An oración algebraica cuando se escribe en forma de ecuación, implica expresiones algebraicas (que contienen variables como letras en el alfabeto), constantes y un símbolo igual. Cada oración algebraica puede contener una combinación de expresiones y constantes algebraicas, o con solo dos o más expresiones algebraicas. Casi siempre, la palabra "es" en una oración algebraica denota el símbolo de igualdad.
En nuestro ejemplo anterior, la oración algebraica, "Cinco más que el doble de un número es cuarenta y tres“, Se traduce y escribe en su forma de ecuación: 2x + 5 = 43.
Pero antes de profundizar en la resolución de problemas verbales que involucran oraciones algebraicas, es crucial que nos familiaricemos con cómo traducir y escribir expresiones algebraicas.
Expresiones algebraicas
Aprender a escribir y traducir expresiones algebraicas es la base para escribir oraciones algebraicas. Eventualmente, usaremos este conocimiento para escribir ecuaciones algebraicas donde resolvemos el valor de la variable desconocida.
¿Qué es una expresión algebraica?
Piense en una expresión algebraica como el equivalente de una frase en el idioma inglés. No transmite un pensamiento completo, pero es un componente importante en la construcción de una oración. Las expresiones algebraicas consisten en números, variables y operaciones aritméticas.
Echemos un vistazo rápido a algunas frases matemáticas que fueron traducidas y escritas en expresiones algebraicas.
- la suma de un número y 8 grandes {,,, a ,,,, {color {red} {c + 8}}}
- 3 menos que un número grande {,,, a ,,,, {color {red} {y - 3}}}
- el producto de 45 y m grande {,,, a ,,,, {color {rojo} {45m}}}
- un número dividido por 2 {,,, a ,,,, grande {color {rojo} {x sobre 2}}}
Traducir y escribir oraciones algebraicas
Una vez que sepa cómo traducir frases matemáticas en expresiones algebraicas, también le resultará fácil traducir y escribir oraciones algebraicas en forma de ecuación.
Por ejemplo, ¿cómo se escribe "la diferencia de 16 y k es siete”En una ecuación algebraica?
Deconstruyamos esta oración algebraica.
Puede notar que traducimos “la diferencia de 16 y k” a una expresión algebraica, 16-k, luego usamos el símbolo igual (=) en lugar de la palabra “es”.
Como mencioné al comienzo de esta lección, la palabra "es" en una oración algebraica, la mayoría de las veces, significa el símbolo de igualdad que es el caso en este ejemplo.
Por lo tanto, podemos escribir esta oración algebraica en forma de ecuación como 16 - k = 7.
Ahora que tenemos confianza para traducir oraciones algebraicas y escribirlas en un formato de ecuación, es hora de que demos un paso más. No solo traduciremos y escribiremos oraciones algebraicas en ecuaciones algebraicas, sino que también procederemos a resolverlas.
Ejemplos de problemas verbales de oraciones algebraicas
La clave principal al resolver problemas de palabras con oraciones algebraicas es traducir con precisión las expresiones algebraicas y luego configurar y escribir cada ecuación algebraica correctamente. Al hacerlo, podemos asegurarnos de que estamos resolviendo la ecuación correcta y, como resultado, obtendremos la respuesta correcta para cada problema verbal.
Ejemplo 1: Seis más que siete veces un número es treinta y cuatro. Encuentra el número.
Primero, deconstruyamos la oración algebraica. Es importante que identifiquemos y separemos las expresiones algebraicas de las constantes y que determinemos si el problema sugiere igualdad entre los términos.
Para el valor desconocido, usaremos {x} grande como nuestra variable.
Nota: Dado que la suma es conmutativa, cambiar el orden de los sumandos en el lado izquierdo de la ecuación no cambia la suma. Por lo tanto, también podemos escribir la expresión algebraica como 7x + 6 o la ecuación algebraica como 7x + 6 = 34 en su lugar.
Sin embargo, para nuestra discusión, usaremos 6 + 7x = 34 como nuestra ecuación.
El problema original nos pide que encontremos el número que en este caso es grande {x}. Entonces, nuestro siguiente paso es resolver la {x} grande en nuestra ecuación, 6 + 7x = 34.
Solución:
Ahora, evaluaremos el valor de {x = 4} grande para verificar si el número que encontramos satisface la oración algebraica original.
Recuerde que se nos pide que encontremos la identidad de “el número” en nuestra oración algebraica y NO el valor de la variable grande {x}. Por lo tanto, sería incorrecto decir que la respuesta es {x = 4} grande. Este es un error común al que siempre debemos prestar atención.
Reemplazaremos la variable grande {x} con el número 4 para ver si la expresión algebraica en el lado izquierdo de la ecuación también resulta en 34.
¡Sí, lo hace! Esto significa que el número 4 es la respuesta.
Ejemplo 2: La diferencia entre tres veces un número y cinco es dieciséis. Encuentra el número.
De inmediato, la palabra "diferencia" en nuestra oración algebraica nos da una pista de que usaremos la operación de resta. Pero, a diferencia de, además, el orden de los términos dentro de una expresión importa en la resta. Por lo tanto, debemos asegurarnos de que los términos de nuestra expresión algebraica estén configurados en el orden correcto.
Otra palabra clave es "veces", lo que sugiere que 3 se está multiplicando por un número cuyo valor se desconoce actualmente.
Esta vez, usemos {g} grande como nuestra variable. Empiece por traducir la expresión algebraica correctamente y luego continúe escribiendo la ecuación.
Ahora que tenemos nuestra ecuación, averigüemos cuál es el valor desconocido resolviendo la variable, grande {g}.
Solución:
Como se discutió en nuestro primer ejemplo, es importante que verifiquemos si el resultado de nuestra solución hace que la ecuación algebraica sea verdadera. Para este, dejaré que usted evalúe el valor de grande {g = 7}. Recuerde reemplazar el valor desconocido de la variable grande {g} con el número 7 para ver si el lado izquierdo de la ecuación también es igual a 16.
Dado que la oración algebraica original requiere que encontremos el número, entonces la respuesta es el numero 7.
Ejemplo 3: Un número reducido a la mitad del número es cuatro. Encuentra el número.
Esta oración algebraica es bastante interesante porque no solo tenemos un valor desconocido, ¡sino dos! Primero, tenemos el “número” (lo desconocido) luego la “mitad del número”, que significa la mitad de lo desconocido.
La palabra clave "la mitad de" también indica multiplicar algo por la mitad, mientras que "disminuyó por" nos dice que restaremos un término del otro.
Para organizar nuestros pensamientos, deconstruyamos esta oración algebraica en su carne y patatas.
Ser capaz de dividir nuestra oración algebraica en sus partes básicas nos permite leer la oración a fondo y comprender la relación entre sus cantidades.
Después de configurar nuestra ecuación algebraica, nuestro siguiente paso es resolverla para {m} grande.
Solución:
Necesitamos evaluar el valor de {m = 8} grande para verificar si el número que obtuvimos hace que nuestra ecuación algebraica sea verdadera.
¡Estupendo! Los valores en ambos lados de la ecuación son iguales entre sí. Por lo tanto, los el número 8 es la respuesta correcta a nuestra oración algebraica original.
Ejemplo 4: Cuatro veces la suma de dos veces un número y seis es treinta y dos. Encuentra el número.
Mirando de cerca, vemos algunas palabras clave que nos ayudarían a traducir esta oración algebraica en una ecuación.
- veces - significa que multiplicaremos 4 por la cantidad, "suma de dos veces un número y seis"
- suma - significa que debemos sumar los términos, "dos veces un número" y seis
- dos veces - significa que un número (el valor desconocido) se multiplica por 2
Con esto en mente, escribamos nuestra ecuación algebraica.
Observe que usamos la variable grande {d} en nuestra ecuación para representar nuestro valor desconocido. Procedamos ahora y despejemos para {d} grande y luego, verifiquemos si el valor que obtenemos realmente hace que la ecuación sea verdadera.
Solución:
Evalúe el valor de {d = 1} grande:
Parece que todo está bien, así que la respuesta a nuestra oración algebraica es el número 1.
Ejemplo 5: Dos tercios de la suma de tres por un número y seis es diez. ¿Cual es el número?
Este problema involucra una fracción y una expresión algebraica como puedes ver. La palabra clave "de" indica multiplicación, por lo que nos dice que necesitamos multiplicar la fracción grande {2 sobre 3} por la suma de las dos cantidades dadas ("tres veces un número" y seis).
Sigamos adelante y escribamos nuestra ecuación algebraica. Usaremos la variable grande {y} como marcador de posición para nuestro "número" cuyo valor se desconoce actualmente.
¡Impresionante! Podemos traducir nuestra oración algebraica en una ecuación. Es hora de que resolvamos para {y} grande, entonces dejaré que usted verifique si el número que encontramos como el valor de {y} grande hace que la ecuación algebraica sea verdadera.
Solución:
Una vez que evalúe {y = 3} grande, verá que la respuesta para nuestro problema verbal es de hecho el número 3.
Ejemplo 6: El doble de la diferencia de un número y tres es cuatro más que el número. Encuentra el número.
Aquí tenemos un ejemplo que es un poco diferente de los problemas de palabras que hemos cubierto hasta ahora. En esta oración algebraica, ambos lados de la ecuación contienen una expresión algebraica. Sin embargo, las palabras clave presentes nos ayudarán a traducirlo correctamente en una ecuación para que no haya nada de qué preocuparse.
Palabras clave:
- dos veces - significa que multiplicaremos la cantidad (diferencia de un número y tres) por 2
- diferencia - nos dice que usemos la operación de resta entre nuestro valor desconocido ("número") y tres
- más que - significa que debemos sumar cuatro a nuestro valor desconocido
Resolvamos nuestro valor desconocido, {a} grande, luego verifiquemos que nuestro resultado hace que la ecuación algebraica sea verdadera.
Solución:
Evalúe el valor de grande {a = 10}:
¡Perfecto! El valor que obtuvimos para {a} grande, que es 10, hizo que nuestra ecuación fuera igual en ambos lados. Por lo tanto, la respuesta es el numero 10.
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