Ahora que hemos aprendido cómo resolver problemas verbales que involucran la suma de números enteros consecutivos, reduzcamos el número y esta vez, enfóquese en problemas verbales que solo involucran encontrar la suma de enteros pares consecutivos.
Pero antes de comenzar a profundizar en los problemas de palabras, es importante que comprendamos bien qué son los números enteros pares, así como los números enteros pares consecutivos.
Pares enteros
Sabemos que los números pares son enteros que se pueden dividir exacta o uniformemente por 2. Por lo tanto, la forma general del número entero par n, es n = 2k, donde k también es un número entero.
En otras palabras, dado que los números pares son múltiplos de 2, podemos representar un número entero par n por 2k, donde k también es un número entero. Entonces, si tenemos los enteros pares 10 y 16, podemos reescribirlos como
n = 2k, to ,, 10 = 2izquierda (5 a la derecha),
n = 2k, to ,, 16 = 2izquierda (8 a la derecha),
Enteros pares consecutivos
La mejor manera de ilustrar qué son los enteros pares consecutivos mediante el uso de ejemplos. Observe que cualquier par de dos enteros pares consecutivos están separados por 2 unidades. En otras palabras, si elige un número entero par en el conjunto de números enteros pares consecutivos y luego lo resta por el anterior, siempre obtendrá la diferencia de negrita {+2} o simplemente negrita {2}, escrita sin la negrita {+ } símbolo.
Veamos algunos ejemplos:
Dado que la diferencia común de dos enteros pares adyacentes es siempre positiva, sugiere que los enteros pares consecutivos son una secuencia de números que es SIEMPRE creciente.
También es una buena práctica estar familiarizado con el comportamiento de los números enteros pares consecutivos antes de comenzar a resolver problemas verbales. Hagámoslo respondiendo a un simple problema de calentamiento.
PROBLEMA DE CALENTAMIENTO
Pregunta: Un conjunto contiene cinco enteros pares consecutivos. El número entero menos par del conjunto tiene un valor de 14. Escribe todos los elementos del conjunto.
Solución:
- Se da que el conjunto tiene cinco enteros pares consecutivos y 14 es el menor.
- Dado que 14 tiene el valor mínimo, debe ser el primer elemento del conjunto de enteros pares consecutivos.
- Para pasar del 14 al siguiente, simplemente le agregamos 2. Por tanto, el color {azul} 14 + 2 = 16 es el segundo entero consecutivo.
- Para obtener el tercer número entero, simplemente necesitamos AGREGAR 2 nuevamente. Es decir, color {azul} 16 + 2 = 18.
- Continuamos este proceso hasta que tengamos los cinco enteros pares consecutivos como se especifica en el problema.
- Podemos escribir la solución completa en forma de notación de conjuntos:
Ahora es el momento de escribir los primeros cinco números enteros pares consecutivos usando términos o expresiones algebraicas. ¡Por lo tanto, los sucesivos enteros contendrán variables!
ADVERTENCIA: Al resolver la suma de enteros pares consecutivos, primero obtendrá el valor del color {rojo} k. Pero ten mucho cuidado. color {red} k NO es el primer número entero. En su lugar, usará el valor de color {red} k para encontrar todos los enteros consecutivos que se preguntan en el problema.
Ejemplos de resolución de la suma de enteros pares consecutivos
Para comprender bien el procedimiento, comencemos por resolver un problema simple.
ejemplo 1: Encuentra los dos números pares consecutivos cuya suma es 66.
Sea 2k el primer entero par. El segundo entero par consecutivo es 2 unidades más que el primero. Por lo tanto, izquierda ({2k} derecha) + izquierda (2 derecha) = 2k + 2 donde 2k + 2 es el segunda entero par consecutivo.
- Primer entero par: 2k
- Segundo entero par: 2k + 2
Dado que la suma de los dos números pares consecutivos es 66, deberíamos tener una configuración como la que se muestra a continuación.
Configurando la ecuación, tenemos:
Recuerde que “k” NO es el primer número entero par. El primer entero par como hemos mostrado anteriormente es 2k. Por lo tanto,
El segundo entero par:
Para comprobarlo, agreguemos el primer y segundo números enteros pares que son 32 y 34 para ver si su suma es realmente 66.
ejemplo 2: La suma de cuatro números enteros pares consecutivos es 212. Halla los números enteros.
¿Qué sabemos?
- Agregaremos cuatro enteros pares que sean consecutivos
- Los números están separados por 2 unidades.
- Cada entero es 2 más que el entero anterior
- La suma de los enteros pares consecutivos es 212
Ahora que tenemos esos datos, comencemos a representar nuestros cuatro números enteros pares consecutivos.
Sea {2k} el primer entero par. Los cuatro enteros pares son consecutivos, lo que significa que segundo entero par debe ser el primer entero par aumentado en 2 o {2k + 2}. Del mismo modo, el tercer entero par es el segundo número entero aumentado en 2, es decir, 2k + 2 color {red} +2 o {2k + 4}. Finalmente, el cuarto entero par es el tercer entero par ({2k + 4}) aumentado en 2 o {2k + 6}.
Continúe escribiendo la ecuación y luego resuelva para k. Recuerde que se nos da la suma, por lo que debemos sumar nuestros enteros pares.
Nuevamente, como recordatorio, k NO es nuestro primer número entero par. Sin embargo, usaremos su valor para determinar nuestro primer número entero que está representado por 2k. A partir de ahí, podemos determinar los tres enteros pares que siguen consecutivamente a nuestro primer entero par.
Lo último que tenemos que hacer es verificar si la suma de nuestros cuatro enteros pares consecutivos: {50}, {52}, {54} y {56} es de hecho, 212.
Comprobar:
Ejemplo 3: Encuentra los cinco números enteros pares consecutivos cuya suma es - 10.
Para empezar, siempre es una buena práctica identificar los hechos importantes que se dan en este problema.
- Agregaremos cinco enteros pares consecutivos
- Los números enteros consecutivos difieren en 2 unidades
- Debemos obtener una suma de - 10 cuando sumamos los cinco enteros
- Es probable que estemos tratando con enteros negativos
A continuación, representemos los cinco números enteros pares consecutivos. Esta vez, usaremos la variable "textbf {textit {x}}" en lugar de "k". Sea x el primer número entero par.
Para escribir la ecuación, simplemente tenemos que traducir los hechos que se dan en el problema. Esta es una de las razones por las que es importante hacer una pausa, al principio, para determinar qué información está disponible para usted. En este caso, tenemos que sumar cinco enteros pares que son consecutivos y su suma debe ser - 10.
Usa el valor de x para encontrar los cinco números enteros pares consecutivos.
Finalmente, asegurémonos de que la suma de {-6}, {-4}, {-2}, {0} y {2} sea - 10 como se especifica en el problema.
Ejemplo 4: La suma de tres enteros pares consecutivos es -78. ¿Cuál es el número entero más pequeño?
¿Qué sabemos hasta ahora?
- Necesitamos sumar tres enteros pares que sean consecutivos
- La suma de los enteros pares consecutivos cuando se suman debe ser -78
- Los números enteros están separados por 2 unidades.
- Es probable que nuestra solución implique números enteros negativos
- Debemos identificar cuál de los tres enteros pares consecutivos es el menor o el de menor valor
Ahora, procedamos y representemos los números enteros consecutivos.
Sean {2k}, {2k + 2} y {2k + 4} los tres enteros pares consecutivos.
Traduce la oración matemática “la suma de tres enteros pares consecutivos es -78” en una ecuación y resuelve k.
Determinamos los tres números enteros pares consecutivos reemplazando k con su valor, que es -14.
Entonces, nuestros tres números enteros pares consecutivos son: {-28}, {-26} y {-24}. Como siempre, asegúrese de que la suma sea de -78.
En este punto, hemos resuelto el problema y verificado para asegurarnos de que los números enteros consecutivos satisfagan la suma dada.
¡Pero aún no hemos terminado! Si vuelve a leer el problema, nos pide que identifiquemos el más pequeño entre los tres enteros pares.
PROPINA: La atención a los detalles siempre es importante al resolver problemas de palabras. Por lo tanto, no dude en volver a leer la pregunta o el problema nuevamente, incluso si cree que ya lo ha resuelto o completado todo. Hacer de esto un hábito puede ser de gran ayuda y garantizar que obtenga todo el crédito por su solución y respuesta en todo momento.
Volviendo a nuestro problema, el número entero más pequeño entre -28, -26 y -24 es textbf {-28}, que es nuestra respuesta final.
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