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    Tangente a un círculo: explicación y ejemplos

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    Aina Martin
    @ainamartin

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    Tangente a un círculo: explicación y ejemplos

    ¿Alguna vez ha hecho o visto vallas alrededor del jardín o alguna carretera debido a una situación de orden público? La policía no le permitirá acercarse a la cerca. Algunos pueden tener la oportunidad de tocar la cerca y alejarse. Si caminan en línea recta, básicamente están siguiendo un camino tangente para la forma hecha dentro de la cerca.


    Eso es un definición de una tangente es decir una línea que toca la forma en cualquier punto y se aleja. Y eso es lo que la palabra latina “tangente" medio, "tocar."


    Las tangentes se pueden formar alrededor de cualquier forma, pero esta lección se centrará en las tangentes de un círculo.

    En este artículo, aprenderá:

    • Cuál es la tangente de un círculo; Y
    • Cómo encontrar la tangente de un círculo.

     

    ¿Qué es la tangente a un círculo?

    La tangente a un círculo se define como una línea recta que toca el círculo en un solo punto. El punto donde la tangente toca un círculo se conoce como punto de tangencia o punto de contacto.

    Por otro lado, una secante es una cuerda extendida o una línea recta. que cruza un círculo en dos puntos distintos.


    Teorema de la tangente a un círculo

    El Estados del teorema de la tangente que una línea es tangente a un círculo si y solo si la línea es perpendicular al radio trazado hasta el punto de tangencia.

    Propiedades de una tangente

    • Una tangente puede tocar un círculo en un solo punto del círculo.
    • Una tangente nunca cruza un círculo, lo que significa que no puede atravesarlo.
    • Una tangente nunca cruza el círculo en dos puntos.
    • La recta tangente es perpendicular al radio de un círculo.

    El radio del círculo OP es perpendicular a la recta tangente RS.

    • La longitud de dos tangentes desde un punto externo común a un círculo es igual.

    Longitud PR = Longitud PQ

     

    ¿Cómo encontrar la tangente de un círculo?

    Considere el círculo de abajo.

    Suponga que la recta DB es la secante y AB es la tangente del círculo, entonces la de la secante y la tangente están relacionadas de la siguiente manera:

    DB / AB = AB / CB

    La multiplicación cruzada de la ecuación da.

    AB2 = DB * CB ………… Esto da la fórmula de la tangente.

    Resolvamos algunos problemas de ejemplo que involucran la tangente de un círculo.

    ¿Pueden los dos círculos ser tangentes?

    ¡Sí!

    Los dos círculos son tangentes si se tocan exactamente en un punto. Según la definición de tangente, es la que toca el círculo en exactamente un punto.


    El siguiente diagrama es un ejemplo de dos círculos tangentes.

    ejemplo 1

    Encuentra la longitud de la tangente en el círculo que se muestra a continuación.

    Solución

    El diagrama anterior tiene una tangente y una secante.

    Dándonos las siguientes longitudes:

    PQ = 10 cm y QR = 18 cm,

    Por lo tanto, PR = PQ + QR = (10 + 18) cm

    = 28 cm.

    SR2 = PR * RQ

    ⇒ SR2 = 28 * 18

    ⇒ SR2 = 504 cm


    ⇒ √SR2 = √504

    ⇒ SR = 22.4 cm

    Entonces, la longitud de la tangente es 22.4 cm.

    ejemplo 2

    Encuentre la longitud de la tangente en el siguiente diagrama, dado que AC = 6 my CB = 10 m.

    Solución

    Dado que el radio de un círculo es perpendicular a la tangente, el triángulo ABC es un triángulo rectángulo (ángulo A = 90 grados).

    Por teorema de Pitágoras


    ⇒ AB2 + AC2 = CB2

    ⇒ AB2 + 62 = 102

    ⇒ AB2 + 36 = 100

    Resta 36 en ambos lados.

    ⇒ AB2 = 100 - 36

    ⇒ AB2 = 64

    √AB2 = √64

    AB = 8.

    Por tanto, la longitud de la tangente es de 8 metros.

    ejemplo 3

    Si DC = 20 pulgadas y BC = 12 pulgadas, calcule el radio que se muestra a continuación.

    Solución

    DC2 = AC * BC

    Pero AC = AB + BC = r + 12

    202 = 12 (r + 12)

    400 = 12r +144

    Resta 144 en ambos lados.

    256 = 12r

    Divide ambos lados entre 12 para obtener

    r = 21.3

    Entonces, el radio del círculo es de 21.3 pulgadas.

    ejemplo 4


    Determine el valor de x en lo que se muestra a continuación

    Solución

    La longitud de dos tangentes desde un punto externo común a un círculo es igual. Por lo tanto,

    20 = x2 + 4

    Resta 4 en ambos lados.

    16 = x2

    √16 = √x2

    x = 8

    Por tanto, el valor de x es 8 cm.

    ejemplo 5

    Calcula la longitud de la tangente en el círculo que se muestra a continuación.

    Solución

    DC2 = 27 (10 + 27)

    = 27 * 37

    DC2 = 999

    Ignorando el valor negativo, tenemos

    CC = 31.61

    Por tanto, el de la tangente es 31.61 cm

    ejemplo 6

    Encuentra la longitud de la línea XY en el siguiente diagrama.

    Solución

    Deje XY = x

    x (x +14) = 562

    x2 + 14x = 3136

    x2 + 14x - 3136 = 0

    Resuelve la ecuación cuadrática para obtener,

    x = 63.4

    Por tanto, la longitud de XY es 63.4 cm.

    ejemplo 7

    Calcula la longitud de AB en el círculo de abajo.

    Solución

    Por el teorema de Pitágoras,

    402 + AB2 = 1002

    `1600 + AB2 = 10000

    AB2 = 8400

    AB = 91.7

    Por tanto, la longitud de AB es 91.7 mm



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