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    Resolver ecuaciones de valor absoluto

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    Aina Martin
    @ainamartin

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    Resolver ecuaciones de valor absoluto

    Resolver ecuaciones de valor absoluto es tan fácil como trabajar con ecuaciones lineales regulares. El único paso clave adicional que debe recordar es separar la ecuación de valor absoluto original en dos partes: positiva y negativa (±) componentes.

    A continuación se muestra el enfoque general sobre cómo dividirlos en dos ecuaciones:

    Además, también debemos tener en cuenta los siguientes puntos clave con respecto a la configuración anterior:



    Puntos clave para recordar al resolver ecuaciones de valor absoluto

    Punto clave # 1: El signo de la izquierda | x derecha | debe ser positivo. Para enfatizar, izquierda | x derecha | a + izquierda | x derecha |.


    Punto clave # 2: La x dentro del símbolo de valor absoluto, izquierda | {,,,,,} derecha |, podría ser cualquier expresión.

    Punto clave n. ° 3: La a en el lado derecho de la ecuación debe ser un numero positivo or cero tener una solución.

    Punto clave n. ° 4: si la a del lado derecho es una numero negativo, entonces no tiene solución.

    Ejemplos de cómo resolver ecuaciones de valor absoluto

    Ejemplo 1: Resuelve la ecuación de valor absoluto a la izquierda | x derecha | =, - 5.


    El valor absoluto de cualquier número es positivo o cero. Pero esta ecuación sugiere que hay un número cuyo valor absoluto es negativo. ¿Puedes pensar en algún número que pueda hacer que la ecuación sea verdadera? Bueno, no hay ninguno.

    Dado que no hay un valor de x que pueda satisfacer la ecuación, decimos que tiene sin solución.

    De hecho, las siguientes ecuaciones de valor absoluto tampoco tienen soluciones.

    Ejemplo 2: Resuelva la ecuación de valor absoluto - izquierda | x derecha | =, - 5.


    No se apresure a concluir que esta ecuación no tiene solución. Aunque el lado derecho de la ecuación es negativo, la expresión del valor absoluto en sí debe ser positiva. Pero no lo es, ¿verdad?

    Punto clave # 1: El signo de la izquierda | x derecha | debe ser positivo. Para enfatizar, izquierda | x derecha | a + izquierda | x derecha |.

    Lo que necesitamos es eliminar primero el signo negativo del símbolo de valor absoluto antes de poder continuar.

    Observe que la ecuación dada tiene un coeficiente de -1. Divide ambos lados de la ecuación por este valor para eliminar el signo negativo.


    Dado que la expresión del valor absoluto y el número son positivos, ahora podemos aplicar el procedimiento para dividirlo en dos ecuaciones.


    Por tanto, la solución al problema pasa a ser

    Puede verificar nuestras respuestas sustituyéndolas por la ecuación original. Lo dejo en tus manos.

    Ejemplo 3: Resuelve la ecuación de valor absoluto a la izquierda | {x - 5} derecha | = 3.


    Este problema se está volviendo interesante ya que la expresión dentro del símbolo de valor absoluto ya no es una sola variable. No te preocupes; la configuración sigue siendo la misma. Solo tenga cuidado cuando divida la ecuación de valor absoluto dada en dos ecuaciones lineales más simples, luego proceda como suele resolver las ecuaciones.

    Puede comprobar las respuestas a la ecuación original.

    Ejemplo 4: Resuelve la ecuación de valor absoluto a la izquierda | {- 2x + 7} derecha | = 25.

    Puede pensar que este problema es complejo debido al –2 junto a la variable x. Sin embargo, eso no debería intimidarlo porque la idea clave sigue siendo la misma. Tenemos el símbolo de valor absoluto aislado en un lado y un número positivo en el otro. ¡Resolver esto es como otro día en el parque!

    Divídalo en los componentes + y -, luego resuelva cada ecuación.

    ejemplo 5: Resuelve la ecuación de valor absoluto a la izquierda | {- 6x + 3} derecha | - 7 = 20.

    Es no está listo aún no se ha separado en dos componentes. ¿Por qué? Es porque el símbolo de valor absoluto no está solo en un lado de la ecuación. Si lo miras, hay un -7 en el lado izquierdo que debes eliminar primero. Una vez que nos deshagamos de eso, entonces deberíamos estar bien para proceder como de costumbre.

    Elimine el -7 en el lado izquierdo agregando ambos lados por color {azul} 7.

    Ahora, tenemos una ecuación de valor absoluto que se puede dividir en dos partes.

    ejemplo 6: Resuelve la ecuación de valor absoluto - 7left | {9, - 2x} derecha | + 9 =, - 12.

    La expresión de valor absoluto aún no está aislada. Elimine el +9 primero y luego el -7 que actualmente multiplica la expresión de valor absoluto.

    Ahora, dividámoslos en dos casos y resolvemos cada ecuación.

    ejemplo 7: Resuelve la ecuación de valor absoluto a la izquierda | {{x ^ 2} + 2x - 4} derecha | = 4.

    Este es un problema interesante porque tenemos una expresión cuadrática dentro del símbolo de valor absoluto. ¡Espero que no te distraigas con su apariencia! Si se enfrenta a una situación en la que no está seguro de cómo proceder, apéguese a lo básico y lo que ya sabe.

    No nos preocupan las "cosas" dentro del símbolo de valor absoluto. Siempre que esté aislado y el otro lado sea un número positivo, definitivamente podemos aplicar la regla para dividir la ecuación en dos casos.

    De hecho, la única diferencia de este problema con lo que ha estado haciendo hasta ahora es que resolverá ecuaciones cuadráticas en lugar de ecuaciones lineales.

    Podemos verificar que nuestras cuatro respuestas o soluciones son x = -, 4, -2, 0 y 2, graficando las dos funciones y observando sus puntos de intersección.

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