rojo} + 9} = k - 4

Completemos nuestra tabla.

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Ahora que tenemos las expresiones algebraicas para ambas edades en 9 aƱos, podemos add estas expresiones para crear nuestra ecuaciĆ³n. Nos dieron los siguientes detalles:

Nueve aƱos a partir de ahora, la suma de sus edades serƔ 43.

SoluciĆ³n:

Entonces tenemos,

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Volviendo a nuestra mesa, k representa la edad de Kwame. Pero dado que nuestro problema nos pidiĆ³ que encontrĆ”ramos las edades actuales para ambos, resolvamos un poco mĆ”s.

EDADES ACTUALES (presente)

  • Kwame: k = {textbf {19}} aƱos
  • Stella: k - 13 = {color {red} 19} - 13 = {textbf {6}} aƱos

Respuesta Kwame tiene 19 aƱos y Stella tiene 6 aƱos.

VerificaciĆ³n de respuesta:

Verifiquemos ahora si efectivamente la suma de las edades de Kwame y Stella en 9 aƱos serƔ 43.

  • Edad de Kwame en 9 aƱos: k + 9 = {color {red} 19} + 9 = {textbf {28}}
  • Edad de Stella en 9 aƱos: k - 4 = {color {red} 19} - 4 = {textbf {15}}
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Ā”Perfecto! El total de sus edades dentro de nueve aƱos es 43, por lo que nuestras respuestas son correctas.

Ejemplo 4: El Sr. Cook tiene 34 aƱos. Su hijo es 22 aƱos menor que Ć©l. ĀæEn cuĆ”ntos aƱos la edad del Sr. Cook serĆ” 24 aƱos menos de tres veces la edad de su hijo?

Ya conocemos sus edades actuales, asƭ que antes de profundizar mƔs, comencemos a completar nuestra tabla.

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Tenga en cuenta que dado que el hijo es 22 aƱos menor que el Sr. Cook, restado 22 de 34 para obtener la edad actual de su hijo, 34 - {color {red} 22} = 12.

Este problema es Ćŗnico porque no nos pregunta por sus edades en un momento determinado como de costumbre. En cambio, nos pide que averigĆ¼emos el nĆŗmero de aƱos en que la edad del Sr. Cook cumplirĆ” una cierta relaciĆ³n con la edad de su hijo en el futuro.

Pero en este punto, no sabemos cuĆ”nto tiempo le tomarĆ” al Sr. Cook tener 24 aƱos menos de tres veces la edad de su hijo. Entonces, asignemos la variable desconocida ā€œxā€ para representar el nĆŗmero de aƱos y luego agreguemos x a sus edades actuales para crear expresiones algebraicas que representarĆ”n la edad que tendrĆ”n despuĆ©s de x aƱos.

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Dado que la edad del Sr. Cook despuĆ©s de x nĆŗmero de aƱos (x + 34) tambiĆ©n serĆ” 24 aƱos menos de tres veces mĆ”s que su hijo, podemos establecer estas dos expresiones algebraicas iguales entre sĆ­, creando asĆ­ nuestra ecuaciĆ³n.

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Ahora que tenemos nuestra ecuaciĆ³n, despejemos x.

SoluciĆ³n:

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Como recordarĆ”, x representa el nĆŗmero de aƱos a partir de ahora que le tomarĆ” al Sr. Cook tener 24 aƱos menos de tres veces la edad de su hijo. Por lo tanto,

Respuesta En 11 aƱos, La edad del Sr. Cook serƔ 24 aƱos menos de tres veces la edad de su hijo.

VerificaciĆ³n de respuesta:

Para comprobar si nuestra respuesta es correcta, primero debemos averiguar cuƔntos aƱos tendrƔn el Sr. Cook y su hijo dentro de 11 aƱos. Sustituyendo el valor de x que es 11 en nuestras expresiones algebraicas, obtenemos:

  • Edad del Sr. Cooks en 11 aƱos: x + 34 = {color {red} 11} + 34 = {textbf {45}}
  • Edad del hijo en 11 aƱos: x + 12 = {color {red} 11} + 12 = {textbf {23}}

Entonces, en 11 aƱos, el Sr. Cook tendrƔ 45 aƱos, mientras que su hijo tendrƔ 23 aƱos.

Esta vez, dejarĆ© que usted verifique si efectivamente durante ese tiempo, su edad de 45 aƱos serĆ” 24 aƱos menos que tres veces mĆ”s que su hijo. Si cumple la condiciĆ³n, entonces nuestra respuesta es correcta.

Ejemplo 5: La suma de una quinta parte de la edad de Annika hace cuatro aƱos y la mitad de su edad en seis aƱos es 33. ĀæCuĆ”ntos aƱos tiene ahora?

En comparaciĆ³n con nuestros ejercicios anteriores, este problema solo involucra a una persona. AdemĆ”s, en lugar de comparar las edades de dos personas en un momento determinado, estaremos comparando las edades de Annika en diferentes momentos, es decir, hace 4 aƱos y en 6 aƱos.

No sabemos la edad actual de Annika, asƭ que seleccionemos la variable {textbf {textit {a}}} para representar este valor desconocido. TambiƩn usaremos esta variable para crear expresiones algebraicas que representen sus edades pasadas y futuras.

  • Sea {textbf {textit {a}}} = Annika's edad actual
  • {textbf {textit {a} - 4}} = edad de Annika Hace aƱos 4
  • {textbf {textit {a} + 6}} = edad de Annika 6 aƱos a partir de ahora
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Nuestro problema tambiƩn nos dijo que si agregamos Grande {1 sobre 5} de la edad de Annika hace 4 aƱos y grande {1 sobre 2} de su edad dentro de 6 aƱos, la suma es 33.

Con esta informaciĆ³n, es fĆ”cil para nosotros escribir nuestra ecuaciĆ³n.

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Nuestro siguiente paso es resolver la variable desconocida, a.

SoluciĆ³n:

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Entonces, ĀæcuĆ”ntos aƱos tiene Annika ahora?

Respuesta Annika tiene actualmente 44 aƱos.

VerificaciĆ³n de respuesta:

Como mencionĆ© antes, siempre es una buena prĆ”ctica verificar si obtuvo la respuesta correcta. Para empezar, averigĆ¼emos cuĆ”les son las edades pasadas y futuras de Annika.

  • La edad de Annika Hace aƱos 4: a - 4 = {color {rojo} 44} - 4 = {textbf {40}}
  • La edad de Annika 6 aƱos a partir de ahora: a + 6 = {color {red} 44} + 6 = {textbf {50}}

Ahora que sabemos cuĆ”ntos aƱos tenĆ­a ella hace 4 aƱos y cuĆ”ntos aƱos tendrĆ” en 6 aƱos, introduciremos estos valores en nuestra ecuaciĆ³n original para ver si ambos lados de la ecuaciĆ³n son iguales.

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Ā”Y lo hicieron! Pudimos demostrar que la suma de Grande {1 sobre 5} de la edad de Annika hace 4 aƱos y Grande {1 sobre 2} de su edad dentro de 6 aƱos es de hecho 33.

PARTE II: Problemas verbales de edad que se pueden resolver con dos variables

Ejemplo 6: La suma de las edades de Aaliyah y Harald es 28. Dentro de cuatro aƱos, Aaliyah tendrƔ tres veces la edad de Harald. Encuentra sus edades actuales.

Ni Aaliyah ni la edad de Harald se expresan en tƩrminos de la otra. Entonces, para este problema, usaremos mƔs de una variable para representar los valores desconocidos. Para comenzar,

  • Sea {textbf {textit {a}}} la edad de Aaliyah
  • Sea {textbf {textit {h}}} la edad de Harald

Ya que serĆ”n 4 aƱos mayor en los prĆ³ximos 4 aƱos, simplemente tenemos que aƱadir 4 a sus edades actuales para representar sus edades futuras.

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Mirando hacia atrƔs en nuestro problema, hay dos declaraciones importantes que pueden ayudarnos a encontrar nuestras respuestas.

1) La suma de las edades de Aaliyah y Harald es 28.

A partir de esta declaraciĆ³n, podemos crear la siguiente ecuaciĆ³n:

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2) Dentro de cuatro aƱos, Aaliyah tendrƔ tres veces la edad de Harald.

Mientras tanto, la declaraciĆ³n anterior se puede traducir a la siguiente ecuaciĆ³n:

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Ahora tenemos dos ecuaciones para resolver.

  • EcuaciĆ³n 1: a + h = 28
  • EcuaciĆ³n 2: a + 4 = 3 (h + 4)

Primero, usaremos ecuaciĆ³n 1 para resolver un.

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A continuaciĆ³n, reemplazaremos a con 28 - h en ecuaciĆ³n 2.

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Ā”Perfecto! Podemos encontrar los valores de nuestras dos variables desconocidas, a y h, que tambiĆ©n representan las edades actuales para Aaliyah y Harald. Entonces tenemos,

  • La edad actual de Aaliyah: a = 28 - h = 28 - {color {red} 5} = {textbf {23}}
  • Edad actual de Harald: h = {textbf {5}}

Respuesta Actualmente, Aaliyah tiene 23 aƱos, mientras que Harald tiene 5 aƱos.

VerificaciĆ³n de respuesta:

DejarĆ© que usted verifique si nuestras respuestas son correctas. Pero como puede ver, incluso con solo usar el cĆ”lculo mental, ya podemos decir que la suma de las edades de Aaliyah y Harald es 28 (23 + 5 = 28), lo que hace que nuestra primera afirmaciĆ³n sea verdadera. Puede verificar aĆŗn mĆ”s nuestras respuestas insertando los valores de ayh en la ecuaciĆ³n 2 para verificar si el lado izquierdo de la ecuaciĆ³n es igual al derecho, lo que hace que nuestra segunda declaraciĆ³n tambiĆ©n sea verdadera.

Ejemplo 7: La suma de las edades de Jaya y Nadia es tres veces la edad de Nadia. Hace siete aƱos, Jaya tenĆ­a tres menos de cuatro veces la edad de Nadia. ĀæCuĆ”ntos aƱos tienen ellos ahora?

Este problema es similar a nuestro ejemplo anterior. Sin embargo, para este, no se nos da el nĆŗmero exacto de la suma. Primero tenemos que averiguar cada una de sus edades actuales para poder determinar cuĆ”l es la suma.

  • Sea {textbf {textit {y}}} la edad de Jaya
  • Sea {textbf {textit {n}}} la edad de Nadia

Entonces necesitamos restar 7 de sus edades actuales para representar la edad que tenƭan hace siete aƱos.

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Ahora que hemos organizado nuestros datos, repasemos las afirmaciones significativas dadas en nuestro problema y traduzcamos cada una en una ecuaciĆ³n.

1) La suma de las edades de Jaya y Nadia es tres veces la edad de Nadia.

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2) Hace siete aƱos, Jaya tenƭa tres menos de cuatro veces la edad de Nadia.

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Por tanto, nuestras dos ecuaciones son:

  • EcuaciĆ³n 1: y + n = 3n
  • EcuaciĆ³n 2: y - 7 = 4(n - 7) - 3

CentrĆ©monos primero en ecuaciĆ³n 1 y resuelva para y.

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Ahora resolveremos n usando el valor de y de la ecuaciĆ³n 1. Haremos esto reemplazando y con 2n en ecuaciĆ³n 2.

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Tomando los valores de y y n, tenemos:

  • Edad actual de Jaya: y = 2n = 2 ({color {red} 12}) = {textbf {24}}
  • Edad actual de Nadia: n = {textbf {12}}

Entonces, volviendo a nuestro problema. ĀæCuĆ”ntos aƱos tienen ellos ahora?

Respuesta Jaya tiene 24 aƱos y Nadia tiene 12 aƱos.

VerificaciĆ³n de respuesta:

Para verificar nuestras respuestas, reemplazaremos los valores de y y n en la ecuaciĆ³n 1 y la ecuaciĆ³n 2. Nuevamente, dejarĆ© que usted resuelva ambas ecuaciones y verifique si cada lado de la ecuaciĆ³n es igual al otro. Una vez que haya terminado con sus soluciones, verĆ” que podemos demostrar que ambas afirmaciones de nuestro problema son verdaderas.

Ejemplo 8: La diferencia entre las edades de PenĆ©lope y su hijo, Zack, es de 34 aƱos. En seis aƱos, PenĆ©lope tendrĆ” cuatro veces la edad de Zack hace dos aƱos. ĀæCuĆ”ntos aƱos tienen ellos ahora?

Es fĆ”cil perderse en toda la informaciĆ³n proporcionada, por lo que nos centraremos primero en asignar variables que representen los valores desconocidos.

  • Sea {textbf {textit {p}}} la edad actual de PenĆ©lope
  • Sea {textbf {textit {z}}} la edad actual de Zack

Una cosa que es Ćŗnica acerca de este problema es que involucra tres puntos diferentes en el tiempo. Se nos da no solo la relaciĆ³n entre PenĆ©lope y la edad de su hijo en la actualidad, sino tambiĆ©n cĆ³mo sus edades en 6 aƱos se relacionan con las edades de hace dos aƱos.

Para mostrar esto, vamos a restar 2 de sus edades ahora para sus edades de hace 2 aƱos entonces aƱadir 6 a sus edades actuales para sus edades 6 aƱos despuƩs.

Problemas de palabras sobre la edad

Ā”Estupendo! Ahora tenemos variables y expresiones algebraicas para representar las edades actuales de PenĆ©lope y Zack, asĆ­ como sus edades en el pasado y en el futuro. En el futuro, repasemos los detalles importantes que se dan en el problema y creemos una ecuaciĆ³n a partir de cada enunciado.

1) La diferencia entre las edades de PenƩlope y su hijo, Zack, es 34.

Recuerda que PenƩlope es la madre de Zack, por lo que definitivamente es mayor que Ʃl. Por lo tanto, restamos la edad de Zack de la edad de PenƩlope para encontrar la diferencia.

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2) En seis aƱos, PenƩlope tendrƔ cuatro veces la edad de Zack hace dos aƱos.

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Aquƭ estƔn nuestras dos ecuaciones:

  • EcuaciĆ³n 1: p - z = 34
  • EcuaciĆ³n 2: p + 6 = 4 (z - 2)

Ahora trabajemos en ecuaciĆ³n 1 para resolver p.

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A continuaciĆ³n, reemplazaremos p con 34 + z en ecuaciĆ³n 2 luego resuelva para z.

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Entonces tenemos,

  • Edad actual de PenĆ©lope: p = 34 + z = 34 + ({color {red} 16}) = {textbf {50}}
  • Edad actual de Zack: z = {textbf {16}}

ĀæQuĆ© tal si reemplazamos los valores desconocidos en nuestra tabla y tambiĆ©n averiguamos cuĆ”les son sus edades pasadas y futuras?

Problemas de palabras sobre la edad

Volviendo a nuestra pregunta original, ĀæcuĆ”ntos aƱos tienen ahora?

Respuesta PenƩlope tiene actualmente 50 aƱos, mientras que su hijo, Zack, tiene 16 aƱos.



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