Teorema del ángulo exterior: explicación y ejemplos

src="/images/posts/dd7f03798579a882416e81fb5b09469d-0.jpg">

Teorema del ángulo exterior: explicación y ejemplos

Entonces, todos sabemos que un triángulo es una figura de 3 lados con tres ángulos interiores. Pero existen otros ángulos fuera del triángulo, que llamamos ángulos exteriores.


Sabemos que la suma de los tres ángulos interiores siempre es igual a 180 grados en un triángulo.

Del mismo modo, esta propiedad también se aplica a los ángulos exteriores. Además, cada ángulo interior de un triángulo tiene más de cero grados pero menos de 180 grados. Lo mismo ocurre con los ángulos exteriores.



En este artículo, aprenderemos sobre:

  • name="teorema-del--ngulo-exterior-del-tri-ngulo">Teorema del ángulo exterior del triángulo,
  • ángulos exteriores de un triángulo, y
  • cómo encontrar el ángulo exterior desconocido de un triángulo.

name="-cu-l-es-el--ngulo-exterior-de-un-tri-ngulo-">¿Cuál es el ángulo exterior de un triángulo?

El ángulo exterior de un triángulo es el ángulo formado entre un lado de un triángulo y la extensión de su lado adyacente.

En la ilustración anterior, los ángulos interiores del triángulo ABC son a, b, c, y los ángulos exteriores son d, e y f. Los ángulos interiores y exteriores adyacentes son ángulos suplementarios.


En otras palabras, la suma de cada ángulo interior y su ángulo exterior adyacente es igual a 180 grados (línea recta).


name="teorema-del--ngulo-exterior-del-tri-ngulo">Teorema del ángulo exterior del triángulo

El teorema del ángulo exterior establece que la medida de cada ángulo exterior de un triángulo es igual a la suma de los ángulos interiores opuestos y no adyacentes.

Recuerde que los dos ángulos interiores no adyacentes opuestos al ángulo exterior a veces se denominan ángulos interiores remotos.

Por ejemplo, en el triángulo ABC anterior;

d = b + a


e = a + c

f = b + c

Propiedades de los ángulos exteriores

  • Un ángulo exterior de un triángulo es igual a la suma de los dos ángulos interiores opuestos.
  • La suma del ángulo exterior y el ángulo interior es igual a 180 grados.

c + d = 180 °

a + f = 180 °

b + e = 180 °

  • Todos los ángulos exteriores de un triángulo suman 360 °.

Prueba: 

d + e + f = b + a + a + c + b + c

d + e + f = 2a + 2b + 2c

= 2 (a + b + c)

Pero, de acuerdo con el teorema de la suma de los ángulos del triángulo,

a + b + c = 180 grados

Por lo tanto, d + e + f = 2 (180 °)

= 360 °

name="-c-mo-encontrar-los--ngulos-exteriores-de-un-tri-ngulo-">¿Cómo encontrar los ángulos exteriores de un triángulo?

Las reglas para encontrar los ángulos exteriores de un triángulo son bastante similares a las reglas para encontrar los ángulos interiores. Es porque donde hay un ángulo exterior, hay un ángulo interior con él.y ambos suman 180 grados.

Echemos un vistazo a algunos problemas de ejemplo.

ejemplo 1

Dado que para un triángulo, los dos ángulos interiores 25 ° y (x + 15) ° no son adyacentes a un ángulo exterior (3x - 10) °, encuentre el valor de x.

Solución

Aplicar el teorema del ángulo exterior del triángulo:

(3x - 10) = (25) + (x + 15)


(3x - 10) = (25) + (x +15)

3x −10 = x + 40

3x - 10 = x + 40

3x = x + 50

3x = x + 50

2x = 50

x = 25

Por tanto, x = 25 °

Sustituye el valor de x en las tres ecuaciones.

(3x - 10) = 3 (25 °) - 10 °

= (75-10) ° = 65 °

(x + 15) = (25 + 15) ° = 40 °

Por lo tanto, los ángulos son 25 °, 40 ° y 65 °.

ejemplo 2

Calcula los valores de xey en el siguiente triángulo.

Solución

De la figura se desprende claramente que y es un ángulo interior yx es un ángulo exterior.

Por el teorema del ángulo exterior del triángulo.

x = 60 ° + 80 °

x = 140 °

La suma del ángulo exterior y el ángulo interior es igual a 180 grados (propiedad de los ángulos exteriores). Entonces tenemos;

y + x = 180°

140° + y = 180°

reste 140 ° de ambos lados.

y = 180° 140°

y = 40°

Por lo tanto, los valores de xey son 140 ° y 40 °, respectivamente.

ejemplo 3

El ángulo exterior de un triángulo es de 120 °. Encuentre el valor de x si los ángulos interiores no adyacentes opuestos son (4x + 40) ° y 60 °.

Solución

Ángulo exterior = suma de dos ángulos interiores opuestos no adyacentes.


120 ° = 4x + 40 + 60

Simplificar.

120 ° = 4x + 100 °

Resta 120 ° de ambos lados.

120 ° - 100 ° = 4x + 100 ° - 100 °

20 ° = 4x

Divide ambos lados para obtener,

x = 5 °

Por tanto, el valor de x es de 5 grados.

Verifique la respuesta por sustitución.

120 ° = 4x + 40 + 60

120 ° = 4 ° (5) + 40 ° + 60 °

120 ° = 120 ° (RHS = LHS)

ejemplo 4

Determine el valor de xey en la figura siguiente.

Solución

Suma de ángulos interiores = 180 grados

y + 41° + 92° = 180°

Simplificar.

y + 133° = 180°

reste 133 ° de ambos lados.

y = 180° 133°

y = 47°

Aplicar el teorema del ángulo exterior del triángulo.

x = 41 ° + 47 °

x = 88 °

Por tanto, el valor de xey es 88 ° y 47 °, respectivamente.



Añade un comentario de Teorema del ángulo exterior: explicación y ejemplos
¡Comentario enviado con éxito! Lo revisaremos en las próximas horas.