Un número a es divisible por el número b si a div b tiene un resto de cero (0). Por ejemplo, 15 dividido por 3 es exactamente 5, lo que implica que su resto es cero. Luego decimos que 15 es divisible por 3.
En nuestra otra lección, discutimos las reglas de divisibilidad para 7, 11 y 12. Esta vez, cubriremos las reglas o pruebas de divisibilidad para 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10. Créame, podrá aprenderlos muy rápidamente porque es posible que no sepa que ya tiene una comprensión básica e intuitiva de ellos. Por ejemplo, es obvio que todos los números pares son divisibles por 2. Esa es prácticamente la regla de divisibilidad para 2. El objetivo de esta lección de reglas de divisibilidad es formalizar lo que ya sabe.
Las reglas de divisibilidad nos ayudan a determinar si un número es divisible por otro sin pasar por el proceso de división real, como el método de división larga. Si los números en cuestión son numéricamente lo suficientemente pequeños, es posible que no necesitemos usar las reglas para probar la divisibilidad. Sin embargo, para los números cuyos valores son lo suficientemente grandes, queremos tener algunas reglas que sirvan como "atajos" para ayudarnos a averiguar si son realmente divisibles entre sí.
Reglas de divisibilidad para los números 2, 3, 4, 5, 6, 9 y 10
Un número es divisible por 2 si el último dígito del número es 0, 2, 4, 6 u 8.
Ejemplo 1: ¿Es el número 246 divisible por 2?
Solución: dado que el último dígito del número 246 termina en 6, eso significa que es divisible por 2.
Ejemplo 2: ¿Cuáles de los números 100, 514, 309 y 768 son divisibles por 2?
Solución: Si examinamos los cuatro números, solo el número 309 no termina en 0, 2, 4, 6 u 8. Podemos concluir que todos los números anteriores excepto 309 son divisibles por 2.
Un número es divisible por 3 si la suma de los dígitos del número es divisible por 3.
Ejemplo 1: ¿Es el número 111 divisible por 3?
Solución: Agreguemos los dígitos del número 111. Tenemos 1 + 1 + 1 = 3. Dado que la suma de los dígitos es divisible por 3, el número 111 también es divisible por 3.
Ejemplo 2: ¿Cuál de los dos números 522 y 713 es divisible por 3?
Solución: La suma de los dígitos de 522 (5 + 2 + 2 = 9) es 9, que es divisible por 3. Eso hace que 522 sea divisible por 3. Sin embargo, el número 713 tiene 11 como la suma de sus dígitos, lo que claramente no es divisible por 3, por lo tanto, 713 no es divisible por 3. Por lo tanto, solo 522 es divisible por 3.
Un número es divisible por 4 si los dos últimos dígitos del número son divisibles por 4.
Ejemplo 1: ¿Cuál es el único número del siguiente conjunto que es divisible por 4?
{945, 736, 118, 429}
Solución: Observe los dos últimos dígitos de los cuatro números del conjunto. Observe que 736 es el único número en el que los dos últimos dígitos (36) son divisibles por 4. Podemos concluir que 736 es el único número del conjunto que es divisible por 4.
Ejemplo 2: Verdadero o Falso. El número 5,554 es divisible por 4.
Solución: Los dos últimos dígitos del número 5,554 son 54, que no es divisible por 4. Eso significa que el número dado NO es divisible por 4, por lo que la respuesta es false.
Un número es divisible por 5 si el último dígito del número es 0 o 5.
Ejemplo 1: opción múltiple. ¿Qué número es divisible entre 5?
A) 68
B) 71
C) 20
D) 44
Solución: para que un número sea divisible por 5, el último dígito del número debe ser 0 o 5. Repasando las opciones, solo el número 20 es divisible por 5, por lo que la respuesta es una opción. C.
Ejemplo 2: seleccione todos los números que son divisibles por 5.
A) 27
B) 105
C) 556
D) 343
E) 600
Solución: tanto 105 como 600 son divisibles entre 5 porque terminan en 0 o en 5. Por lo tanto, las opciones B y E son las respuestas correctas.
Un número es divisible por 6 si es divisible por 2 y 3.
Ejemplo 1: ¿Es el número 255 divisible por 6?
Solución: Para que el número 255 sea divisible entre 6, debe ser divisible entre 2 y 3. Primero, verifiquemos si es divisible entre 2. Note que 255 no es un número par (cualquier número que termine en 0, 2, 4, 6 , o 8) lo que hace que no sea divisible 2. No hay necesidad de verificar más. Ahora podemos concluir que esto no es divisible por 6. La respuesta es NO.
Ejemplo 2: ¿Es el número 4,608 divisible por 6?
Solución: Un número es par, por lo que es divisible por 2. Ahora compruebe si es divisible por 3. Hagámoslo sumando todos los dígitos de 4,608, que es 4 + 6+ 0 + 8 = 18. Obviamente, la suma de los dígitos es divisible por 3 porque 18 ÷ 3 = 6. Dado que el número 4,608 es divisible entre 2 y 3, entonces también debe ser divisible entre 6. La respuesta es Si.
Un número es divisible por 9 si la suma de los dígitos es divisible por 9.
Ejemplo 1: ¿Es el número 1,764 divisible por 9?
Solución: Para que un número sea divisible por 9, la suma de sus dígitos también debe ser divisible por 9. Para el número 1,764 obtenemos 1 + 7 + 6 + 4 = 18. Dado que la suma de los dígitos es 18 y es divisible por 9, por lo tanto, 1,764 debe ser divisible por 9.
Ejemplo 2: seleccione todos los números que son divisibles por 9.
A) 7,065
B) 3,512
C) 8,874
D) 22,778
E) 48,069
Solución: Agreguemos los dígitos de cada número y verifiquemos si su suma es divisible por 9.
- Para 7,065, 7 + 0 + 6 + 5 = 18 que es divisible por 9.
- Para 3,512, 3 + 5 + 1 + 2 = 11 que es NO divisible por 9.
- Para 8,874, 8 + 8 + 7 + 4 = 27 que es divisible por 9.
- Para 22,778, 2 + 2 + 7 + 7 + 8 = 26 que es NO divisible por 9.
- Para 48,069, 4 + 8 + 0 + 6 + 9 = 27 que es divisible por 9.
Por lo tanto, las opciones A, C, E son divisibles por 9.
Un número es divisible por 10 si el último dígito del número es 0.
Los números 20, 40, 50, 170 y 990 son todos divisibles por 10 porque su último dígito es cero, 0. Por otro lado, 21, 34, 127 y 468 no son divisibles por 10 porque no terminan con cero.
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