Redes geométricas: explicación y ejemplos

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Aina Prat
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Redes geométricas: explicación y ejemplos

Una red de poliedros es una forma en la que un borde que no se superpone une polígonos en el plano, reorganizados en otra forma.

Albrecht Durer habló sobre las redes en el libro que escribió en 1525, llamado "Un curso en el arte de medir con brújula y regla". La disposición de los bordes decide las formas de las redes. Una red determinada puede doblarse en un poliedro convexo diferente, dependiendo de los ángulos en los que se pliegan los bordes y los bordes que se unen.



En este artículo aprenderemos:

  • Qué es una red geométrica y una definición de red geométrica,
  • También discutiremos el uso de redes geométricas de diferentes sólidos tridimensionales para encontrar su área de superficie.

¿Qué es una red geométrica?

Una red geométrica se puede definir como una forma bidimensional que se puede modificar para formar una forma tridimensional o un sólido.

Una red se define como un patrón obtenido cuando una figura tridimensional se coloca plana, mostrando cada cara de la figura. Una forma tridimensional puede tener diferentes redes.

Propiedades de formas 3D

Una forma geométrica tridimensional consta de las siguientes partes:

  • Caras: esta es una curva o una superficie plana en formas 3-D
  • Aristas: una arista es un segmento de línea entre las caras.
  • Vértices: un vértice es un punto donde se encuentran los dos bordes.

Para que una red geométrica forme un sólido tridimensional, se deben cumplir las siguientes condiciones:

  • La red geométrica y la forma tridimensional deben tener el mismo número de caras.
  • Las formas de las caras en la red geométrica deben coincidir con las formas correspondientes de las caras en la forma tridimensional.

Si se cumplen las dos condiciones anteriores, visualice cómo se doblará la red geométrica para formar el sólido y asegúrese de que todos los lados encajen correctamente.



Echemos un vistazo a las redes para diferentes formas.

Un cuboide

Un cuboide es un prisma rectangular con; 6 caras rectangulares, 12 aristas y 8 vértices. Todos los ángulos de las esquinas de un cuboide son 90 grados.

  • Red de un cuboide

El área de superficie de un cuboide se da como:

SA = 2 (libras + bh + lh)

Un cubo


Por definición, un cubo es una figura tridimensional con 6 caras cuadradas iguales, 12 aristas y 8 vértices.

  • Red de un cubo

El área de la superficie de un cubo es igual a:

SA = 6a2

Un cilindro

En geometría, un cilindro es una figura tridimensional con dos bases circulares congruentes conectadas con una superficie curva. Un cilindro tiene tres caras, dos aristas y cero vértices. La red geométrica de un cilindro también consta de tres caras, es decir, 2 círculos y un rectángulo.

  • Neto de un cilindro



El área de superficie de un cilindro se da como:

SA = 2πr (h + r)

Un cono

Un cono es una forma geométrica con una base circular y una superficie curva que se estrecha desde la base hasta un punto conocido como vértice o vértice. Un cono tiene dos caras, una arista y un vértice.

  • Red de un cono

El área de la superficie de un cono se da como:

SA = πr (r + √ (r2 + h2) 

Una pirámide

Una pirámide es un poliedro cuya base es cualquier polígono y las caras laterales son triángulos. Una pirámide cuadrada contiene cinco caras, ocho aristas y cinco vértices.


Cuando se despliega una pirámide cuadrada, su red geométrica consta de una base cuadrada y 4 triángulos.

  • Red de una pirámide cuadrada

El área de superficie de cualquier pirámide se da como:

SA = Área base + Área lateral

Resolvamos algunos problemas de ejemplo que involucran redes geométricas de diferentes sólidos.

ejemplo 1

Encuentra el área de la superficie del cuboide con una longitud de 12 m, un ancho de 4 my una altura de 8 m.

Solución

El área de la superficie de un cuboide es igual a la suma de todas las caras en una red de un cuboide.

= (8 x 4 + 12 x 8 + 12 x 4 + 12 x 8 + 12 x 4 + 8 x 4) m2

= (32 + 96 + 48 + 96 + 48 + 32) m2

= 352 m2.

ejemplo 2

Calcula el área de la superficie de la red que se muestra a continuación.

 

Solución

En la red anterior, la altura, h = 12 cm, y la base es un cuadrado de la longitud, 10 cm.

El área de superficie total de la red es igual a la suma del área del cuadrado y el área de los cuatro triángulos.

Área del cuadrado = a2

A = 102

= 10 x 10

= 100 cm2

Área de los cuatro triángulos = 4 x ½ bh

= 4 x ½ x 12 x 10

= 240 m2.

Superficie total de la red = 100 cm2 + 240 m2.

= 340 m2.

ejemplo 3

Calcule el área de superficie de la red que se muestra a continuación:

Solución

Área de la superficie de la red = área de dos círculos + área de un rectángulo.

Área de los dos círculos = 2 x 3.14 x 7 x 7

= 307.72 cm2.

La longitud del rectángulo = circunferencia del círculo

= 3.14 x 14

= 43.96 cm

Área del rectángulo = 43.96 x 30

= 1,318.8 cm2

Superficie total de la red = 307.72 + 1,318.8

= 1,626.52 cm2.



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