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    Triángulo de 45 ° -45 ° -90 ° - Explicación y ejemplos

    Quien soy
    Aina Prat
    @ainaprat

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    Triángulo de 45 ° -45 ° -90 ° - Explicación y ejemplos

    Ahora que sabemos qué es un triángulo rectángulo y cuáles son los triángulos rectángulos especiales, es hora de discutirlos individualmente. Veamos que Triángulo de 45 ° -45 ° -90 ° .

    ¿Qué es un triángulo de 45 ° -45 ° -90 °?

    Un triángulo de 45 ° -45 ° -90 ° es un triángulo rectángulo especial que tiene dos ángulos de 45 grados y un ángulo de 90 grados. Las longitudes de los lados de este triángulo están en la razón de;


    Lado 1: Lado 2: Hipotenusa = n: n: n√2 = 1: 1: √2.


    El 45 ° -45 ° -90 ° triángulo rectángulo es la mitad de un cuadrado. Esto se debe a que el cuadrado tiene cada ángulo igual a 90 °, y cuando se corta en diagonal, un ángulo permanece como 90 ° y los otros dos ángulos de 90 ° se bisecan (cortan por la mitad) y se vuelven 45 ° cada uno.

    La diagonal de un cuadrado se convierte en hipotenusa de un triángulo rectángulo, y los otros dos lados de un cuadrado se convierten en los dos lados (base y opuesto) de un triángulo rectángulo.


    El triángulo rectángulo de 45 ° -45 ° -90 ° a veces se denomina triángulo rectángulo isósceles porque tiene dos lados iguales y dos ángulos iguales.


    Podemos calcular la hipotenusa del triángulo rectángulo 45 ° -45 ° -90 ° de la siguiente manera:

    Sea x el lado 1 y el lado 2 del triángulo rectángulo isósceles.

    Aplicar el Teorema de Pitágoras a2 + b2 = c2, donde a y b son los lados 1 y 2 yc es la hipotenusa.

    x2 + x2 = 2x2

    Encuentra la raíz cuadrada de cada término en la ecuación

    √x2 + √x2 = √ (2x2)

    x + x = x √2

    Por tanto, la hipotenusa de un 45 °; 45 °; El triángulo de 90 ° es x √2

    ¿Cómo resolver un triángulo de 45 ° -45 ° -90 °?

    Dada la longitud de un lado de un triángulo de 45 ° -45 ° -90 °, puede calcular fácilmente las longitudes de los otros lados que faltan sin recurrir al Teorema de Pitágoras o las funciones de los métodos trigonométricos.

    Los cálculos de un triángulo rectángulo de 45 ° -45 ° -90 ° se dividen en dos posibilidades:

    • Caso 1

    Para calcular la longitud de la hipotenusa cuando se le da la longitud de un lado, multiplica la longitud dada por √2.

    • Caso 2

    Cuando se le da la longitud de la hipotenusa de un triángulo de 45 ° -45 ° -90 °, puede calcular las longitudes de los lados simplemente dividiendo la hipotenusa por √2.

    Nota: Solo los triángulos de 45 ° -45 ° -90 ° se pueden resolver usando el método de relación 1: 1: √2.


    ejemplo 1

    La hipotenusa de un 45 °; 45 °; El triángulo de 90 ° mide 6√2 mm. Calcula la longitud de su base y altura.

    Solución

    Relación de 45 °; 45 °; El triángulo de 90 ° es n: n: n√2. Entonces tenemos;

    ⇒ n√2 = 6√2 mm


    Eleva ambos lados de la ecuación al cuadrado.

    ⇒ (n√2) 2 = (6√2) 2 mm

    ⇒ 2n2 = 36 * 2

    ⇒ 2n2 = 72

    n2 = 36

    Encuentra la raíz cuadrada.

    n = 6 mm

    Por lo tanto, la base y la altura del triángulo rectángulo son 6 mm cada una.

    ejemplo 2

    Calcula las longitudes de los lados del triángulo rectángulo, cuyo ángulo es de 45 ° y la hipotenusa es de 3√2 pulgadas.

    Solución

    Dado que un ángulo del triángulo rectángulo mide 45 grados, este debe ser un triángulo rectángulo de 45 ° -45 ° -90 °.

    Por lo tanto, usamos las razones n: n: n√2.

    Hipotenusa = 3√2 pulgadas = n√2;

    Divide ambos lados de la ecuación por √2

    n√2/√2 = 3√2/√2

    n = 3

    Por lo tanto, la longitud de cada lado del triángulo es de 3 pulgadas.

    ejemplo 3

    El lado más corto de un triángulo rectángulo isósceles mide 5√2 / 2 cm. ¿Cuál es la diagonal del triángulo?

    Solución

    Un triángulo rectángulo isósceles es lo mismo que un triángulo rectángulo de 45 ° -45 ° -90 °. Entonces, aplicamos la razón de n: n: n√2 para calcular la longitud de la hipotenusa.


    Dado que n = 5√2 / 2 cm;

    ⇒ n√2 = (5√2 / 2) √2

    ⇒ (5/2) √ (2 x 2)


    ⇒ (5/2) √ (4)

    ⇒ (5/2) 2

    = 5

    Por tanto, los dos catetos del triángulo miden 5 cm cada uno.

    ejemplo 4

    La diagonal de un triángulo rectángulo de 45 ° -45 ° -90 ° es de 4 cm. ¿Cuál es la longitud de cada una de las piernas?

    Solución

    Divida la hipotenusa por √2.

    ⇒ 4 / √2

    ⇒ √4 / √2

    ⇒ 4√2 / 2

    = 2√2 cm.

    ejemplo 5

    La diagonal de un cuadrado es de 16 pulgadas, calcula la longitud de los lados,

    Solución

    Divida la diagonal o hipotenusa por √2.

    ⇒ 16 / √2

    ⇒ 16√2 / √2 = 8√2

    Por lo tanto, la longitud de las piernas es de 8√2 pulgadas cada una.

    ejemplo 6

    El ángulo de elevación de la parte superior de un edificio de pisos desde un punto en el suelo a 10 m de la base del edificio es de 45 grados. ¿Cuál es la altura del edificio?

    Solución

    Dado un ángulo de 45 grados, suponga un triángulo rectángulo de 45 ° - 45 ° -90 °.

    Aplicar la relación n: n: n√2 donde n = 10 m.

    ⇒ n√2 = 10√2

    Por tanto, la altura del edificio es 10√2 m.

    ejemplo 7

    Calcula la longitud de la hipotenusa de un cuadrado cuyo lado mide 12 cm.

    Solución

    Para obtener la longitud de la hipotenusa, multiplica la longitud del lado por √2.

    ⇒ 12 √2 = 10 √2

    Por tanto, la diagonal es de 10 √2 cm.

    ejemplo 8

    Calcula las longitudes de los otros dos lados de un cuadrado cuya diagonal de 4√2 pulgadas.

    Solución

    La mitad de un cuadrado forma un triángulo rectángulo de 45 ° - 45 ° -90 °. Por lo tanto, usamos las razones n: n: n√2.

    n√2 = 4√2 pulgadas.

    divide ambos lados por √2

    n = 4

    Por lo tanto, las longitudes de los lados del cuadrado son 4 pulgadas cada una.

    ejemplo 9

    Calcula la diagonal de un jardín de flores cuadrado cuyo lado mide 30 m.

    Solución

    Aplicar la relación n: n: n√2, donde n = 30.

    ⇒ n√2 = 30 √2

    Por lo tanto, la diagonal es igual a 30 √2 m



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