Problemas de palabras sobre la edad

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Alejandra Rangel
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Problemas de palabras sobre la edad

De vez en cuando, nos encontramos con problemas de palabras que nos obligan a encontrar la relación entre las edades de diferentes personas. Los problemas verbales de edad generalmente implican comparar las edades de dos personas en diferentes momentos, es decir, en el presente, en el pasado o en el futuro.

Esta lección se divide en dos partes. Parte I implica problemas verbales de edad que se puede resolver usando una sola variable mientras Parte II contiene problemas verbales de edad que necesita ser resuelto usando dos variables.



Familiaricémonos con los problemas verbales de edades analizando algunos ejemplos.

PARTE I: Problemas verbales de edad que se pueden resolver con una variable

Ejemplo 1: Tanya es 28 años mayor que Marcus. En 6 años, Tanya tendrá tres veces la edad de Marcus. ¿Qué edad tiene Tanya ahora?

En este problema, solo se nos pide que encontremos la edad actual de Tanya. Sin embargo, el problema también nos dio mucha otra información que puede ser abrumadora. Para ayudarnos a organizar los detalles importantes, creemos una tabla para enumerar lo que sabemos hasta ahora.

Dado que solo se nos brindan detalles sobre sus edades actuales y lo que serán dentro de 6 años, continuaremos y atenuaremos la columna Pasado.

Puede notar que la edad actual de Tanya se define utilizando la edad de Marcus. Sin embargo, actualmente se desconoce la edad actual de Marcus. Expresemos la edad de Marcus usando la variable x. Dado que Tanya es 28 años mayor que Marcus, entonces la edad actual de Tanya debe ser x + 28.



A continuación, completemos la columna Futuro que consistirá en sus edades en 6 años. Todo lo que tenemos que hacer es añadir 6 a la edad presente o actual de Tanya y Marcus. Por tanto, tenemos:

  • Tanya: izquierda ({x + 28} derecha) {color {rojo} + 6} = x + 34
  • Marcus: x {color {red} + 6}

Ahora que nuestra tabla está completa, podemos seguir adelante y crear nuestra ecuación en función de la información proporcionada. El problema establece lo siguiente:


In 6 años, Tanya será tres veces más viejo como Marcus.

Aquí estamos tratando de encontrar la relación entre sus edades en el futuro. Simplemente podemos decir que

La edad de Tanya en 6 años = 3 (la edad de Marcus en 6 años)


Con eso en mente, podemos construir fácilmente nuestra ecuación.

Nuestro siguiente paso ahora es resolver para x. Pero antes de eso, recuerda que nuestro problema es pedirnos que encontremos la edad actual de Tanya. Dado que la edad de Tanya se define utilizando la edad actual de Marcus (que es x), primero tenemos que encontrar su edad para determinar cuál es la edad actual de Tanya.


Solución:

Ahora que tenemos el valor de x, averigüemos cuáles son las edades actuales de Tanya y Marcus. Podemos hacer esto simplemente reemplazando las x con 8.

EDADES ACTUALES (presente)

  • Marcus: x = {textbf {8}} años
  • Tanya: x + 28 = {color {red} 8} + 28 = {textbf {36}} años

Volviendo a la pregunta del problema, ¿cuántos años tiene Tanya ahora?


Respuesta Tanya tiene 36 años.

Verificación de respuesta:

En este punto, estamos seguros de que nuestra respuesta es correcta. Pero, ¿cómo podemos estar 100% seguros? Bueno, siempre es una buena idea, especialmente en matemáticas, comprobar nuestras respuestas para estar seguros de que tenemos los valores correctos.

Para este problema, simplemente podemos verificar si nuestra respuesta hace que nuestra declaración futura sea verdadera. ¿Recuerdas esta afirmación?

En 6 años, Tanya tendrá tres veces la edad de Marcus.

Conocemos las edades actuales de Marcus y Tanya que son 8 y 36, respectivamente. Por lo tanto, en 6 años, Marcus tendrá 14 años, mientras que Tanya tendrá 42 años.

Entonces, ¿Tanya tendrá tres veces la edad de Marcus en 6 años? La respuesta es Sí.

Ejemplo 2: Bruce es 4 años menor que Héctor. Hace veinte años, la edad de Héctor era 13 años más que la mitad de la edad de Bruce. ¿Cuántos años tienen ellos ahora?

Con solo leer el problema, ya podemos decir que hay una gran cantidad de información que tenemos que clasificar y que este problema incluye una fracción. La mayoría de los estudiantes se pierden fácilmente en toda la información proporcionada, y mucho menos en la resolución de ecuaciones que involucran fracciones. ¡Pero no te preocupes! Siempre que se ciña a los principios y pasos básicos sobre cómo resolver problemas de palabras sobre la edad, estará bien.

En este momento, no sabemos la edad actual de Bruce o Héctor. Pero dado que la edad de Bruce se expresa en relación con la edad de Héctor, entonces nuestra variable desconocida se basará en la edad de Héctor. En otras palabras,

  • Sea {textbf {textit {h}}} = edad de Héctor
  • {textbf {textit {h} - 4}} = edad de Bruce, ya que tiene 4 años menor que hector

Organicemos todos estos datos importantes en una tabla. Solo se nos dan detalles sobre su edad presente y pasada (hace 20 años), por lo que atenuaremos la columna Futuro.

Hace veinte años, tanto Bruce como Héctor eran 20 años más jóvenes, así que restar 20 de cada una de sus edades actuales.

  • Bruce: izquierda ({h - 4} derecha) {color {red} - 20} = h - 24
  • Héctor: h {color {rojo} - 20}

Nuestra tabla ahora está lista para que podamos proceder a crear nuestra ecuación. Como puede ver en la columna Pasado, pudimos crear expresiones algebraicas para las edades de Bruce y Héctor hace 20 años. Pero nuestro problema también nos dijo que,

Hace veinte años, La edad de Héctor era 13 años más de la mitad la edad de Bruce.

Dado que la edad de Héctor hace 20 años es también 13 años más que la mitad de la edad de Bruce, podemos tomar estas dos expresiones algebraicas y hacerlas iguales entre sí, para crear una ecuación.

Edad de Héctor hace 20 años = Grande {1 sobre 2} (edad de Bruce hace 20 años) + 13

Ahora estamos listos para resolver la variable desconocida, h.

Solución:

Por lo tanto, la edad actual de Héctor es {textbf {42}} años.

Por otro lado, puede recordar que la edad actual de Bruce es: h - 4. Dado que h = 42, entonces la edad actual de Bruce es 42 - 4 = {textbf {38}}.

Entonces, ¿cuántos años tienen ahora?

Respuesta Hector tiene 42 años y Bruce tiene 38 años.

El paso final es verificar nuestras respuestas sustituyendo los valores desconocidos en nuestra ecuación original para verificar si cada lado de la ecuación es igual al otro.

Verificación de respuesta:

¡Estupendo! Nuestra respuesta verifica. Esto acaba de mostrarnos que si tomamos la edad de Bruce hace veinte años, que es 18, y la dividimos por la mitad, obtenemos 9. Sumando 13 a eso (9 + 13), obtenemos 22, que era la edad de Héctor hace veinte años.

Por lo tanto, podemos confirmar que hace veinte años, cuando Héctor tenía 22 años y Bruce tenía 18 años, la edad de Héctor era 13 años más que la mitad de la edad de Bruce.

Ejemplo 3: Stella es 13 años menor que Kwame. Dentro de nueve años, la suma de sus edades será 43. Calcula la edad actual de cada uno.

Este problema es un poco diferente de nuestros dos ejemplos anteriores, ya que se nos da la suma de sus edades en 9 años. Pero desde el principio, podemos ver que la edad de Stella se define en términos de la edad de Kwame. Por lo tanto, seleccionaremos una variable para representar la edad actual de Kwame. En este caso, usemos "k".

  • Sea {textbf {textit {k}}} = edad de Kwame
  • {textbf {textit {k} - 13}} = edad de Stella, ya que tiene 13 años menor que Kwame

Dentro de nueve años, tanto Kwame como Stella serán 9 años mayores. Así que simplemente añadir 9 a sus edades presentes arriba para mostrar sus edades futuras.

  • Kwame: k {color {rojo} + 9}
  • Stella: izquierda ({k - 13} derecha) {color {rojo} + 9} = k - 4

Completemos nuestra tabla.

Ahora que tenemos las expresiones algebraicas para ambas edades en 9 años, podemos add estas expresiones para crear nuestra ecuación. Nos dieron los siguientes detalles:

Nueve años a partir de ahora, la suma de sus edades será 43.

Solución:

Entonces tenemos,

Volviendo a nuestra mesa, k representa la edad de Kwame. Pero dado que nuestro problema nos pidió que encontráramos las edades actuales para ambos, resolvamos un poco más.

EDADES ACTUALES (presente)

  • Kwame: k = {textbf {19}} años
  • Stella: k - 13 = {color {red} 19} - 13 = {textbf {6}} años

Respuesta Kwame tiene 19 años y Stella tiene 6 años.

Verificación de respuesta:

Verifiquemos ahora si efectivamente la suma de las edades de Kwame y Stella en 9 años será 43.

  • Edad de Kwame en 9 años: k + 9 = {color {red} 19} + 9 = {textbf {28}}
  • Edad de Stella en 9 años: k - 4 = {color {red} 19} - 4 = {textbf {15}}

¡Perfecto! El total de sus edades dentro de nueve años es 43, por lo que nuestras respuestas son correctas.

Ejemplo 4: El Sr. Cook tiene 34 años. Su hijo es 22 años menor que él. ¿En cuántos años la edad del Sr. Cook será 24 años menos de tres veces la edad de su hijo?

Ya conocemos sus edades actuales, así que antes de profundizar más, comencemos a completar nuestra tabla.

Tenga en cuenta que dado que el hijo es 22 años menor que el Sr. Cook, restado 22 de 34 para obtener la edad actual de su hijo, 34 - {color {red} 22} = 12.

Este problema es único porque no nos pregunta por sus edades en un momento determinado como de costumbre. En cambio, nos pide que averigüemos el número de años en que la edad del Sr. Cook cumplirá una cierta relación con la edad de su hijo en el futuro.

Pero en este punto, no sabemos cuánto tiempo le tomará al Sr. Cook tener 24 años menos de tres veces la edad de su hijo. Entonces, asignemos la variable desconocida “x” para representar el número de años y luego agreguemos x a sus edades actuales para crear expresiones algebraicas que representarán la edad que tendrán después de x años.

Dado que la edad del Sr. Cook después de x número de años (x + 34) también será 24 años menos de tres veces más que su hijo, podemos establecer estas dos expresiones algebraicas iguales entre sí, creando así nuestra ecuación.

Ahora que tenemos nuestra ecuación, despejemos x.

Solución:

Como recordará, x representa el número de años a partir de ahora que le tomará al Sr. Cook tener 24 años menos de tres veces la edad de su hijo. Por lo tanto,

Respuesta En 11 años, La edad del Sr. Cook será 24 años menos de tres veces la edad de su hijo.

Verificación de respuesta:

Para comprobar si nuestra respuesta es correcta, primero debemos averiguar cuántos años tendrán el Sr. Cook y su hijo dentro de 11 años. Sustituyendo el valor de x que es 11 en nuestras expresiones algebraicas, obtenemos:

  • Edad del Sr. Cooks en 11 años: x + 34 = {color {red} 11} + 34 = {textbf {45}}
  • Edad del hijo en 11 años: x + 12 = {color {red} 11} + 12 = {textbf {23}}

Entonces, en 11 años, el Sr. Cook tendrá 45 años, mientras que su hijo tendrá 23 años.

Esta vez, dejaré que usted verifique si efectivamente durante ese tiempo, su edad de 45 años será 24 años menos que tres veces más que su hijo. Si cumple la condición, entonces nuestra respuesta es correcta.

Ejemplo 5: La suma de una quinta parte de la edad de Annika hace cuatro años y la mitad de su edad en seis años es 33. ¿Cuántos años tiene ahora?

En comparación con nuestros ejercicios anteriores, este problema solo involucra a una persona. Además, en lugar de comparar las edades de dos personas en un momento determinado, estaremos comparando las edades de Annika en diferentes momentos, es decir, hace 4 años y en 6 años.

No sabemos la edad actual de Annika, así que seleccionemos la variable {textbf {textit {a}}} para representar este valor desconocido. También usaremos esta variable para crear expresiones algebraicas que representen sus edades pasadas y futuras.

  • Sea {textbf {textit {a}}} = Annika's edad actual
  • {textbf {textit {a} - 4}} = edad de Annika Hace años 4
  • {textbf {textit {a} + 6}} = edad de Annika 6 años a partir de ahora

Nuestro problema también nos dijo que si agregamos Grande {1 sobre 5} de la edad de Annika hace 4 años y grande {1 sobre 2} de su edad dentro de 6 años, la suma es 33.

Con esta información, es fácil para nosotros escribir nuestra ecuación.

Nuestro siguiente paso es resolver la variable desconocida, a.

Solución:

Entonces, ¿cuántos años tiene Annika ahora?

Respuesta Annika tiene actualmente 44 años.

Verificación de respuesta:

Como mencioné antes, siempre es una buena práctica verificar si obtuvo la respuesta correcta. Para empezar, averigüemos cuáles son las edades pasadas y futuras de Annika.

  • La edad de Annika Hace años 4: a - 4 = {color {rojo} 44} - 4 = {textbf {40}}
  • La edad de Annika 6 años a partir de ahora: a + 6 = {color {red} 44} + 6 = {textbf {50}}

Ahora que sabemos cuántos años tenía ella hace 4 años y cuántos años tendrá en 6 años, introduciremos estos valores en nuestra ecuación original para ver si ambos lados de la ecuación son iguales.

¡Y lo hicieron! Pudimos demostrar que la suma de Grande {1 sobre 5} de la edad de Annika hace 4 años y Grande {1 sobre 2} de su edad dentro de 6 años es de hecho 33.

PARTE II: Problemas verbales de edad que se pueden resolver con dos variables

Ejemplo 6: La suma de las edades de Aaliyah y Harald es 28. Dentro de cuatro años, Aaliyah tendrá tres veces la edad de Harald. Encuentra sus edades actuales.

Ni Aaliyah ni la edad de Harald se expresan en términos de la otra. Entonces, para este problema, usaremos más de una variable para representar los valores desconocidos. Para comenzar,

  • Sea {textbf {textit {a}}} la edad de Aaliyah
  • Sea {textbf {textit {h}}} la edad de Harald

Ya que serán 4 años mayor en los próximos 4 años, simplemente tenemos que añadir 4 a sus edades actuales para representar sus edades futuras.

Mirando hacia atrás en nuestro problema, hay dos declaraciones importantes que pueden ayudarnos a encontrar nuestras respuestas.

1) La suma de las edades de Aaliyah y Harald es 28.

A partir de esta declaración, podemos crear la siguiente ecuación:

2) Dentro de cuatro años, Aaliyah tendrá tres veces la edad de Harald.

Mientras tanto, la declaración anterior se puede traducir a la siguiente ecuación:

Ahora tenemos dos ecuaciones para resolver.

  • Ecuación 1: a + h = 28
  • Ecuación 2: a + 4 = 3 (h + 4)

Primero, usaremos ecuación 1 para resolver un.

A continuación, reemplazaremos a con 28 - h en ecuación 2.

¡Perfecto! Podemos encontrar los valores de nuestras dos variables desconocidas, a y h, que también representan las edades actuales para Aaliyah y Harald. Entonces tenemos,

  • La edad actual de Aaliyah: a = 28 - h = 28 - {color {red} 5} = {textbf {23}}
  • Edad actual de Harald: h = {textbf {5}}

Respuesta Actualmente, Aaliyah tiene 23 años, mientras que Harald tiene 5 años.

Verificación de respuesta:

Dejaré que usted verifique si nuestras respuestas son correctas. Pero como puede ver, incluso con solo usar el cálculo mental, ya podemos decir que la suma de las edades de Aaliyah y Harald es 28 (23 + 5 = 28), lo que hace que nuestra primera afirmación sea verdadera. Puede verificar aún más nuestras respuestas insertando los valores de ayh en la ecuación 2 para verificar si el lado izquierdo de la ecuación es igual al derecho, lo que hace que nuestra segunda declaración también sea verdadera.

Ejemplo 7: La suma de las edades de Jaya y Nadia es tres veces la edad de Nadia. Hace siete años, Jaya tenía tres menos de cuatro veces la edad de Nadia. ¿Cuántos años tienen ellos ahora?

Este problema es similar a nuestro ejemplo anterior. Sin embargo, para este, no se nos da el número exacto de la suma. Primero tenemos que averiguar cada una de sus edades actuales para poder determinar cuál es la suma.

  • Sea {textbf {textit {y}}} la edad de Jaya
  • Sea {textbf {textit {n}}} la edad de Nadia

Entonces necesitamos restar 7 de sus edades actuales para representar la edad que tenían hace siete años.

Ahora que hemos organizado nuestros datos, repasemos las afirmaciones significativas dadas en nuestro problema y traduzcamos cada una en una ecuación.

1) La suma de las edades de Jaya y Nadia es tres veces la edad de Nadia.

2) Hace siete años, Jaya tenía tres menos de cuatro veces la edad de Nadia.

Por tanto, nuestras dos ecuaciones son:

  • Ecuación 1: y + n = 3n
  • Ecuación 2: y - 7 = 4(n - 7) - 3

Centrémonos primero en ecuación 1 y resuelva para y.

Ahora resolveremos n usando el valor de y de la ecuación 1. Haremos esto reemplazando y con 2n en ecuación 2.

Tomando los valores de y y n, tenemos:

  • Edad actual de Jaya: y = 2n = 2 ({color {red} 12}) = {textbf {24}}
  • Edad actual de Nadia: n = {textbf {12}}

Entonces, volviendo a nuestro problema. ¿Cuántos años tienen ellos ahora?

Respuesta Jaya tiene 24 años y Nadia tiene 12 años.

Verificación de respuesta:

Para verificar nuestras respuestas, reemplazaremos los valores de y y n en la ecuación 1 y la ecuación 2. Nuevamente, dejaré que usted resuelva ambas ecuaciones y verifique si cada lado de la ecuación es igual al otro. Una vez que haya terminado con sus soluciones, verá que podemos demostrar que ambas afirmaciones de nuestro problema son verdaderas.

Ejemplo 8: La diferencia entre las edades de Penélope y su hijo, Zack, es de 34 años. En seis años, Penélope tendrá cuatro veces la edad de Zack hace dos años. ¿Cuántos años tienen ellos ahora?

Es fácil perderse en toda la información proporcionada, por lo que nos centraremos primero en asignar variables que representen los valores desconocidos.

  • Sea {textbf {textit {p}}} la edad actual de Penélope
  • Sea {textbf {textit {z}}} la edad actual de Zack

Una cosa que es única acerca de este problema es que involucra tres puntos diferentes en el tiempo. Se nos da no solo la relación entre Penélope y la edad de su hijo en la actualidad, sino también cómo sus edades en 6 años se relacionan con las edades de hace dos años.

Para mostrar esto, vamos a restar 2 de sus edades ahora para sus edades de hace 2 años entonces añadir 6 a sus edades actuales para sus edades 6 años después.

¡Estupendo! Ahora tenemos variables y expresiones algebraicas para representar las edades actuales de Penélope y Zack, así como sus edades en el pasado y en el futuro. En el futuro, repasemos los detalles importantes que se dan en el problema y creemos una ecuación a partir de cada enunciado.

1) La diferencia entre las edades de Penélope y su hijo, Zack, es 34.

Recuerda que Penélope es la madre de Zack, por lo que definitivamente es mayor que él. Por lo tanto, restamos la edad de Zack de la edad de Penélope para encontrar la diferencia.

2) En seis años, Penélope tendrá cuatro veces la edad de Zack hace dos años.

Aquí están nuestras dos ecuaciones:

  • Ecuación 1: p - z = 34
  • Ecuación 2: p + 6 = 4 (z - 2)

Ahora trabajemos en ecuación 1 para resolver p.

A continuación, reemplazaremos p con 34 + z en ecuación 2 luego resuelva para z.

Entonces tenemos,

  • Edad actual de Penélope: p = 34 + z = 34 + ({color {red} 16}) = {textbf {50}}
  • Edad actual de Zack: z = {textbf {16}}

¿Qué tal si reemplazamos los valores desconocidos en nuestra tabla y también averiguamos cuáles son sus edades pasadas y futuras?

Volviendo a nuestra pregunta original, ¿cuántos años tienen ahora?

Respuesta Penélope tiene actualmente 50 años, mientras que su hijo, Zack, tiene 16 años.



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