Al resolver problemas verbales que involucran números enteros consecutivos, es importante recordar que estamos buscando números enteros que estén separados por una unidad.
Entonces, si tenemos n como el primer número entero, entonces n + 1 será el segundo número entero, n + 2 será el tercer número entero, n + 3 será el cuarto, n + 4 será el quinto, y así sucesivamente.
Tomemos por ejemplo: 15, izquierda ({15 + 1} derecha), izquierda ({15 + 2} derecha), izquierda ({15 + 3} derecha), izquierda ({15 + 4} derecha)
Nuestros resultados son: 15, 16, 17, 18, 19
Cuando se trata de números enteros consecutivos, observe que la diferencia entre los números enteros mayores y menores siempre es igual a 1.
Observe lo siguiente:
- izquierda ({n + 1} derecha) - izquierda (n derecha) = n + 1 - n = n - n + 1 = 1
- izquierda ({n + 2} derecha) - izquierda ({n + 1} derecha) = n + 2 - n - 1 = n - n + 2 - 1 = 1
- izquierda ({n + 3} derecha) - izquierda ({n + 2} derecha) = n + 3 - n - 3 = n - n + 3 - 2 = 1
- izquierda ({n + 4} derecha) - izquierda ({n + 3} derecha) = n + 4 - n - 3 = n - n + 4 - 3 = 1
Ejemplos de resolución de la suma de enteros consecutivos
Ejemplo 1: La suma de tres enteros consecutivos es 84. Halla los tres enteros consecutivos.
El primer paso para resolver problemas de palabras es averiguar qué piezas de información están disponibles para usted.
Para este problema, se dan los siguientes hechos:
- Necesitamos AGREGAR tres enteros que sean consecutivos
- Los números están separados por una unidad.
- Cada número es uno más que el anterior.
- La suma de los enteros consecutivos es 84
Con estos hechos a la mano, ahora podemos configurar para representar nuestros tres números enteros consecutivos.
Sea n nuestro primer número entero. Por lo tanto,
Ahora estamos listos para escribir nuestra ecuación. Recuerde que se nos da la suma, por lo que estaremos sumando nuestros tres enteros consecutivos.
Procedamos y resolvemos la ecuación.
Ahora que tenemos el valor de la variable “n, podemos usarlo para identificar los tres números enteros consecutivos.
Finalmente, hagamos una verificación rápida para asegurarnos de que la suma de los números enteros consecutivos 27, 28, 29 sea 84 como se indica en nuestro problema original.
ejemplo 2: Encuentre cuatro números enteros consecutivos cuya suma sea 238.
Para empezar, sigamos adelante y determinemos los hechos importantes que se dan en este problema.
- Agregaremos cuatro enteros sucesivos
- Los números enteros adyacentes están separados por una unidad
- La suma de los cuatro enteros consecutivos es 238
El siguiente paso es representar los cuatro números enteros consecutivos usando la variable “n”.
Sea n el primer entero. Dado que los cuatro enteros son consecutivos, esto significa que el segundo entero es el primer número entero aumentado en 1 o {n + 1}. De la misma manera, el tercer entero se puede representar como {n + 2} y el cuarto entero como {n + 3}.
Entonces podemos traducir "la suma de cuatro enteros consecutivos es 238" en una ecuación.
Resuelve la ecuación:
En este punto, el valor de n no es nuestra respuesta final. Sin embargo, usaremos este valor para encontrar los otros tres enteros que siguen a n, que es 58.
La última condición que debemos cumplir es que la suma de los cuatro enteros consecutivos debe ser 238. Obviamente, dado que “suma” significa sumar, sumaremos los enteros 58, 59, 60 y 61.
ejemplo 3: La suma de seis enteros consecutivos es -, 9. ¿Qué son los números enteros?
¿Qué sabemos?
- Sumaremos seis enteros consecutivos
- La suma de los números enteros es -, 9
- Los números enteros consecutivos están separados por una unidad
- Dado que la suma de los enteros consecutivos es un número negativo, lo más probable es que la secuencia de enteros incluya enteros negativos
Representa los seis números enteros consecutivos. Esta vez, usaremos x como nuestra variable.
Sea x el primer número entero.
A continuación, traduzcamos “la suma de seis enteros consecutivos es -, 9” en una ecuación.
x + izquierda ({x + 1} derecha) + izquierda ({x + 2} derecha) + izquierda ({x + 3} derecha) + izquierda ({x + 4} derecha) + izquierda ({x + 5} derecha ) = -, 9
Resolver:
Ahora que sabemos el valor de x que es -, 4, determinemos los seis números enteros consecutivos.
Como puede ver, nuestros seis enteros consecutivos son -, 4, -, 3, -, 2, -, 1, 0 y 1. Lo único que nos queda por hacer es comprobar si la suma de los enteros consecutivos es de hecho -, 9.
ejemplo 4: La suma de tres enteros consecutivos es -, 90. ¿Cuál es el número entero más grande?
Este es un tipo de problema en el que debe tener cuidado. La mayoría de las veces, solo se nos pide que encontremos los números enteros consecutivos que, cuando se suman, deben dar la suma especificada. En este caso, sin embargo, no solo tenemos que encontrar los tres enteros consecutivos, sino también determinar cuál de los tres enteros es el más grande. La regla general es leer siempre el problema con atención y prestar mucha atención a lo que se pregunta.
No importa cuán sencillo sea un problema, sigue siendo una buena práctica identificar siempre qué datos están disponibles para usted. Piense en estos datos como una brújula que le muestra direcciones sobre cómo resolver el problema.
Lo que sabemos:
- Agregaremos tres enteros que son consecutivos
- Deberíamos obtener una suma de -, 90 cuando sumamos los tres enteros
- Los números enteros consecutivos o adyacentes solo difieren en una unidad
- Es probable que estemos tratando con enteros negativos
Proceda representando los números enteros consecutivos.
Deje que textbf {textit {n}}, textbf {textit {n + 1}} y textbf {textit {n + 2}} sean los tres enteros consecutivos.
Ahora, escribamos la ecuación traduciendo la oración matemática, “la suma de tres enteros consecutivos es -, 90” y despejemos para n.
Como n = -, 31, los tres números enteros consecutivos son -, 31, -, 30 y -, 29.
¿Suman un total de -, 90 cuando se suman? Echemos un vistazo.
Si no estamos prestando atención, generalmente nos detendremos aquí porque ahora tenemos nuestros números enteros y obtuvimos una suma de -, 90 cuando los sumamos.
Pero como sabes, ¡todavía no hemos terminado! Nuestro problema nos pidió que identifiquemos cuál de los tres enteros consecutivos: -, 31, -, 30 y -, 29 es el más grande.
Por lo tanto, nuestro respuesta final es -, 29.
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