Sumar exponentes: técnicas y ejemplos

El álgebra es uno de los cursos básicos de matemáticas. Para comprender el álgebra es fundamental saber utilizar exponentes y radicales. La suma de exponentes forma parte del programa de estudios de álgebra, por lo que es fundamental que los estudiantes tengan una base más sólida en matemáticas.

Muchos estudiantes a menudo confundir la suma de exponentes con la suma de númerosy, por tanto, acaban cometiendo errores. Estas confusiones generalmente implican la diferencia en el significado de términos como exponenciación y exponentes.

Antes de sumergirnos en consejos sobre cómo sumar exponentes, comencemos por definir términos en exponentes. Para empezar, un exponente es simplemente la multiplicación repetida de un número por sí mismo. En matemáticas, esta operación se conoce como exponenciación. Por lo tanto, la exponenciación es una operación que involucra números en la forma de bn, donde b se conoce como la base y el número n es el exponente o índice o potencia..  Por ejemplo, x4 contiene 4 como exponente y x se llama base.

A los exponentes a veces se les llama potencias de números. Un exponente representa el número de veces que un número debe multiplicarse por sí mismo. Por ejemplo, x4 = x × x × x × x.

name="-c-mo-agregar-exponentes-">¿Cómo agregar exponentes?

Para sumar exponentes, tanto los exponentes como las variables deben ser iguales. Sumas los coeficientes de las variables dejando los exponentes sin cambios. Solo se agregan los términos que tienen las mismas variables y poderes. Esta regla también concuerda con la multiplicación y división de exponentes.

A continuación se muestran los pasos para sumar exponentes:

• Verifica los términos si tienen las mismas bases y exponentes.

Por ejemplo, 42 + 42, estos términos tienen la misma base 4 y exponente 2.

• Calcule cada término por separado si tienen una base o exponente diferente

Por ejemplo, 32 + 43, estos términos tienen diferentes exponentes y bases.

• Suma los resultados.

name="sumar-exponentes-con-diferentes-exponentes-y-bases-">Sumar exponentes con diferentes exponentes y bases.

La suma de exponentes se hace calculando cada exponente primero y luego sumando: La forma general de tales exponentes es: an + bm.

ejemplo 1

1. 42+ 25 = 4⋅4 + 2⋅2⋅2⋅2⋅2 = 16 + 32 = 48
2. 83+ 92= (8)(8)(8) + (9)(9) = 512 + 81 = 593
3. 32+ 53 = (3) (3) + (5) (5) (5) = 9 + 125 = 134
4. 62+ 63 = 252.
5. 34+ 36 = 81 + 729 = 810.

name="sumar-exponentes-con-las-mismas-bases-y-exponentes">Sumar exponentes con las mismas bases y exponentes

La fórmula general viene dada por:

bn + bn = 2b n

ejemplo 2

1. 42+ 42 = 2⋅42 = 2⋅4⋅4 = 32
2. 83+ 83+ 83 = 3(83) = 3 * 512 = 1536
3. 32+ 32= 2(32) = 2 * 9 = 18
4. 52+ 52= 2(52) = 2 * 25 = 50.

name="-c-mo-sumar-exponentes-negativos-con-diferentes-bases-">¿Cómo sumar exponentes negativos con diferentes bases?

La suma de exponentes negativos se realiza calculando cada exponente por separado y luego sumando:

an + bm = 1 / an + 1 / bm

ejemplo 3

4-2 + 2-5 = 1/42 + 1/25 = 1/(4⋅4)+1/(2⋅2⋅2⋅2⋅2) = 1/16+1/32 = 0.09375

name="-c-mo-sumar-fraccionario-con-diferentes-bases-y-exponentes-">¿Cómo sumar fraccionario con diferentes bases y exponentes?

La suma de exponentes fraccionarios se realiza calculando cada exponente por separado y luego sumando:

an / m + bk / j.

ejemplo 4

33/2 + 25/2 = √ (33) + √ (25) = √ (27) + √ (32) = 5.196 + 5.657 = 10.853

name="-c-mo-sumar-exponentes-fraccionarios-con-las-mismas-bases-y-los-mismos-exponentes-fraccionarios-">¿Cómo sumar exponentes fraccionarios con las mismas bases y los mismos exponentes fraccionarios?

bn / m + bn / m = 2bn / m

ejemplo 5

42/3 + 42/3 = 2⋅42/3 = 2 ⋅ 3√ (42) = 5.04

name="-c-mo-sumar-variables-con-diferentes-exponentes-">¿Cómo sumar variables con diferentes exponentes?

La suma de exponentes se realiza calculando cada exponente por separado y luego sumando:

xn + xm

name="-c-mo-sumar-variables-con-los-mismos-exponentes-">¿Cómo sumar variables con los mismos exponentes?

xn + xn = 2xn

ejemplo 6

x2 + x2 = 2x2

ejemplo 7

(4-1 + 8-1) ÷ (2/3)-1

= (1/4 + 1/8) ÷ (3/2)

= (2 + 1) / 8 ÷ 3/2

= (3/8 ÷ 3/2)

= (3/8 ÷ 2/3)

= ¼

ejemplo 8

Simplify: (1/2)-2 + (1/3)-2 + (1/4)-2
Solución:
(1/2)-2 + (1/3)-2 + (1/4)-2
= (2/1)2 + (3/1)2 + (4/1)2
= (22 + 32 + 42)
= (4 + 9 + 16)
= 29

name="preguntas-de-pr-ctica">Preguntas de práctica

1. Sam puede pintar una pared en t 2 Mike puede pintar la misma pared en t 3/2 horas. Si t = 1.5, ¿qué tan rápido es Mike de Sam en pintar la pared? Da tu respuesta en minutos.
2. ¿Cuál de los siguientes valores es igual al término (5) -1/3? (1/5) -2/3

a. (5) -2/9

B. (5) -1/3

do. 1

D. (5) 1/3

respuestas

1. 25 minutos
2. d