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    Secuencia numérica: explicación y ejemplos

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    Alejandra Rangel
    @alejandrarangel

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    Secuencia numérica: explicación y ejemplos

    El secuencia numérica es una herramienta matemática esencial para probar la inteligencia de una persona. Los problemas de series numéricas son comunes en la mayoría de los exámenes de aptitud gerencial.


    Los problemas se basan en un patrón numérico que se rige por una regla lógica. Por ejemplo, se le puede pedir que prediga el siguiente número en una serie dada siguiendo la regla establecida.

    Las tres preguntas frecuentes en este examen que se pueden hacer son:


    1. Identifica un término que está mal colocado en una serie dada.
    2. Encuentra el número que falta en una serie determinada.
    3. Completa una serie determinada.

    ¿Qué es un número de secuencia?


    La secuencia numérica es una progresión o una lista ordenada de números regidos por un patrón o regla. Los números en una secuencia se llaman términos. Una secuencia que continúa indefinidamente sin terminar es una secuencia infinita, mientras que una secuencia con final se conoce como secuencia finita.

    Los problemas numéricos lógicos generalmente consisten en uno o dos números faltantes y 4 o más términos visibles.

    Para este caso, un diseñador de pruebas produce una secuencia en la que el único encaja en el número. Al aprender y eliminar la secuencia numérica, una persona puede agudizar su capacidad de razonamiento numérico, lo que ayuda a nuestras actividades diarias, como calcular impuestos, préstamos o hacer negocios. Para este caso, es importante aprender y practicar la secuencia numérica.


    ejemplo 1

    ¿Qué lista de números forma una secuencia?

    1. 6, 3, 10, 14, 15, _ _ _ _ _ _
    2. 4,7, 10, 13, _ _ _ _ _ _

    Solución


    La primera lista de números no forma una secuencia porque los números carecen de un orden o patrón adecuado.

    La otra lista es una secuencia porque hay un orden adecuado para obtener el número anterior. El número consecutivo se obtiene sumando 3 al entero anterior.

    ejemplo 2

    Encuentra los términos que faltan en la siguiente secuencia:

    8, _, 16, _, 24, 28, 32

    Solución

    Se examinan tres números consecutivos, 24, 28 y 32, para encontrar este patrón de secuencia y la regla obtenida. Puede notar que el número correspondiente se obtiene sumando 4 al número anterior.

    Por tanto, los términos que faltan son: 8 + 4 = 12 y 16 + 4 = 20

     ejemplo 3

    ¿Cuál es el valor de n en la siguiente secuencia numérica?

    12, 20, n, 36, 44,

    Solución

    Identifica el patrón de la secuencia encontrando la diferencia entre dos términos consecutivos.

    44 - 36 = 8 y 20 - 12 = 8.

    El patrón de la secuencia es, por tanto, la suma de 8 al término anterior.

    ¿Entonces

    n = 20 + 8 = 28.

    ¿Cuáles son los tipos de secuencia numérica?

    Hay muchas secuencias numéricas, pero la secuencia aritmética y la secuencia geométrica son las más utilizadas. Veámoslos uno por uno.


    Secuencia aritmética

    Este es un tipo de secuencia numérica donde el siguiente término se encuentra agregando un valor constante a su predecesor. Cuando el primer término, denotado como x1, yd es la diferencia común entre dos términos consecutivos, la secuencia se generaliza en la siguiente fórmula:


    xn = x1 + (n-1) d

    dónde;

    xn es el enésimo término

    x1 es el primer término, n es el número de términos yd es la diferencia común entre dos términos consecutivos.

    ejemplo 4

    Tomando un ejemplo de la secuencia numérica: 3, 8, 13, 18, 23, 28 ……

    La diferencia común se encuentra como 8 - 3 = 5;

    El primer término es 3. Por ejemplo, para encontrar el quinto término usando la fórmula aritmética; Sustituye los valores del primer término como 5, la diferencia común como 3 y el n = 5

    5to término = 3 + (5-1) 5

    = 23

    ejemplo 5

    Es importante señalar que la diferencia común no es necesariamente un número positivo. Puede haber una diferencia común negativa como se ilustra en la siguiente serie de números:

    25, 23, 21, 19, 17, 15 …….

    La diferencia común, en este caso, es -2. Podemos usar la fórmula aritmética para encontrar cualquier término de la serie. Por ejemplo, para obtener el cuarto término.

    4to término = 25 + (4-1) - 2

    = 25 - 6

    = 19

    Series geométricas

    La serie geométrica es una serie de números donde el siguiente o el siguiente número se obtiene multiplicando el número anterior por la constante conocida como razón común. La serie de números geométricos se generaliza en la fórmula:


    xn = x1 × rn-1

    dónde;

    xn = enésimo término,

    x1 = el primer término,

    r = razón común, y

    n = número de términos.

    ejemplo 6

    Por ejemplo, dada una secuencia como 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128,…, el enésimo término se puede calcular aplicando la fórmula geométrica.


    Para calcular el séptimo término, identifique el primero como 7, la razón común como 2 y n = 2.

    7mo término = 2 x 27-1

    = 2 x 26

    = 2 x 64

    = 128

    ejemplo 7

    Una serie geométrica puede constar de términos decrecientes, como se muestra en el siguiente ejemplo:

    2187, 729, 243, 81,

    En este caso, la razón común se encuentra dividiendo el término predecesor con el término siguiente. Esta serie tiene una relación común de 3.

    Serie triangular

    Se trata de una serie numérica en la que el primer término representa los términos vinculados a los puntos presentados en la figura. Para un número triangular, el punto muestra la cantidad de punto necesaria para llenar un triángulo. La serie de números triangulares está dada por;

    xn = (n2 + n) / 2.

    ejemplo 8

    Tome un ejemplo de la siguiente serie triangular:

    1, 3, 6, 10, 15, 21 ………….

    Este patrón se genera a partir de puntos que llenan un triángulo. Es posible obtener una secuencia agregando puntos en otra fila y contando todos los puntos.

    Serie cuadrada

    Un número cuadrado está simplificando el producto de un número entero consigo mismo. Los números cuadrados son siempre positivos; la fórmula representa un número cuadrado de series

    xn = n2

    ejemplo 9

    Eche un vistazo a la serie de números cuadrados; 4, 9, 16, 25, 36 ………. Esta secuencia se repite elevando al cuadrado los siguientes números enteros: 2, 3, 4, 5, 6 …….

    Serie cubo

    La serie de números de cubo es una serie generada por la multiplicación de un número 3 veces por sí mismo. La fórmula general para series de números cúbicos es:

    xn = n3

    Serie de Fibonacci

    Una serie matemática consiste en un patrón en el que el siguiente término se obtiene sumando los dos términos al principio.

    ejemplo 10

    Un ejemplo de la serie numérica de Fibonacci es:

    0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13,…

    Por ejemplo, el tercer término de esta serie se calcula como 0 + 1 + 1 = 2. De manera similar, el séptimo término se calcula como 7 + 8 = 5.

    Serie gemela

    Por definición, una serie de números gemelos comprende una combinación de dos series. Los términos alternos de series gemelas pueden generar otra serie independiente.

    Un ejemplo de la serie gemela es 3, 4, 8, 10.13, 16,… .. Al examinar de cerca esta serie, se generan dos series como 1, 3, 8,13 y 2, 4, 10,16.

    Secuencia aritmético-geométrica

    Esta es una serie formada por la combinación de series aritméticas y geométricas. La diferencia de términos consecutivos en este tipo de series genera una serie geométrica. Tome un ejemplo de esta secuencia aritmética-geométrica:

    1, 2, 6, 36, 44, 440,…

    Serie Mixta

    Este tipo de serie es una serie generada sin una regla propia.

    ejemplo 11

    Por ejemplo; 10, 22, 46, 94, 190,…., Se pueden resolver siguiendo los siguientes pasos:

    10 x 2 = 20 + 2 = 22

    22 x 2 = 44 + 2 = 46

    46 x 2 = 92 + 2 = 94

    190 x 2 = 380 + 2 = 382

    Por tanto, el término que falta es 382.

    Patrón numérico

    El patrón numérico es generalmente una secuencia o un patrón en una serie de términos. Por ejemplo, el patrón numérico de la siguiente serie es +5:

    0, 5, 10, 15, 20, 25, 30 ………

    Para resolver problemas de patrones numéricos, verifique de cerca la regla que rige el patrón.

    Intente sumar, restar, multiplicar o dividir entre términos consecutivos.

    Conclusión

    En resumen, los problemas que involucran series de números y patrones requieren verificar la relación entre estos números. Debe verificar una relación aritmética como la resta y la suma. Verifica las relaciones geométricas dividiendo y multiplicando los términos para encontrar su razón común.

    Preguntas de práctica

      1. Encuentra el número R que falta en la siguiente serie:
        7055, 7223, 7393, 7565, R, 7915,
      2. ¿Qué término de la siguiente serie es incorrecto?
        38, 49, 62, 72, 77, 91, 101,
      3. Descubra el número incorrecto en la siguiente serie
        7, 27, 93, 301, 915, 2775, 8361
      4. ¿Cuál es el número que falta en el lugar del signo de interrogación (?)
        4, 18, 60, 186, 564,
      5. Encuentra el término que falta en la siguiente serie b:
        2184, 2730, 3360, 4080, 4896,?, 6840
      6. Calcula el número que falta en la siguiente serie:
        2, 1, (1/2), (1/4)
      7. Encuentra el término x que falta en la serie que se muestra a continuación.
        1, 4, 9, 16, 25, x
      8. Identifique el número o los números que faltan en la siguiente serie
        una. 4,?, 12, 20,?
        B. ?, 19, 23, 29, 31
        C. , 49,?, 39, 34
        D. 4, 8, 16, 32,?



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