En general, una razón es una expresión que muestra la relación entre dos valores. Nos dice cuánto hay de una cosa en comparación con otra.
Hay dos "tipos" de proporciones: "parte a parte"Y"parte a todo".
TIPOS O TIPOS DE RELACIONES
Relación pieza a pieza
En pocas palabras, la relación entre un valor a y un valor b es
Echemos un vistazo a un ejemplo:
Supongamos que hay tres niñas por cada niño en un salón de clases. Cuál es el relación entre el número de niñas y el número de niños?
Podemos representar la razón de diferentes formas.
- en una frase
- utilizando "a"
- utilizando el símbolo de dos puntos ":"
- usando notación fraccionaria
⚠️ Sin embargo, tenga mucho cuidado, porque el orden importa en el "mundo" de la relación! El primer objeto mencionado se escribe primero en la notación, luego sigue el segundo objeto.
Por el ejemplo anterior, ya conocemos la proporción de niñas a niños. Pero, ¿qué pasa cuando invertimos el orden? Por ejemplo, ¿cuál es el proporción de niños a niñas?
La palabra "chicos" se menciona primero. Por lo tanto, expresamos primero la razón con el número de niños; seguido del número de niñas. Cambiemos las imágenes para enfatizar hacia dónde nos dirigimos.
Ahora podemos expresar el proporción de niños a niñas correctamente.
- en una frase
- utilizando "a"
- utilizando el símbolo de dos puntos ":"
- usando notación fraccionaria
Proporción de parte a todo
Cuando hablamos de proporciones de "parte a todo", necesitamos sume las partes para obtener el todo. Como puede ver, las partes consisten en el número de niñas y niños que suman el número total o total de estudiantes.
3 niñas + 1 niño = 4 estudiantes
Con esta configuración, ahora es fácil llegar a varios tipos de proporciones.
Ejemplos: Encuentre las proporciones requeridas en tres formatos diferentes. ¡Recuerda que el orden importa!
- proporción de niñas por número de estudiantes
- proporción de niños por número de estudiantes
- relación entre el número de estudiantes y las niñas
- proporción del número de estudiantes por varones
Ejemplos de problemas verbales que involucran proporciones
Ahora, repasemos algunos problemas verbales que requieren el concepto de razones.
EJEMPLO 1: La proporción de niñas y niños en un aula es de 3 a 1. ¿Cuántos niños hay en el aula si tiene 12 niñas?
Una propiedad de la razón es que podemos escala eso. Escalar una razón significa multiplicar o dividir los números en una razón por el mismo factor o cantidad.
Comience escribiendo la proporción dada de niñas a niños como una fracción que sea Grande {3 sobre 1}. Dado que hay 12 niñas en el salón de clases, necesitamos encontrar una manera de convertir el numerador 3 en 12. En otras palabras, encontrar el factor de escala que puede transformar 3 en 12. ¡Obviamente, multiplicar 3 por 4 funciona!
Al multiplicar el numerador de Large {3 sobre 1} por 4 significa que tenemos que hacer lo mismo con el denominador para obtener el número de niños.
Esto nos da 4 chicos en el aula que tiene 12 chicas.
EJEMPLO 2: En un aula determinada, la proporción de niños y niñas es de 5 a 2. ¿Cuántas niñas hay en el aula si el número total de estudiantes es 28?
En este problema, necesitaremos el concepto de relación "parte a todo" porque se da el número total de estudiantes en el aula.
La proporción de niños a niñas se da como 5 a 2. Eso implica que hay 2 niñas por cada 7 estudiantes. ¿De dónde sacamos el "7"? Bueno, sumamos las partes, es decir, 5 + 2 = 7.
Dado que el gran {2 sobre 7} del número total de estudiantes son niñas, el número de niñas en el aula se calcula de la siguiente manera:
Existen ocho (8) niñas en el aula de 28 alumnos.
EJEMPLO 3: Veinte estudiantes tomaron una prueba de álgebra. La proporción entre aprobar y reprobar es de 3 a 2. Encuentre el número de estudiantes que aprobaron y reprobaron la prueba.
- La relación "parte a todo" de paso los estudiantes es
Esto significa que por cada 5 estudiantes, 3 estudiantes aprueban el cuestionario. Para obtener el número de estudiantes que aprobaron, multiplique esta fracción por el número total de estudiantes que es 20.
Existen doce (12) estudiantes que aprobaron ¡el cuestionario!
- Por otro lado, la relación "parte a todo" de defecto los estudiantes es
Esto significa que por cada 5 estudiantes, 2 estudiantes suspenden la prueba. Ahora multiplique esta fracción por el número total de estudiantes para obtener el número de estudiantes reprobados.
Existen ocho (8) estudiantes que reprobaron ¡el cuestionario!
