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    Propiedad asociativa: explicación con ejemplos

    Quien soy
    Lluís Enric Mayans
    @lluísenricmayans

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    Propiedad asociativa: explicación con ejemplos

    La palabra "de asociación"Se toma de la palabra"asociar,”Que significa grupo. Por tanto, la propiedad asociativa está relacionada con la agrupación. El descubrimiento de la ley asociativa es controvertido. No fue presentado por una sola persona.



    A principios del siglo XVIII, los matemáticos comenzaron a analizar tipos de cosas abstractas en lugar de números, y querían hablar sobre las propiedades de los números que explican estos objetos. En 18, Hamilton utilizó la frase "carácter asociativo de la operación".


    ¿Qué es la propiedad asociativa?


    Según la propiedad asociativa en matemáticas, si sumas o multiplicas números, no importa dónde pongas los corchetes. Puedes agregarlos donde quieras. Esto significa que la agrupación de números no es importante durante la suma.

    Solo la suma y la multiplicación son asociativas, mientras que la resta y la división son no asociativas.

    Propiedad asociativa de la suma

    Según la propiedad asociativa de la suma, si se suman tres o más números, el resultado es el mismo independientemente de cómo se coloquen o agrupen los números.

    Suponga que, si se suman los números a, byc, y el resultado es igual a algún número m, entonces si sumamos ayb primero y luego c, o sumamos byc primero, y luego el resultado sigue siendo igual am, es decir


    (a + b) + c = a + (b + c) = m

    Los números a, byc se llaman sumandos.

    Esta propiedad también funciona para más de tres números.

    ejemplo 1

    Demuestre que los siguientes números obedecen a la propiedad asociativa de la suma:

    2, 6, 9 y

    Solución

    + + 2 6 9

    = (2 + 6) + 9 = 8 + 9 = 17

    Or

    = 2 + (6 + 9) = 2 + 15 = 17

    El resultado es el mismo en ambos casos. Por eso,

    (2 + 6) + 9 = 2 + (6 + 9)

    Como ejemplo de la vida real de propiedad asociativa, si voy al café y gasto $ 8 en pizza, $ 5 en helado y $ 3 en café, entonces el dinero que le debo al cajero se puede escribir en forma de suma como:


    ($ 8 + $ 5) + $ 3

    Or

    $ 8 + ($ 5 + $ 3)

    Ambos suman $ 16.

    Propiedad asociativa de la multiplicación

    De acuerdo con la propiedad asociativa de la multiplicación, si se multiplican tres o más números, el resultado es el mismo independientemente de cómo se coloquen o agrupen los números.

    Suponga que, si los números a, byc se multiplican, y el resultado es igual a algún número n, entonces si multiplicamos ayb primero, y luego c, o multiplicamos byc primero, y luego a, el el resultado sigue siendo igual an, es decir


    (a × b) × c = a × (b × c) = n

    Esta propiedad también funciona para más de tres números.

    Las composiciones de funciones y la multiplicación de matrices no son asociativas.

    ejemplo 2

    Demuestre que los siguientes números obedecen a la propiedad asociativa de la multiplicación:


    2, 6, 9 y

    Solución

    2 × 6 × 9 = (2 × 6) × 9 = 12 × 9 = 108

    2 × 6 × 9 = 2 × (6 × 9) = 2 × 54 = 108

    El resultado es el mismo en ambos casos. Por eso,

    (2 × 6) × 9 = 2 × (6 × 9)

    ¿Por qué la resta y la división no son asociativas?

    Para comprender por qué la resta y la división no siguen la regla asociativa, siga los ejemplos a continuación.


    ejemplo 3

    Indique si la siguiente expresión es verdadera.

    (a - b) - c = a - (b - c)

    • Paso 1: ¿Qué necesitas mostrar?

    (a - b) - c = a - (b - c)

    • Paso 2: Tome el lado izquierdo e intente demostrar que es igual al lado derecho.

    (a B C

    • Paso 3: abre los paréntesis.

    a B C

    • Paso 4: Combina byc entre paréntesis.

    a - (b + c)

    • Paso 5: vea si obtiene el resultado deseado.

    (a - b) - c = a - (b + c)

    • Paso 6: Exprese sus hallazgos.

    Ya que,

    (a - b) - c = a - (b + c)

    Por lo tanto,

    (a - b) - c ≠ a - (b - c)

    Por lo tanto, la expresión dada es falsa y no sigue la propiedad asociativa.

    ejemplo 4

    Indique si la siguiente expresión es verdadera.

    (4a ÷ 2a) ÷ a = 4a ÷ (2a ÷ a)

    • Paso 1: ¿Qué necesitas mostrar?

    (4a ÷ 2a) ÷ a = 4a ÷ (2a ÷ a)

    • Paso 2: toma el lado izquierdo.

    (4a ÷ 2a) ÷ a

    • Paso 3: Resuelve.

    (4a ÷ 2a) ÷ a = (2) ÷ a = 2 / a

    • Paso 4: resuelve el lado derecho ahora.

    4a ÷ (2a ÷ a) = 4a ÷ (2) = 2a

    • Paso 5: Exprese sus hallazgos.

    Ya que,

    (4a ÷ 2a) ÷ a = 2 / a

    4a ÷ (2a ÷ a) = 2a

    Por lo tanto,

    (4a ÷ 2a) ÷ a ≠ 4a ÷ (2a ÷ a)

    Por lo tanto, la expresión dada es falsa y no sigue la propiedad asociativa.



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