Recíprocos: definición y ejemplos

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Recíprocos: definición y ejemplos

¿Qué es un recíproco?

En matemáticas, el recíproco, también conocido como inverso multiplicativo, es el inverso de un número x. denotado como 1 / x o x-1. Esto significa que el producto de un número x y su recíproco da 1.


La inversa de una fracción a / b se denota como (a / b) -1, que es b / a. Este artículo analiza los pasos para encontrar el recíproco de un número, números mixtos, fracciones y decimales.


¿Cómo encontrar recíprocos?

El recíproco de un número es simplemente el número que se ha volteado o invertido. Esto implica la transposición de un número de modo que el numerador y el denominador se coloquen en la parte inferior y superior respectivamente.

Para encontrar el recíproco de un número entero, simplemente conviértalo en una fracción en la que el número original es el denominador y el numerador es 1.

ejemplo 1

El recíproco de 2/3 es 3/2.

El producto de 2/3 y su recíproco 3/2 es 1.

2/3 x 3/2 = 1

ejemplo 2

El recíproco de un número entero 7 es 1/7 porque 7 x 1/7 = 1.


¿Cómo encontrar el recíproco de un número mixto?

Para encontrar el recíproco de una fracción mixta, conviértala en una fracción impropia primero y luego aplica la misma regla que aprendimos anteriormente.

ejemplo 3

Encuentra el recíproco de 4 1/2.

Solución

  • Convierte una fracción mixta en una fracción impropia como se calcula a continuación.

4 1/2 = {(4 x 2) + 1} / 2

= 9 / 2

  • Ahora voltea el numerador y el denominador de 9/2.
  • Por lo tanto, la solución para el recíproco de 4 1/2 es 2/9.

¿Cómo encontrar el recíproco de números decimales?



Como otros números, los números decimales también tienen recíprocos. El cálculo del recíproco de un número decimal se puede realizar de las siguientes formas:
  • Convierta el decimal en una fracción equivalente, por ejemplo, 0.25 = 1/4, y por lo tanto, el recíproco es 4/1 = 4.
  • También puede usar un cálculo para dividir 1 por la fracción. Por ejemplo, el recíproco de 0.25 = 1 / 0.25 = 4

Se puede notar que dividir 1 por una fracción es lo mismo que multiplicar el recíproco del número por 1. Por ejemplo,

5 ÷ 1/4

= 5 x 4/1

= 20

ejemplo 4

Resuelve los siguientes problemas:

una. Hallar el recíproco de 5

Solución

5 = 5 / 1


Entonces, el recíproco de 3 = 1/5

B. Hallar el recíproco de 1/4

Solución

Para encontrar el recíproco de 1/4, invierta el numerador y el denominador.

El recíproco de 1/4 = 4

C. Determine el recíproco de 10/3

Solución

Paso 1:

Para encontrar el recíproco de 10/3, voltee el numerador y el denominador. El recíproco = 3/10.

ejemplo 5

Si 4/7 de un número x es 84. ¿Cuál es el valor de x?

Solución
4/7 de un número x = 84
Escribe la ecuación matemática:


(4/7) x = 84

Multiplica ambos lados por el recíproco de 4/7
Número x = 84 × 7/4

= 21 × 7
= 147
Y así, el número x es 147.

ejemplo 6

La mitad de los estudiantes en una universidad son niños, 3/5 de estos niños toman cursos de ciencias y el resto toman cursos de humanidades. ¿Qué fracción de los chicos estudian humanidades?


Solución

Fracción de niños en la universidad = 1/2

Fracción de niños que toman ciencias = 3/5 de 1/2

= 3/5 × 1/2

= 3 × 1/5 × 2

= 3 / 10

Por tanto, 3/10 de los chicos cursan humanidades.

ejemplo 7


Pedro ha escrito tres quintas partes de su trabajo de investigación de 75 páginas. ¿Cuántas páginas quedan para completar la redacción de su investigación?

Solución
Número de páginas escritas = 3/5 de 75
= 3/5 × 7

= 45 páginas.
Número de páginas restantes = 75 - 45.
= 30 páginas.

ejemplo 8

Un rebaño de vacas en una granja produce 99 litros de leche al día. Si cada vaca produce un tercio de la leche total producida en un día. ¿Cuántas vacas hay en la granja si se producen 7700 litros de leche por semana?

Solución
Un rebaño de vacas produce 99 litros de leche al día.
Una vaca produce 1/3 de la leche total al día = 1/3 de 99
Por tanto, una vaca produce 11 litros.
Número total de animales en la granja = (7700/7) ÷ 11
= 100 vacas



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