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    Triángulos congruentes: explicación y ejemplos

    Quien soy
    Martí Micolau
    @martímicolau

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    Triángulos congruentes: explicación y ejemplos

    Debes conocer bien la máquina fotocopiadora. Cuando pones un Página A4 dentro de la máquina y la activa, obtiene una copia idéntica de esa página. Si gira o voltea la página, seguirá siendo la misma que la página original. Incluso si los corta, puede volver a alinearlos fácilmente. Podemos decir que las páginas son similar o congruente.



    Además, la página A4 tiene forma rectangular, por lo que cuando la corte en diagonal, obtendrá el triángulo. Si cortas las dos fotocopias de la misma manera, verás que ambas forman el mismo tipo de triángulo, que tiene los mismos conjuntos de ángulos y lados.


    ¿Qué es un triángulo congruente?

    A estas alturas ya debes ser consciente de un triángulo, que es una figura bidimensional con tres lados, tres ángulos y tres vértices. Se dice que dos o más triángulos son congruentes si sus lados o ángulos correspondientes son los lados. En otras palabras, Los triángulos congruentes tienen la misma forma y dimensiones.

    La congruencia es un término que se utiliza para describir dos objetos con la misma forma y tamaño.. El símbolo de congruencia es ≅. En triángulos, usamos la abreviatura CPCT para mostrar que el Partes correspondientes de triángulos congruentes son lo mismo.

    La congruencia no se calcula ni se mide, sino que se determina mediante inspección visual. Los triángulos pueden volverse congruentes en tres movimientos diferentes, a saber, rotación, reflexión y traslación.


    ¿Qué es la congruencia de triángulos?

    Las congruencias de triángulos son las reglas o los métodos que se usan para probar si dos triángulos son congruentes. Se dice que dos triángulos son congruentes si y solo si podemos hacer que uno de ellos se superponga al otro para cubrirlo exactamente.

    Estos cuatro criterios utilizados para probar la congruencia de triángulos incluyen:

    Lado - Lado - Lado (SSS), Lado - Ángulo - Lado (SAS), Ángulo - Lado - Ángulo (ASA) y Ángulo - Ángulo - Lado (AAS).

    Hay más formas de demostrar la congruencia de los triángulos, pero en esta lección, nos limitaremos a estos postulados únicamente.

    Antes de entrar en el detalle de estos postulados de congruencia, es importante saber marcar diferentes lados y ángulos con un determinado signo que muestre su congruencia. A menudo verá que los lados y ángulos de un triángulo están marcados con pequeñas marcas de tic para especificar los conjuntos de ángulos congruentes o lados congruentes.


    Verá en los diagramas a continuación que los lados con una marca de tic tienen la misma medida, los lados con dos marcas de tic también tienen la misma longitud y los lados con las marcas de tic son iguales. Lo mismo ocurre con los ángulos.

    Lado - Ángulo - Lado

    Side Angle Side (SAS) es una regla que se usa para probar si un conjunto dado de triángulos es congruente. En este caso, dos triángulos son congruentes si dos lados y un ángulo incluido en un triángulo dado son iguales a los dos lados correspondientes y un ángulo incluido en otro triángulo.


    Recuerda que el ángulo incluido debe estar formado por los dos lados para que los triángulos sean congruentes.

    Ilustración de la regla SAS:


    Dado que; longitud AB = PR, AC = PQ y ∠ QPR = ∠ BAC, entonces; El triángulo ABC y PQR son congruentes (△ ABC ≅ △ PQR).

    Ángulo - Ángulo - Lateral

    La regla Ángulo - Ángulo - Lado (AAS) establece que dos triángulos son congruentes si sus dos ángulos correspondientes y un lado no incluido son iguales.

    ilustración:

    Dado que;

    ∠ BAC = ∠ QPR, ∠ ACB = ∠ RQP y la longitud AB = QR, entonces el triángulo ABC y PQR son congruentes (△ ABC ≅ △ PQR).


    Lado - Lado - Lado

    La regla de lado-lado-lado (SSS) establece que: Dos triángulos son congruentes si las longitudes de sus tres lados correspondientes son iguales.

    ilustración:

    Se dice que el triángulo ABC y PQR son congruentes (△ ABC ≅ △ PQR) si la longitud AB = PR, AC = QP y BC = QR.

    Ángulo - Lado - Ángulo

    La regla Ángulo - Lado - Ángulo (ASA) establece que: Dos triángulos son congruentes si sus dos ángulos correspondientes y un lado incluido son iguales.

    ilustración:

    El triángulo ABC y PQR son congruentes (△ ABC ≅ △ PQR) si la longitud ∠ BAC = ∠ PRQ, ∠ ACB = ∠ PQR.

    Ejemplos resueltos de congruencia de triángulos:

    ejemplo 1

    Dos triángulos ABC y PQR son tales que; AB = 3.5 cm, BC = 7.1 cm, AC = 5 cm, PQ = 7.1 cm, QR = 5 cm y PR = 3.5 cm. Comprueba si los triángulos son congruentes.

    Solución

    Dado: AB = PR = 3.5 cm

    BC = PQ = 7.1 cm y

    AC = QR = 5 cm

    Por lo tanto, ∆ABC ≅ ∆PQR (SSS).

    ejemplo 2

    Dado que ∠ABC = (2x + 30) °, ∠PQR = 55 ° y ∠ RPQ = 65 °, encuentre el valor de x.

    Solución

    ∆ABC ≅ ∆PQR

    Por lo tanto,

    55 ° + 65 ° + (2x + 30) ° = 180 °

    120 ° + 2x + 30 ° = 180 °

    150 ° + 2x = 180 °

    2x = 30 °

    x = 15 °

    ejemplo 3

    Describe el tipo de congruencia en dos triángulos dado por;

    ∆ ABC, AB = 7 cm, BC = 5 cm, ∠B = 50 ° y ∆ DEF, DE = 5 cm, EF = 7 cm, ∠E = 50 °

    Solución

    Dado:

    AB = EF = 7 cm,

    BC = DE = 5 cm y

    ∠B = ∠E = 50 °

    Por tanto, BCABC ≅ EDFED (SAS)

    Ejemplos de la vida real de objetos congruentes (h3)

    Hay infinitos ejemplos de objetos congruentes que vemos u observamos en nuestra vida diaria. Un ejemplo simple es un paquete de galletas con todas las galletas del mismo tamaño y forma si no están rotas. Podemos decir que todas las galletas son congruentes.

    Algunos ejemplos más de congruencia son:

    • Pendientes del mismo conjunto.
    • Cigarrillos en un paquete.
    • Ruedas de una bicicleta.
    • Páginas de un libro en particular.
    • Tus meñiques de ambas manos. Otros dedos y pulgares también son congruentes. Muchos de los órganos de su cuerpo, como los riñones y los pulmones, son congruentes. Incluso si un cuerpo se corta verticalmente desde el centro en dos mitades, ambas mitades son congruentes.

     

     



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