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    Resolver ecuaciones de varios pasos

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    Aina Prat
    @ainaprat

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    Resolver ecuaciones de varios pasos

    La palabra "multi" significa más de dos o muchos. Es por eso que resolver ecuaciones de varios pasos es más complicado que las ecuaciones de uno y dos pasos porque requieren más pasos.

    El objetivo principal al resolver ecuaciones de varios pasos, al igual que en las ecuaciones de un paso y de dos pasos, es aislar la variable desconocida en un lado de la ecuación mientras se mantiene la constante o el número en el lado opuesto.


    Sin embargo, no existe una regla sobre dónde guardar la variable. Todo depende de tu preferencia. La forma "estándar" o habitual es tenerlo en el lado izquierdo. Pero hay casos en los que tiene más sentido mantenerlo en el lado derecho de la ecuación.


    Dado que estamos tratando con ecuaciones, debemos tener en cuenta que cualquier operación que realicemos en un lado también debe aplicarse en el otro para mantener la ecuación "equilibrada".

    Este concepto de realizar la misma operación en ambos lados se aplica a las cuatro operaciones aritméticas, a saber: suma, resta, multiplicación y división. Por ejemplo, si sumamos 5 en el lado izquierdo de la ecuación, también debemos sumar 5 en el lado derecho.

    Pasos clave para recordar:

    1) Elimine cualquier símbolo de agrupación, como corchetes, paréntesis, etc., aplicando la propiedad distributiva de la multiplicación sobre la suma.

    2) Simplifique ambos lados de la ecuación, si es posible, combinando términos semejantes.

    3) Decide dónde quieres mantener la variable porque eso te ayudará a decidir dónde colocar la constante.

    4) Elimina números o variables aplicando operaciones opuestas: la suma y la resta son operaciones opuestas como en el caso de la multiplicación y la división.



    Ejemplos de cómo resolver ecuaciones de varios pasos

    Ejemplo 1: Resuelve la siguiente ecuación de varios pasos.

    Este es un problema típico en ecuaciones de varios pasos donde hay variables en ambos lados. Observe que no hay paréntesis en esta ecuación ni términos semejantes para combinar en ambos lados de la ecuación.

    Claramente, nuestro primer paso es decidir dónde mantener o aislar la variable desconocida x. Dado que 7x es "más grande" que 2x, entonces también podríamos mantenerlo en el lado izquierdo. Esto significa que tendremos que deshacernos del 2x del lado derecho. Para hacer eso, necesitamos restar ambos lados de la ecuación por 2x porque el opuesto de + 2x es -2x.


    Después de hacerlo, es bueno ver solo la variable x en el lado izquierdo. Esto implica que tenemos que mover todas las constantes al lado derecho eliminando +3 del lado izquierdo. El opuesto de +3 es -3, por lo tanto, restaremos ambos lados por 3.

    El último paso es aislar la variable x por sí misma en el lado izquierdo de la ecuación. Dado que +5 es multiplicar x, entonces su operación opuesta es dividir por +5. Entonces, vamos a dividir ambos lados entre 5 y ¡terminamos!


    Ejemplo 2: Resuelve la siguiente ecuación de varios pasos.


    Nuestro primer paso debería ser deshacernos del paréntesis aplicando la propiedad distributiva de la multiplicación sobre la suma. Es decir, multiplica -2 dentro de cada término entre paréntesis (5-4x).

    Ahora es el momento de decidir dónde guardar la variable desconocida x. Si decide mantener la variable en el lado izquierdo, está perfectamente bien.

    Sin embargo, para practicar, intentemos mantenerlo en el lado derecho. Deberíamos llegar a las mismas respuestas.

    Para eliminar el -3x en el lado izquierdo, sumamos ambos lados por 3x ya que el opuesto de -3x es + 3x. Después de simplificar sumando ambos lados por 3x, obtenemos esta ecuación menos complicada.

    Es bueno ver la variable x en el lado derecho. Entonces, tenemos que mover todas las constantes al lado izquierdo.


    Claramente, el -10 de la derecha debe eliminarse. El opuesto de -10 es +10, por lo tanto, sumaremos ambos lados por 10. El último paso es aislar la variable x por sí misma en el lado derecho de la ecuación.

    Dado que +11 es multiplicar x, entonces su operación opuesta es dividir por +11. Entonces, vamos a dividir ambos lados entre 11 y ¡listo!

    Ejemplo 3: Resuelve la siguiente ecuación de varios pasos.

    Nuestro primer paso debería ser eliminar los paréntesis en AMBOS lados de la ecuación aplicando la propiedad distributiva. Para el lado izquierdo, multiplique -4 dentro de cada término del paréntesis (4x-8) y para el lado derecho, multiplique +3 dentro del paréntesis (-8x-1).

    Ahora, incluso antes de decidir de qué lado de la ecuación aislar la variable, parece que tenemos que realizar una limpieza de la casa. Necesitamos combinar términos semejantes (el x's) en el lado izquierdo de la ecuación.

    Nuevamente, no importa de qué lado aislar la variable que se está resolviendo. Digamos, decidimos mantenerlo a la izquierda.

    Eso significa que tenemos que deshacernos del -24x en el lado derecho. El opuesto de -24x es + 24x, por lo que vamos a sumar ambos lados en 24x.

    A continuación, tenemos que mover todas las constantes al lado derecho de la ecuación. ¡Ese +32 en el lado izquierdo debe desaparecer! El opuesto de +32 es -32, entonces restaremos ambos lados por 32.

    El último paso es aislar la variable x por sí misma en el lado izquierdo de la ecuación. Dado que +5 es multiplicar x, entonces su operación opuesta es dividir por +5. Y entonces, dividamos ambos lados entre 5 y ¡listo!

    Ejemplo 4: Resuelve la ecuación 13x - 9x + 20 = 30 + 2.

    Solución paso-a-paso:

    1) Combina las variables del lado izquierdo de la ecuación. Es decir, 13x - 9x = 4x. Además, simplifique las constantes del lado derecho, lo que nos da 30 + 2 = 32.

    2) Deshazte de 20 en el lado izquierdo restando 20 en ambos lados de la ecuación.

    3) Para resolver x, divide ambos lados entre 4 para obtener x = 3.

    Ejemplo 5: Resuelve la siguiente ecuación.

    Solución paso-a-paso:

    1) Combina términos semejantes en ambos lados.

    2) Reste 6y en ambos lados para mantener la variable y solo en el lado izquierdo.

    3) Suma 11 a ambos lados de la ecuación.

    4) Finalmente, divide ambos lados por -10 para obtener la solución.

    Ejemplo 6: Resuelve la siguiente ecuación.

    Solución paso-a-paso:

    1) Combine los términos similares con la variable my constantes en ambos lados de la ecuación.

    2) Suma 5 m a ambos lados de la ecuación. Mantendrá la variable del lado izquierdo y eliminará la variable del lado derecho.

    3) Suma 14 a ambos lados.

    4) El último paso es dividir la ecuación de un paso por -3 para obtener el valor de m.

    Ejemplo 7: Resuelve la ecuación 2izquierda ({x - 5} derecha) = 5x + 23.

    Solución paso-a-paso:

    1) Elimina el paréntesis en el lado izquierdo de la ecuación distribuyendo el número fuera del paréntesis en el binomio interior.

    2) Esta vez, por conveniencia, mantendremos la variable en el lado derecho. Para hacer eso, restamos 2x en ambos lados de la ecuación.

    3) Luego, reste 23 a ambos lados de la ecuación.

    4) Esto deja simplemente dividir ambos lados por el coeficiente de 3x que es 3 para obtener el valor de x.

    Ejemplo 8: Resuelve la siguiente ecuación.

    Solución paso-a-paso:

    1) Quite los dos paréntesis en ambos lados de la ecuación lineal aplicando la propiedad distributiva de la multiplicación sobre la suma.

    2) Combina las constantes de ambos lados. Esto limpiará enormemente la ecuación. ?

    3) Agregue 7h a ambos lados para mantener el término con una variable a la izquierda mientras elimina la que está a la derecha.

    4) Suma 57 en ambos lados de la ecuación para mantener la constante a la derecha.

    5) Divide ambos lados por 22 para obtener la solución final. ¡Eso es!

    Hojas de trabajo de ecuaciones de varios pasos

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