🥇 Resolver ecuaciones literales

Resolver ecuaciones literales

Ecuaciones literales, en pocas palabras, son ecuaciones que contienen dos o más variables. Tu objetivo es resolver solo una variable con respecto a otras. Si sabe cómo resolver ecuaciones regulares, le garantizo que resolver ecuaciones literales será muy sencillo.

¿Qué es una ecuación literal?

A ecuación literal es una ecuación que involucra más de una variable. Más aún, una variable o "literal" es un símbolo matemático que representa un valor o número arbitrario. Las letras del alfabeto se utilizan generalmente para representar variables como a, b, c, x, y y z. Resolver una ecuación literal significa expresar una variable con respecto a las otras variables en la ecuación.

Estrategia clave para resolver ecuaciones literales

El “corazón” de resolver una ecuación literal es aislar o mantener por sí misma una determinada variable en un lado de la ecuación (ya sea a la izquierda o a la derecha) y el resto en el lado opuesto.

Si sabe cómo resolver ecuaciones regulares de un paso, ecuaciones de dos pasos y ecuaciones de varios pasos, el proceso de resolver ecuaciones literales es muy similar.

Por lo tanto, no debe dejarse intimidar por las ecuaciones literales porque es posible que ya tenga las habilidades para abordarlas. Es solo una cuestión de práctica y familiarización.

Entonces, la idea clave se ve así. Observe que la variable que desea resolver está aislada en un lado de la ecuación. En este caso, está en el lado izquierdo. Observe que la variable color {red} Large {x} está sola en un lado de la ecuación mientras que el resto está en el lado opuesto.

¡Repasemos algunos ejemplos!

Un ejemplo de ecuación literal de un paso

ejemplo 1: Resolver s en la ecuación literal P = 4 s.

¿Recuerdas esta fórmula? Este es el perímetro de un cuadrado donde P significa perímetro y s representa la medida de un lado de un cuadrado. Por lo tanto, para obtener el perímetro de un cuadrado tenemos P = s + s + s + s = 4s.

Para resolver s, necesitamos deshacernos del coeficiente 4 que es multiplicar s. La inversa de la multiplicación es la división, ¡y por eso debemos dividir ambos lados entre 4!

Podemos aislar variable s en el lado derecho.

Divide ambos lados entre 4.

Simplificar. Ahora la variable color {red} Large {s} está sola en el lado derecho de la ecuación. ¡Hemos terminado!

Ejemplos de ecuaciones literales de dos pasos

ejemplo 2: Resolver L en la ecuación literal P = 2L + 2W.

Bueno, esta es la fórmula para obtener el perímetro de un rectángulo donde: P = perímetro, L = largo y W = ancho. Es posible aislar la variable L en el lado derecho, sin embargo, ¿por qué no invertir la ecuación para que podamos mantener la variable L sola a la izquierda? ¡Suena como un plan!

No se deje intimidar por su apariencia. Solo concéntrate en las cosas que quieres hacer, es decir, resolver para L y el resto de los pasos seguirán.

Queremos que L se resuelva, ¿verdad?

Da la vuelta a la ecuación para aislar la variable del lado izquierdo.

Resta ambos lados por 2W.

Simplificar.

Divide ambos lados entre 2.

Simplifique, ahora L está solo, ¡resuelto!

ejemplo 3: Resolver x en la ecuación literal a continuación.

Lo que hace que esta ecuación literal sea interesante es que vamos a aislar una variable que es parte del numerador de una fracción. No estoy seguro si recuerdas que cada vez que veas algo como esto, primero intenta deshacerte del denominador. Esto hace que todo el proceso de resolución sea mucho más sencillo.

Dado que ese denominador 3 está dividiendo la expresión “x - y”, la operación opuesta que puede deshacerlo es la multiplicación. Tiene sentido multiplicar ambos lados por 3 primero, luego sumar por “y” para mantener la x sola. No está tan mal, ¿verdad?

De acuerdo, queremos resolver para x. Aislémoslo del lado derecho.

Empiece por multiplicar ambos lados por 3 que es el denominador de la fracción.

Simplificar. Eso es bueno, el denominador ya no está.

Suma ambos lados por y. Esa es la única forma de eliminar eso: y en el lado derecho.

Simplifica, x ahora está felizmente por sí mismo. ¡Hecho!

Ejemplos de ecuaciones literales de varios pasos

ejemplo 4: Resolver C en la ecuación literal a continuación.

Esta es la fórmula utilizada para convertir la medida de temperatura en la unidad Celsius a la escala Fahrenheit. Tenga en cuenta que para encontrar el valor de F (Fahrenheit), necesitamos introducir algún valor de C (Celsius).

Sin embargo, ¿podemos también usar la fórmula dada para encontrar Celsius siempre que se proporcione el valor de Fahrenheit?

¡Absolutamente sí!

Después de todo, esta es una ecuación literal, por lo que es posible expresar C en términos de F. Eso es lo que vamos a hacer ahora ...

Todos los ojos en C. El objetivo es aislarlo.

Eliminaremos ese 32 de la derecha restando ambos lados por 32.

Esto se ve más limpio después de la simplificación.

Luego, multiplica ambos lados por 5 para cancelar ese denominador 5 debajo de 9C.

¡Estamos llegando! yo sugiero no es para distribuir ese 5 en (F - 32).

Un paso más, divide ambos lados por 9 para finalmente aislar la variable de la derecha.

¡Eso es! Hemos resuelto C.

ejemplo 5: Resolver h en la ecuación literal 3 h + g = 5 h - hg.

¡Esto es realmente interesante! Algunos de ustedes podrían pensar que es imposible aislar la variable h ya que se encuentra prácticamente en tres lugares: una h a la izquierda y dos a la derecha. Bueno, ¡no te rindas todavía! Déjame mostrarte un pequeño "secreto".

Utilice el método de factorización para elegir esa variable h fuera del grupo. Pero antes de poder factorizar h, asegúrese de mover todas las h a un lado de la ecuación.

Como tenemos dos términos de h en el lado derecho, también podríamos mover el término 3h del lado izquierdo al otro lado.

Queremos h aislado, ¿verdad?

Mantenga todos nuestros términos h en el lado derecho. Podemos hacer eso restando ambos lados por 3h.

Después de la simplificación, es maravilloso ver todos nuestros términos h en el lado derecho.

Es obvio que el paso debe implicar factorizar h.

¡Wow esto es genial! Solo un solo h en el lado derecho.

Para aislar h por sí mismo, eso implica que tenemos que deshacernos de la expresión (2 - g).

Divide ambos lados entre (2 - g).

Haga alguna cancelación en el lado derecho.

¡Eso es! Hemos resuelto h.

ejemplo 6: Resolver x en la ecuación literal a continuación.

La forma más sencilla de resolver esta ecuación literal es realizar multiplicación cruzada. Al hacerlo, los denominadores de ambos lados de la ecuación deberían desaparecer.

Desde ese punto, podemos aplicar la misma estrategia del Ejemplo 5 para resolver x, lo que implica reunir todos los términos x en un lado de la ecuación y luego, con suerte, factorizar x.