Resolución de ecuaciones: técnicas y ejemplos
Comprender cómo resolver ecuaciones es una de las habilidades más fundamentales que todo estudiante que estudia álgebra puede dominar. Las soluciones para la mayoría de las expresiones algebraicas se buscan aplicando esta habilidad. Por lo tanto, los estudiantes deben ser más competentes en cómo llevar a cabo la operación.
Este artículo aprenderá cómo resolver una ecuación realizando las cuatro operaciones matemáticas básicas: adición, sustracción, multiplicación, división.
Una ecuación generalmente se compone de dos expresiones separadas por un signo que indica su relación. Las expresiones en una ecuación se pueden relacionar por igual con el signo (=), menor que (<), mayor que (>) o una combinación de estos signos.
name="-c-mo-resolver-ecuaciones-">¿Cómo resolver ecuaciones?
Resolver una ecuación algebraica es generalmente el procedimiento de manipular una ecuación. La variable se deja en un lado y todo lo demás está en el otro lado de la ecuación.
En palabras simples, resolver una ecuación es aislar haciendo que su coeficiente sea igual a 1. Hagas lo que hagas con un lado de una ecuación, haz lo mismo con el lado opuesto de la ecuación.
name="resuelve-ecuaciones-sumando">Resuelve ecuaciones sumando
Veamos algunos ejemplos a continuación para comprender este concepto.
Solución
Suma 7 a ambos lados de la ecuación.
7 - x + 7 = 9 + 7
- x = 16
Multiplica ambos lados por –1
x = –16
Solución
Aquí, la variable está en el lado derecho de la ecuación. Suma 3 a ambos lados de la ecuación.
Verifica la solución sustituyendo la respuesta en la ecuación original.
Por lo tanto, x = 7 es la respuesta correcta.
name="resolver-ecuaciones-restando">Resolver ecuaciones restando
Veamos algunos ejemplos a continuación para comprender este concepto.
Resolver para x en x + 10 = 16
Solución
Restar 7 a ambos lados de la ecuación.
Resuelve la ecuación lineal 15 = 26 - y
Solución
Restar 26 a ambos lados de la ecuación
15 -26 = 26 – 26 -y
– 11 = -y
name="resolver-ecuaciones-con-variables-en-ambos-lados-sumando">Resolver ecuaciones con variables en ambos lados sumando
Veamos algunos ejemplos a continuación para comprender este concepto.
Considere una ecuación 4x –12 = -x + 8.
Dado que una ecuación tiene dos lados, debes realizar la misma operación en ambos lados.
Suma la variable x a ambos lados de la ecuación
Simplificar
Simplifique la ecuación reuniendo los términos semejantes en ambos lados de la ecuación.
La ecuación ahora tiene solo una variable en un lado.
Suma la constante 12 a ambos lados de la ecuación.
La constante adjunta a la variable se suma en ambos lados.
Simplificar
Simplifica la ecuación combinando los términos semejantes. Y 12.
Ahora, divide por el coeficiente.
Dividir ambos lados por el coeficiente es simplemente dividir todo por el número adjunto a la variable.
La solución de esta ecuación es, por tanto,
Verifica si la solución es correcta insertando la respuesta en la ecuación original.
Por tanto, la solución es correcta.
Resolver -12x -5-9 + 4x = 8x - 13x + 15-8
Solución
Simplifica combinando los términos semejantes
Ahora suma 14 a ambos lados de la ecuación.
Divide ambos lados de la ecuación por -3
name="resolver-ecuaciones-con-variables-en-ambos-lados-restando">Resolver ecuaciones con variables en ambos lados restando
Veamos algunos ejemplos a continuación para comprender este concepto.
Resuelve la ecuación 12x + 3 = 4x + 15
Solución
Resta 4x de cada lado de la ecuación.
Resta la constante 3 de ambos lados.
Resuelve la ecuación 2x - 10 = 4x + 30.
Solución
Resta 2x a ambos lados de la ecuación.
Resta ambos lados de la ecuación por la constante 30.
name="resolver-ecuaciones-lineales-con-multiplicaci-n">Resolver ecuaciones lineales con multiplicación
Las ecuaciones lineales se resuelven por multiplicación si se usa la división para escribir la ecuación. Una vez que notes que una variable se divide, puedes usar la multiplicación para resolver las ecuaciones.
Solución
Multiplica ambos lados de la ecuación por el denominador de la fracción,
Solución
Multiplica ambos lados por -1 para hacer que el coeficiente de la variable sea positivo.
name="resolver-ecuaciones-lineales-con-divisi-n">Resolver ecuaciones lineales con división
Para resolver ecuaciones lineales por división, ambos lados de la ecuación se dividen por el coeficiente de la variable. Echemos un vistazo a los ejemplos a continuación.
Solución
Para resolver esta ecuación, divide ambos lados por el coeficiente de la variable.
Solución
Divide ambos lados de la ecuación por 2.
Al multiplicar ambos lados por -1, obtenemos;
name="-c-mo-resolver-ecuaciones-algebraicas-usando-la-propiedad-distributiva-">¿Cómo resolver ecuaciones algebraicas usando la propiedad distributiva?
Resolver ecuaciones usando la propiedad distributiva implica multiplicar un número con la expresión entre paréntesis. Luego se combinan los términos semejantes y luego se aísla la variable.
Resolver 2x - 2 (3x - 2) = 2 (x –2) + 20
Solución
2x - 2 (3x - 2) = 2 (x - 2) + 20
Utilice la propiedad distributiva para eliminar los corchetes
2x - 6x + 4 = 2x - 4 + 20
- 4x + 4 = 2x + 16
–4x + 4 - 4 –2x = 2x + 16 - 4 –2x
–6x = 12
x = –2
Verifica la respuesta insertando la solución en la ecuación.
2x - 2 (3x - 2) = 2 (x - 2) + 20
(2 * –2) - 2 ((3 * –2) –2) = 2 (–2 –2) + 20
12 = 12
Resolver para x en la ecuación -3x - 32 = -2 (5 - 4x)
Solución
Aplica la propiedad distributiva para eliminar el paréntesis.
Sumando ambos lados de la ecuación por 3x da,
-3x + 3x - 32 = - 10 + 8x + 3x
Suma ambos lados de la ecuación por 10.
Divide toda la ecuación por 11.
name="-c-mo-resolver-ecuaciones-con-fracciones-">¿Cómo resolver ecuaciones con fracciones?
No entre en pánico cuando vea fracciones en una ecuación algebraica. Si conoce todas las reglas para sumar, restar, multiplicar y dividir, es pan comido para usted.
Para resolver ecuaciones con fracciones, debes transformarlas en una ecuación sin fracciones.
Este método también se denomina "limpieza de fracciones."
Al resolver ecuaciones con fracciones, se siguen los siguientes pasos:
- Determine el mínimo común múltiplo de los denominadores (MCD) de todas las fracciones en una ecuación y multiplique por todas las fracciones en la ecuación.
- Aislar la variable.
- Simplifique ambos lados de una ecuación aplicando operaciones algebraicas simples.
- Aplica la propiedad de división o multiplicación para hacer que el coeficiente de una variable sea igual a 1.
Resolver (3x + 4) / 5 = (2x - 3) / 3
Solución
El MCD de 5 y 3 es 15, por lo tanto, multiplique ambos
(3x + 4) / 5 = (2x - 3) / 3
{(3x + 4) / 5} 15 = {(2x - 3) / 3} 15
Resolver para x 3 / 2x + 6/4 = 10/3
Solución
La pantalla LCD de 2x, 4 y 3 es 12x
Multiplica cada fracción de la ecuación por el LCD.
(3/2x)12x + (6/4)12x = (10/3)12x
Simplificar
Resolver para x (2 + 2x) / 4 = (1 + 2x) / 8
Solución
Multiplica cada fracción por el LCD,
name="preguntas-de-pr-ctica">Preguntas de práctica
1. Resuelva para x en las siguientes ecuaciones lineales:
2. La edad de Jared es cuatro veces mayor que la de su hijo. Después de 5 años, Jared tendrá 3 veces la edad de su hijo. Encuentre la edad actual de Jared y su hijo.
3. El costo de 2 pares de pantalones y 3 camisas es de $ 705. Si una camisa cuesta $ 40 menos que un par de pantalones, encuentre el costo de cada camisa y pantalón.
4. Un barco tarda 6 horas cuando se navega río arriba y 5 horas si se navega corriente abajo de un río. Calcula la velocidad del barco en aguas tranquilas dado que la velocidad del río es de 3 km / hora.
5. Un número de dos dígitos tiene la suma de sus dígitos es 7. Cuando se invierten los dígitos, el número formado es 27 menos que el número original. Encuentra el número.
6. $ 10000 se distribuyen entre 150 personas. Si el dinero está en la denominación de $ 100 o $ 50. Calcula el número de cada denominación del dinero.
7. El ancho de un rectángulo es 3 cm menos que el largo. Cuando el ancho y el largo se aumentan en 2, el área del rectángulo cambia a 70 cm2 más que la del rectángulo original. Calcula las dimensiones del rectángulo original.
8. El numerador de una fracción 8 menos que el denominador. Cuando el denominador se reduce en 1 y el numerador se aumenta en 17, la fracción se convierte en 3/2. Determina la fracción.
9. Mi padre tiene 12 años más de dos veces mi edad. Después de 8 años, la edad de mi padre será 20 menos de 3 veces mi edad. ¿Cuál es la edad actual de mi padre?
