Tangente a un círculo: explicación y ejemplos

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Aina Martin
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Tangente a un círculo: explicación y ejemplos

¬ŅAlguna vez ha hecho o visto vallas alrededor del jard√≠n o alguna carretera debido a una situaci√≥n de orden p√ļblico? La polic√≠a no le permitir√° acercarse a la cerca. Algunos pueden tener la oportunidad de tocar la cerca y alejarse. Si caminan en l√≠nea recta, b√°sicamente est√°n siguiendo un camino tangente para la forma hecha dentro de la cerca.


Eso es un definición de una tangente es decir una línea que toca la forma en cualquier punto y se aleja. Y eso es lo que la palabra latina “tangente" medio, "tocar."


Las tangentes se pueden formar alrededor de cualquier forma, pero esta lección se centrará en las tangentes de un círculo.

En este artículo, aprenderá:

  • Cu√°l es la tangente de un c√≠rculo; Y
  • C√≥mo encontrar la tangente de un c√≠rculo.

 

¬ŅQu√© es la tangente a un c√≠rculo?

La tangente a un círculo se define como una línea recta que toca el círculo en un solo punto. El punto donde la tangente toca un círculo se conoce como punto de tangencia o punto de contacto.

Por otro lado, una secante es una cuerda extendida o una línea recta. que cruza un círculo en dos puntos distintos.


Teorema de la tangente a un círculo

El Estados del teorema de la tangente que una línea es tangente a un círculo si y solo si la línea es perpendicular al radio trazado hasta el punto de tangencia.

Propiedades de una tangente

  • Una tangente puede tocar un c√≠rculo en un solo punto del c√≠rculo.
  • Una tangente nunca cruza un c√≠rculo, lo que significa que no puede atravesarlo.
  • Una tangente nunca cruza el c√≠rculo en dos puntos.
  • La recta tangente es perpendicular al radio de un c√≠rculo.

El radio del círculo OP es perpendicular a la recta tangente RS.

  • La longitud de dos tangentes desde un punto externo com√ļn a un c√≠rculo es igual.

Longitud PR = Longitud PQ

 

¬ŅC√≥mo encontrar la tangente de un c√≠rculo?

Considere el círculo de abajo.

Suponga que la recta DB es la secante y AB es la tangente del círculo, entonces la de la secante y la tangente están relacionadas de la siguiente manera:

DB / AB = AB / CB

La multiplicación cruzada de la ecuación da.

AB2 = DB * CB ………… Esto da la fórmula de la tangente.

Resolvamos algunos problemas de ejemplo que involucran la tangente de un círculo.

¬ŅPueden los dos c√≠rculos ser tangentes?

¡Sí!

Los dos c√≠rculos son tangentes si se tocan exactamente en un punto. Seg√ļn la definici√≥n de tangente, es la que toca el c√≠rculo en exactamente un punto.


El siguiente diagrama es un ejemplo de dos círculos tangentes.

ejemplo 1

Encuentra la longitud de la tangente en el círculo que se muestra a continuación.

Solución

El diagrama anterior tiene una tangente y una secante.

D√°ndonos las siguientes longitudes:

PQ = 10 cm y QR = 18 cm,

Por lo tanto, PR = PQ + QR = (10 + 18) cm

= 28 cm.

SR2 = PR * RQ

‚áí SR2 = 28 * 18

‚áí SR2 = 504 cm


‚áí ‚ąöSR2 = ‚ąö504

‚áí SR = 22.4 cm

Entonces, la longitud de la tangente es 22.4 cm.

ejemplo 2

Encuentre la longitud de la tangente en el siguiente diagrama, dado que AC = 6 my CB = 10 m.

Solución

Dado que el radio de un círculo es perpendicular a la tangente, el triángulo ABC es un triángulo rectángulo (ángulo A = 90 grados).

Por teorema de Pit√°goras


‚áí AB2 + AC2 = CB2

‚áí AB2 + 62 = 102

‚áí AB2 + 36 = 100

Resta 36 en ambos lados.

‚áí AB2 = 100 - 36

‚áí AB2 = 64

‚ąöAB2 = ‚ąö64

AB = 8.

Por tanto, la longitud de la tangente es de 8 metros.

ejemplo 3

Si DC = 20 pulgadas y BC = 12 pulgadas, calcule el radio que se muestra a continuación.

Solución

DC2 = AC * BC

Pero AC = AB + BC = r + 12

202 = 12 (r + 12)

400 = 12r +144

Resta 144 en ambos lados.

256 = 12r

Divide ambos lados entre 12 para obtener

r = 21.3

Entonces, el radio del círculo es de 21.3 pulgadas.

ejemplo 4


Determine el valor de x en lo que se muestra a continuación

Solución

La longitud de dos tangentes desde un punto externo com√ļn a un c√≠rculo es igual. Por lo tanto,

20 = x2 + 4

Resta 4 en ambos lados.

16 = x2

‚ąö16 = ‚ąöx2

x = 8

Por tanto, el valor de x es 8 cm.

ejemplo 5

Calcula la longitud de la tangente en el círculo que se muestra a continuación.

Solución

DC2 = 27 (10 + 27)

= 27 * 37

DC2 = 999

Ignorando el valor negativo, tenemos

CC = 31.61

Por tanto, el de la tangente es 31.61 cm

ejemplo 6

Encuentra la longitud de la línea XY en el siguiente diagrama.

Solución

Deje XY = x

x (x +14) = 562

x2 + 14x = 3136

x2 + 14x - 3136 = 0

Resuelve la ecuación cuadrática para obtener,

x = 63.4

Por tanto, la longitud de XY es 63.4 cm.

ejemplo 7

Calcula la longitud de AB en el círculo de abajo.

Solución

Por el teorema de Pit√°goras,

402 + AB2 = 1002

`1600 + AB2 = 10000

AB2 = 8400

AB = 91.7

Por tanto, la longitud de AB es 91.7 mm



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