Raíces cuadradas: explicación y ejemplos

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Raíces cuadradas: explicación y ejemplos

En matemáticas, una raíz cuadrada de un número x es tal que, un número y es el cuadrado de x, simplifique escrito como y2 = x.


Por ejemplo, 5 y - 5 son raíces cuadradas de 25 porque:

5 x 5 = 25 y -5 x -5 = 25.

La raíz cuadrada de un número x se denota con un signo de radical √x o x 1/2. Por ejemplo, la raíz cuadrada de 16 se presenta como: √16 = 4. Un número cuya raíz cuadrada se calcula se denomina radicando. En esta expresión, √16 = 4 el número 16 es el radicando.


¿Qué es una raíz cuadrada?

La raíz cuadrada es una operación inversa de elevar un número al cuadrado. En otras palabras, la raíz cuadrada es una operación que deshace un exponente de 2.

Propiedades

  • Un número cuadrado perfecto tiene una raíz cuadrada perfecta.
  • Un número par perfecto tiene la raíz cuadrada par.
  • El número perfecto impar tiene la raíz cuadrada que es impar.
  • La raíz cuadrada de un número negativo no está definida.
  • Solo los números que terminan con un número par de ceros tienen raíces cuadradas.

 

¿Cómo encontramos la raíz cuadrada de los números?

Hay varias formas de hallar el cuadrado de los números. Veremos algunos de los aquí.


Resta repetida

Este método implica la resta exitosa y repetida de números impares como 1, 3, 5 y 7 del número hasta llegar a cero. El cuadrado del número es igual al número o frecuencia de la resta realizada en el número


Supongamos que necesitamos calcular el cuadrado de un número perfecto como 25, la operación se realiza como:

Puedes notar que la frecuencia de la resta es 5, por lo tanto, la raíz cuadrada de 25 es 5.

Factorización Prime

En este método, un número cuadrado perfecto se factoriza por división sucesiva. Los factores primos se agrupan en pares y se calcula el producto de cada número. Por tanto, el producto es la raíz cuadrada del número. Para encontrar el cuadrado de un número perfecto como: 144 se realiza como:

  • 144 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3
  • Empareja los factores primos.
  • Seleccionando un número de cada par.
  • 2 × 2 × 3 = 12
  • Por lo tanto, √144 = 12.

Método de división

El método de división es un técnica adecuada de calcular el cuadrado de un gran número. Los siguientes son los pasos involucrados:

  • Se coloca una barra sobre cada par de dígitos comenzando por el lado derecho.
  • Divida el número del extremo izquierdo por un número cuyo cuadrado sea menor o equivalente a los números debajo del extremo izquierdo.
  • Toma este número como divisor y cociente. Del mismo modo, tome el número más a la izquierda como dividendo
  • Dividir para obtener el resultado
  • Baje el siguiente número con una barra al lado derecho del resto
  • Multiplica el divisor por 2.
  • A la derecha de este nuevo divisor, encuentre un dividendo adecuado. Este proceso se repite hasta que obtengamos cero como resto. Por tanto, el cuadrado del número es igual al cociente.

La raíz cuadrada de 225 se calcula como



  • Comience la división desde el lado más a la izquierda.
  • En este caso, 1 es nuestro número cuyo cuadrado está por debajo de 2.
  • Asignar 1 como divisor y cociente y multiplicarlo por 2, da:
  • Continúe con los pasos para obtener 15 como cociente.

 

Preguntas de práctica

  1. Evalúe √144 + √196
  2. Simplifica √25 x √25
  3. Encuentra la raíz cuadrada de 1000000.
  4. Un auditorio escolar tiene 3136 asientos en total, si el número de asientos en la fila es igual al número de asientos en las columnas. Calcule el número total de asientos seguidos.
  5. Calcule √5625.
  6. Un jardín cuadrado tiene una superficie de 16 metros cuadrados. Calcula el perímetro del jardín.
  7. ¿Qué número mínimo se debe sumar a 570 para que sea un cuadrado perfecto?
  8. Evalúe √0.9 + √2.5.
  9. Encuentra la raíz cuadrada del primer número perfecto de cuatro dígitos.
  10. ¿Qué es √0.0025?

 



Respuestas a preguntas de práctica

1. √144 + √196

= 12 + 13

= 25

2. √25 x √25

= 5 x 5

= 25

3. √1000000

1000000 tiene un número par de cero, por lo tanto, elija cada cero de un par.

= 1000

4. Igual número de filas y columnas

Número de asientos en fila y columna = √ 3136

Asientos 56

5. √5625

= 75

6. √16 = 4

Perímetro = 4 x 4

= 16 metros

7. 570 + 6 = 576

√576 = 24

8. √0.9 + √2.5

= 0.3 + 0. 5

= 0.8

9. El primer número perfecto de cuatro dígitos es 1024.

10. √0.0025

= 0, 05



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