close
    search Buscar

    Resolver sistema de ecuaciones: métodos y ejemplos

    Quien soy
    Lluís Enric Mayans
    @lluísenricmayans

    Valoración del artículo:

    Advertencia de contenido




    Resolver sistema de ecuaciones: métodos y ejemplos

    ¿Cómo resolver un sistema de ecuaciones?

    A estas alturas, ya tienes la idea de cómo resolver ecuaciones lineales que contienen una sola variable. ¿Qué pasaría si te presentaran múltiples ecuaciones lineales que contienen más de una variable? Un conjunto de ecuaciones lineales con dos o más variables se conoce como sistema de ecuaciones.


    Hay varios métodos para resolver sistemas de ecuaciones lineales.


    Este artículo aprenderá cómo resolver ecuaciones lineales usando los métodos comúnmente usados, a saber, sustitución y eliminación.

    Método de sustitución

    La sustitución es un método para resolver ecuaciones lineales en el que una variable en una ecuación se aísla y luego se usa en otra ecuación para resolver la variable restante.

    Los pasos generales para la sustitución son:

    • Haga el tema de la fórmula para una variable en una de las ecuaciones dadas.
    • Sustituye el valor de esta variable en la segunda ecuación. '
    • Resuelve la ecuación para obtener el valor de una de las variables.
    • Sustituye el valor obtenido en cualquiera de las ecuaciones para obtener también el valor de la otra variable.

    Resolvamos un par de ejemplos usando el método de sustitución.


    ejemplo 1

    Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones.

    b = a + 2

    a + b = 4.

    Solución

    Sustituye el valor de b en la segunda ecuación.

    a + (a + 2) = 4

    Ahora resuelve para

    a + a + 2 = 4

    2a + 2 = 4


    2a = 4 - 2

    a = 2/2 = 1

    Sustituye el valor obtenido de a en la primera ecuación.

    b = a + 2

    b = 1 + 2

    b = 3

    Por lo tanto, la solución para la ecuación de dos es: a = 1 y b = 3.

    ejemplo 2

    Resuelve las siguientes ecuaciones mediante sustitución.
    7x - 3y = 31 ——— (i)

    9x - 5y = 41 ——— (ii)

    Solución

    De la ecuación (i),

    7x - 3y = 31

    Haga que y sea el sujeto de la fórmula en la ecuación:

    7x - 3y = 31

    Reste 7x de ambos lados de la ecuación 7x - 3y = 31 para obtener;

    - 3 años = 31 - 7x

    3 años = 7x - 31

    3 años / 3 = (7x - 31) / 3

    Por lo tanto, y = (7x - 31) / 3

    Ahora sustituya la ecuación y = (7x - 31) / 3 en la segunda ecuación: 9x - 5y = 41


    9x - 5 x (7x - 31) / 3 = 41

    Resolver la ecuación da;

    27x - 35x + 155 = 41 x 3

    –8x + 155-155 = 123-155

    –8x = –32

    8x / 8 = 32/8

    x = 4

    Sustituyendo el valor de x en la ecuación y = (7x - 31) / 3, obtenemos;

    y = (7 × 4 – 31)/3

    y = (28 – 31)/3

    y = –3/3

    y = –1

    Por lo tanto, la solución de estos sistemas de ecuaciones es x = 4 e y = –1


    ejemplo 3

    Resuelve los siguientes conjuntos de ecuaciones:

    2x + 3y = 9 y x - y = 3

    Solución

    Haz que x sea el sujeto de la fórmula en la segunda ecuación.

    x = 3 + y.

    Ahora, sustituya este valor de x en la primera ecuación: 2x + 3y = 9.

    ⇒ 2 (3 + y) + 3y = 9

    ⇒ 6 + 2y + 3y = 9

    y = ⅗ = 0.6

    Sustituye el valor obtenido de y en la segunda ecuación - y = 3.

    ⇒ x = 3 + 0.6

    x = 3.6

    Por lo tanto, la solución es x = 3.6 e y = 0.6

    Método de eliminación

    Se siguen los siguientes pasos al resolver sistemas de ecuaciones utilizando el método de eliminación:


    • Iguale los coeficientes de las ecuaciones dadas multiplicando por una constante.
    • Reste las nuevas ecuaciones, los coeficientes comunes tienen los mismos signos y sume si los coeficientes comunes tienen signos opuestos,
    • Resuelve la ecuación resultante de la suma o la resta.
    • Sustituye el valor obtenido en cualquiera de las ecuaciones para obtener el valor de la otra variable.

    ejemplo 4

    4a + 5b = 12,

    3a - 5b = 9

    Solución

    Dado que los coeficientes b son los mismos en las dos ecuaciones, sumamos verticalmente los términos.

    4a + 3a) + (5b - 5b) = 12 + 9

    7a = 21

    a = 21/7

    a = 3

    sustituir el valor obtenido de a = 3 en la ecuación la primera ecuación


    4 (3) + 5b = 12,

    12 + 5b = 12

    5b = 12-12

    5b = 0

    b = 0/5 = 0

    Por lo tanto, la solución es a = 3 y b = 0.

    ejemplo 5

    Resuelve usando el método de eliminación.

    2x + 3y = 9 ———– (i)

    x - y = 3 ———– (ii)

    Solución

    Multiplica las dos ecuaciones por 2 y realiza la resta.

    2x + 3y = 9

    (-)

    2x - 2y = 6

    -5y = -3

    y = ⅗ = 0.6

    Ahora sustituya el valor obtenido de y en la segunda ecuación: x - y = 3

    x - 0.6 = 3

    x = 3.6

    Por lo tanto, la solución es: x = 3.6 e y = 0.6

    Preguntas de práctica

    1. Resuelve el sistema de ecuaciones dado:

    2 años + 3x = 38

    y − 2x = 12

    2. Solve x – y = 12 and 2x + y = 22

    3. Resuelve x / 2 + 2/3 y = -1 y x - 1 / 3y = 3

    4. Resuelve 2a - 3 / b = 12 y 5a - 7 / b = 1

    5. Resuelve el sistema de ecuación x + 2y = 7 y 2x + 3y = 11

    6. Resuelve el sistema de ecuación 5x - 3y = 1 y 2x + y = -4

    7. Resuelve 2x - 3y = 1 y 3x - 4y = 1

    8. Resuelve el sistema de ecuaciones 3x - 5y = -23 y 5x + 3y = 7



    Añade un comentario de Resolver sistema de ecuaciones: métodos y ejemplos
    ¡Comentario enviado con éxito! Lo revisaremos en las próximas horas.