close
    search Buscar

    Teorema del ángulo exterior: explicación y ejemplos

    Quien soy
    Judit Llordes
    @juditllordes

    Valoraci├│n del art├şculo:

    Advertencia de contenido



    Teorema del ángulo exterior: explicación y ejemplos

    Entonces, todos sabemos que un triángulo es una figura de 3 lados con tres ángulos interiores. Pero existen otros ángulos fuera del triángulo, que llamamos ángulos exteriores.


    Sabemos que la suma de los tres ángulos interiores siempre es igual a 180 grados en un triángulo.

    Del mismo modo, esta propiedad tambi├ęn se aplica a los ├íngulos exteriores. Adem├ís, cada ├íngulo interior de un tri├íngulo tiene m├ís de cero grados pero menos de 180 grados. Lo mismo ocurre con los ├íngulos exteriores.


    En este art├şculo, aprenderemos sobre:

    • Teorema del ├íngulo exterior del tri├íngulo,
    • ├íngulos exteriores de un tri├íngulo, y
    • c├│mo encontrar el ├íngulo exterior desconocido de un tri├íngulo.

    ¿Cuál es el ángulo exterior de un triángulo?

    El ángulo exterior de un triángulo es el ángulo formado entre un lado de un triángulo y la extensión de su lado adyacente.

    En la ilustración anterior, los ángulos interiores del triángulo ABC son a, b, c, y los ángulos exteriores son d, e y f. Los ángulos interiores y exteriores adyacentes son ángulos suplementarios.

    En otras palabras, la suma de cada ├íngulo interior y su ├íngulo exterior adyacente es igual a 180 grados (l├şnea recta).


    Teorema del ángulo exterior del triángulo

    El teorema del ángulo exterior establece que la medida de cada ángulo exterior de un triángulo es igual a la suma de los ángulos interiores opuestos y no adyacentes.

    Recuerde que los dos ángulos interiores no adyacentes opuestos al ángulo exterior a veces se denominan ángulos interiores remotos.

    Por ejemplo, en el triángulo ABC anterior;

    Ôçĺ d = b + a


    Ôçĺ e = a + c

    Ôçĺ f = b + c

    Propiedades de los ángulos exteriores

    • Un ├íngulo exterior de un tri├íngulo es igual a la suma de los dos ├íngulos interiores opuestos.
    • La suma del ├íngulo exterior y el ├íngulo interior es igual a 180 grados.

    Ôçĺ c + d = 180 ┬░

    Ôçĺ a + f = 180 ┬░

    Ôçĺ b + e = 180 ┬░

    • Todos los ├íngulos exteriores de un tri├íngulo suman 360 ┬░.

    Prueba: 

    Ôçĺ d + e + f = b + a + a + c + b + c

    Ôçĺ d + e + f = 2a + 2b + 2c

    = 2 (a + b + c)

    Pero, de acuerdo con el teorema de la suma de los ángulos del triángulo,

    a + b + c = 180 grados

    Por lo tanto, Ôçĺ d + e + f = 2 (180 ┬░)


    = 360 ┬░

    ¿Cómo encontrar los ángulos exteriores de un triángulo?

    Las reglas para encontrar los ├íngulos exteriores de un tri├íngulo son bastante similares a las reglas para encontrar los ├íngulos interiores. Es porque donde hay un ├íngulo exterior, hay un ├íngulo interior con ├ęl.y ambos suman 180 grados.

    Echemos un vistazo a algunos problemas de ejemplo.

    ejemplo 1

    Dado que para un triángulo, los dos ángulos interiores 25 ° y (x + 15) ° no son adyacentes a un ángulo exterior (3x - 10) °, encuentre el valor de x.

    Soluci├│n

    Aplicar el teorema del ángulo exterior del triángulo:

    Ôçĺ (3x - 10) = (25) + (x + 15)


    Ôçĺ (3x - 10) = (25) + (x +15)

    Ôçĺ 3x Ôłĺ10 = x + 40

    Ôçĺ 3x - 10 = x + 40

    Ôçĺ 3x = x + 50

    Ôçĺ 3x = x + 50

    Ôçĺ 2x = 50

    x = 25

    Por tanto, x = 25 ┬░

    Sustituye el valor de x en las tres ecuaciones.

    Ôçĺ (3x - 10) = 3 (25 ┬░) - 10 ┬░

    = (75-10) ┬░ = 65 ┬░

    Ôçĺ (x + 15) = (25 + 15) ┬░ = 40 ┬░

    Por lo tanto, los ángulos son 25 °, 40 ° y 65 °.

    ejemplo 2

    Calcula los valores de xey en el siguiente triángulo.


    Soluci├│n

    De la figura se desprende claramente que y es un ángulo interior yx es un ángulo exterior.

    Por el teorema del ángulo exterior del triángulo.

    Ôçĺ x = 60 ┬░ + 80 ┬░

    x = 140 ┬░

    La suma del ángulo exterior y el ángulo interior es igual a 180 grados (propiedad de los ángulos exteriores). Entonces tenemos;

    Ôçĺ y + x = 180┬░

    Ôçĺ 140┬░ + y = 180┬░

    reste 140 ┬░ de ambos lados.

    Ôçĺ y = 180┬░ ÔÇô 140┬░

    y = 40┬░

    Por lo tanto, los valores de xey son 140 ┬░ y 40 ┬░, respectivamente.

    ejemplo 3

    El ángulo exterior de un triángulo es de 120 °. Encuentre el valor de x si los ángulos interiores no adyacentes opuestos son (4x + 40) ° y 60 °.

    Soluci├│n

    Ángulo exterior = suma de dos ángulos interiores opuestos no adyacentes.


    Ôçĺ 120 ┬░ = 4x + 40 + 60

    Simplificar.

    Ôçĺ 120 ┬░ = 4x + 100 ┬░

    Resta 120 ┬░ de ambos lados.

    Ôçĺ 120 ┬░ - 100 ┬░ = 4x + 100 ┬░ - 100 ┬░

    Ôçĺ 20 ┬░ = 4x

    Divide ambos lados para obtener,

    x = 5 ┬░

    Por tanto, el valor de x es de 5 grados.

    Verifique la respuesta por sustituci├│n.

    120 ┬░ = 4x + 40 + 60

    120 ┬░ = 4 ┬░ (5) + 40 ┬░ + 60 ┬░

    120 ┬░ = 120 ┬░ (RHS = LHS)

    ejemplo 4

    Determine el valor de xey en la figura siguiente.

    Soluci├│n

    Suma de ángulos interiores = 180 grados

    y + 41┬░ + 92┬░ = 180┬░

    Simplificar.

    y + 133┬░ = 180┬░

    reste 133 ┬░ de ambos lados.

    y = 180┬░ ÔÇô 133┬░

    y = 47┬░

    Aplicar el teorema del ángulo exterior del triángulo.

    x = 41 ┬░ + 47 ┬░

    x = 88 ┬░

    Por tanto, el valor de xey es 88 ┬░ y 47 ┬░, respectivamente.



    Añade un comentario de Teorema del ángulo exterior: explicación y ejemplos
    ┬íComentario enviado con ├ęxito! Lo revisaremos en las pr├│ximas horas.