Sumar y restar polinomios: explicación y ejemplos
Un polinomio es una expresión que contiene variables y coeficientes..
Por ejemplo, ax + b, 2x2 - 3x + 9 y x4 - 16 son polinomios.
La palabra "polinomio" se deriva de las palabras "poli"Y"nomial, ”Que significa muchos y términos respectivamente. Un polinomio puede tener variables, constantes y exponentes, pero una expresión no es un polinomio si la variable está en el denominador, como 2 / x + 3, 9xy-2, etc.
Al igual que los números, pueden sufrir el mismo tipo de operaciones. La operación de sumar y restar polinomios es tan fácil como un pastel. Solo necesita estar familiarizado con la combinación de términos semejantes y el orden de las operaciones dentro de la pregunta. Antes de que podamos comenzar, recordemos qué son los términos semejantes.
En matemáticas, los términos semejantes son términos que contienen variables y exponentes idénticos, independientemente de sus coeficientes. Puede simplificar una expresión sumando o restando según los signos antes de los términos.
Por ejemplo:, 7xy + 6y + 6xy es un polinomio cuyos términos son 7xy y 6xy. Por lo tanto, podemos simplificar este polinomio combinando términos semejantes como 7xy + 6xy + 6y = 13xy + y. Al combinar términos semejantes, solo sumamos o restamos los coeficientes de las variables idénticas.
Por otro lado, los términos distintos son términos que no son idénticos en términos de variables o exponentes.
Por ejemplo:, una expresión 4x + 9y2, contiene términos distintos porque las variables xey son diferentes y no se elevan a la misma potencia.
¿Cómo agregar polinomios?
La suma de polinomios implica ordenar los términos semejantes y resumirlos.
Puede realizar la operación ordenando los polinomios vertical u horizontalmente. Cualquiera que sea el método que utilice, la respuesta final seguirá siendo la misma.
ejemplo 1
Agrega los siguientes polinomios:
5x + 3y, 4x - 4y + zy -3x + 5y + 2z
Solución
El primer paso es combinar los polinomios mediante los operadores de suma.
= (5x + 3y) + (4x - 4y + z) + (-3x + 5y + 2z)
= 5x + 3y + 4x - 4y + z - 3x + 5y + 2z
Ahora organice los términos semejantes y agregue
= 5x + 4x - 3x + 3y - 4y + 5y + z + 2z
= 6x + 4y + 3z
ejemplo 2
Sumar: 3a2 + ab - b2, -a2 + 2ab + 3b2 y 3a2 - 10ab + 4b2
Solución
Combine los polinomios mediante los operadores de suma.
= (3a2 + ab - b2) + (-a2 + 2ab + 3b2) + (3a2 - 10ab + 4b2)
= 3a2 + ab - b2 - a2 + 2ab + 3b2 + 3a2 - 10ab + 4b2
Organizar los términos semejantes juntos y luego agregar
= 3a2 - a2 + 3a2 + ab + 2ab - 10ab - b2 + 3b2 + 4b2
= 5a2 - 7ab + 6b2
ejemplo 3
Suma los polinomios a continuación.
15x3 - 6x - 23, 3x3 - 5x2 + 8x + 10, -8x3 + 2x2 - 7x y 9x2 - 4x + 15
Solución
Combina los polinomios:
(15x3 - 6x - 23) + (3x3 - 5x2 + 8x + 10) + (-8x3 + 2x2 - 7x) + (9x2 - 4x + 15)
Organice los términos similares juntos y sume;
= (15x3 + 3x3 - 8x3) + (–5x2 + 2x2 + 9x2) + (–6x + 8x - 7x - 4x) + (–23 + 10 +15)
= 10x3 + 6x2 - 9x + 2
ejemplo 4
Agregar: (3x3 - 5x + 9) + (6x3 + 8x - 7)
Solución
Si el problema tiene paréntesis, elimínelos aplicando la propiedad distributiva de la multiplicación.
(3x3 - 5x + 9) + (6x3 + 8x - 7) ⟹ 3x3 - 5x + 9 + 6x3 + 8x - 7
Organice los términos similares juntos y sume;
⟹ 3x3 + 6x3 + (-5x) + 8x + 9 + (-7)
= 9x3 + 3x + 2
ejemplo 5
Agregue el siguiente polinomio:
(2x2 + 5x + 7) + (3x2 −2x + 5)
Solución
Aplicar la propiedad conmutativa para agrupar términos semejantes.
⟹ (2x2 + 3x2) + (5x −2x) + (7 + 5)
Ahora usa la propiedad distributiva.
⟹ (2 + 3) x2 + (5−2) x + (7 + 5)
= 5x2 + 3x + 12
¿Cómo restar polinomios?
Los polinomios se pueden restar por cualquier método. Puede restar organizando los polinomios en forma horizontal o vertical.
Para restar polinomios horizontalmente, estos son los pasos:
- Primero, encierre el polinomio restante entre corchetes de manera que el signo menos tenga el prefijo.
- Ahora elimine los corchetes manipulando el signo en cada término de un polinomio, es decir (- cambia a + y viceversa).
- Organice los términos similares y sume los me gusta. Sumamos en lugar de restar porque el signo menos se cambió al eliminar el paréntesis.
NOTA: El polinomio o expresión que precede a la palabra "de" es la cantidad que se resta.
ejemplo 6
Reste el siguiente polinomio 2x - 5y + 3z de 5x + 9y - 2z.
Solución
Encierre el polinomio de resta y coloque un signo negativo delante del paréntesis.
⟹ 5x + 9y - 2z - (2x - 5y + 3z)
Ahora abre el paréntesis manipulando los signos.
= 5x + 9y - 2z - 2x + 5y - 3z
= 5x - 2x + 9y + 5y - 2z - 3z
= 3x + 14y - 5z
ejemplo 7
Reste los polinomios a continuación:
-6x2 - 8y3 + 15z desde x2 - y3 + z.
Solución
Encierre el polinomio restante.
⟹ x2 - y3 + z - (-6x2 - 8y3 + 15z)
Quite los paréntesis cambiando los operadores entre paréntesis
= x2 - y3 + z + 6x2 + 8y3 - 15z
Organice los términos similares juntos.
= x2 + 6x2 - y3 + 8y3 + z - 15z
= 7x2 + 7y3 - 14z
ejemplo 8
Restar: 3x3 + 5x2 - 7x + 10 de 6x3 - 8x2 + x + 10
Solución
Encierre el trinomio restante entre paréntesis
⟹ 6x3 - 8x2 + x + 10 - (3x3 + 5x2 - 7x + 10)
Quite los paréntesis cambiando el signo de cada término dentro del paréntesis
⟹ 6x3 - 8x2 + x + 10 - 3x3 - 5x2 + 7x - 10)
Organizar los términos similares y agregar para obtener;
= 3x3 - 13x2 + 8x
Preguntas de práctica
- Restar (5x3– 7x2 - 8) - (4x2 + 5x - 6)
- Suma 4x3– 9x + 3 y 5x2 - 4x + 7.
- Reste 4x2– 7x + 5 de 3x2 - 2x + 6
- Resolver (–3x2 + 9xy - 5y2) - (4x2 + 7xy - 8y2)
- Determina la expresión que se debe restar de 3x + 5y + 9 para obtener - 2x + 3y + 15.
- La suma de dos polinomios es 3x2 + 2xy - y2. Determina el otro polinomio si uno de ellos es 2x2 + 3y2.
- Cuánto es 3a + 5b - 4c mayor que 5a + 6b - 3c
- ¿Cuánto es –pq + qr - rp menor que qr - rp + pq
- Tome a - 2b - c de la suma de a + b - 3c y 3a - b + c
- ¿En cuánto debe incrementarse 2p2 + q2 para dar 5p2 - 3q2?
