Simplificar expresiones: explicación y ejemplos

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Simplificar expresiones: explicación y ejemplos

Aprender a simplificar una expresión es el paso más importante para comprender y dominar el álgebra. La simplificación de expresiones es una habilidad matemática útil porque nos permite cambiar expresiones complejas o incómodas en formas más simples y compactas. Pero antes de eso, debemos saber qué es una expresión algebraica.


Una expresión algebraica es una frase matemática donde las variables y constantes se combinan usando los símbolos operacionales (+, -, × & ÷). Por ejemplo, 10x + 63 y 5x - 3 son ejemplos de expresiones algebraicas.



En este artículo, aprenderemos algunos trucos sobre cómo simplificar cualquier expresión algebraica.

name="-c-mo-simplificar-expresiones-">¿Cómo simplificar expresiones?

La simplificación de una expresión algebraica se puede definir como el proceso de escribir una expresión en la forma más eficiente y compacta sin afectar el valor de la expresión original.

El proceso implica recopilar términos semejantes, lo que implica sumar o restar términos en una expresión.

Recordemos algunos de los términos importantes que se utilizan al simplificar una expresión:

  • Una variable es una letra cuyo valor se desconoce en una expresión algebraica.
  • El coeficiente es un valor numérico que se utiliza junto con una variable.
  • Una constante es un término que tiene un valor definido.
  • Los términos semejantes son variables con la misma letra y potencia. Los términos semejantes a veces pueden contener coeficientes diferentes. Por ejemplo, 6x2 y 5x2 son términos semejantes porque tienen una variable con un exponente similar. De manera similar, 7yx y 5xz son términos diferentes porque cada término tiene diferentes variables.

Para simplificar cualquier expresión algebraica, las siguientes son las reglas y pasos básicos:


  • Elimine cualquier símbolo de agrupación, como corchetes y paréntesis, multiplicando factores.
  • Usa la regla del exponente para eliminar la agrupación si los términos contienen exponentes.
  • Combina los términos semejantes mediante suma o resta.
  • Combinar las constantes

ejemplo 1


Simplifica 3x2 + 5x2

Solución

Dado que ambos términos en la expresión tienen los mismos exponentes, los combinamos;

3x2 + 5x2 = (3 + 5) x2 = 8x2

ejemplo 2

Simplifica la expresión: 2 + 2x [2 (3x + 2) +2)]

Solución

Primero, resuelva los términos entre corchetes multiplicándolos;

= 2 + 2x [6x + 4 +2] = 2 + 2x [6x + 6]

Ahora elimine el paréntesis multiplicando cualquier número fuera de él;

2 + 2x [6x + 6] = 2 + 12x 2 + 12x

Esta expresión se puede simplificar dividiendo cada término por 2 como;

12x 2/2 + 12x / 2 + 2/2 = 6 x 2 + 6x + 1

ejemplo 3

Simplifica 3x + 2 (x - 4)

Solución

En este caso, es imposible combinar términos cuando todavía están entre paréntesis o cualquier signo de agrupación. Por lo tanto, elimine el paréntesis multiplicando cualquier factor fuera de la agrupación por todos los términos dentro de ella.

Hence, 3x + 2(x â€“ 4) = 3x + 2x â€“ 8

= 5x - 8

Cuando un signo menos está delante de una agrupación, normalmente afecta a todos los operadores dentro del paréntesis. Esto significa que un signo menos delante de un grupo cambiará la operación de suma a resta y viceversa.

ejemplo 4

Simplificar 3x - (2 - x)

Solución

3x â€“ (2 â€“ x) = 3x + (–1) [2 + (–x)]

= 3x + (–1) (2) + (–1) (–x)

= 3x - 2 + x

= 4x - 2

Sin embargo, si solo hay un signo más antes de la agrupación, los paréntesis simplemente se borran.

Por ejemplo:, para simplificar 3x + (2 - x), los corchetes se eliminan como se muestra a continuación:

3x + (2 - x) = 3x + 2 - x


ejemplo 5

Simplifica 5 (3x-1) + x ((2x) / (2)) + 8 - 3x

Solución

15 veces - 5 + x (x) + 8 - 3 veces

15x - 5 + x2 + 8 - 3x.

Ahora combine los términos semejantes sumando y restando los términos;


x2 + (15x - 3x) + (8 - 5)

x2 + 12x + 3

ejemplo 6

Simplifica x (4 - x) - x (3 - x)

Solución

x (4 - x) - x (3 - x)

4x - x2 - x (3 - x)

4x - x2 - (3x - x2)

4x - x2 - 3x + x2 = x

name="preguntas-de-pr-ctica">Preguntas de práctica

Simplifica cada una de las siguientes expresiones:

  1. 2o + 3t - s + 5t + 4s
  2. 2a - 4b + 3ab -5a + 2b
  3. x (2x + 3y -4) - x 2 + 4xy - 12
  4. 4 (2x + 1) - 3x
  5. 4 (pág - 5) +3 (pág +1)
  6. [2x 3y2] 3
  7. 6 (p + 3q) - (7 + 4q)
  8. 4rs -2s - 3 (rs +1) - 2s
  9. [ (3 – x) (x + 2) + (-x + 4) (7x + 2) – (x – y) (2x – y)] – 3x2 â€“ 7x + 5



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