Triángulos similares: explicación y ejemplos

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Judit Llordes
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Triángulos similares: explicación y ejemplos

Ahora que hemos terminado con los triángulos congruentes, podemos pasar a otro concepto llamado triángulos similares.


En este artículo, aprenderemos sobre triángulos similares, características de triángulos similares, cómo usar postulados y teoremas para identificar triángulos similares y, por último, cómo resolver problemas de triángulos similares.

¿Qué son los triángulos semejantes?

El concepto de triángulos semejantes y triángulos congruentes son dos términos diferentes que están estrechamente relacionados. Los triángulos similares son dos o más triángulos con la misma forma, par igual de ángulos correspondientes y la misma proporción de los lados correspondientes.


Ilustración de triángulos similares:

Considere los tres triángulos a continuación. Si:

  1. La razón de sus lados correspondientes es igual.

AB / PQ = AC / PR = BC = QR, AB / XY = AC / XZ = BC / YZ

  1. ∠ A = ∠ P = ∠X, ∠B = ∠Q = ∠Y, ∠C = ∠R = ∠Z

Por lo tanto, ΔABC ~ ΔPQR ~ ΔXYZ

Comparación entre triángulos semejantes y triángulos congruentes

¿Cómo identificar triángulos semejantes?

Podemos demostrar similitudes en triángulos aplicando teoremas de triángulos similares. Estos son los postulados o las reglas que se usan para verificar triángulos similares.



Existen tres reglas para verificar triángulos similares: AA regla, regla SAS o regla SSS.

Regla de ángulo-ángulo (AA):
Con la regla AA, se dice que dos triángulos son similares si dos ángulos en un triángulo en particular son iguales a dos ángulos de otro triángulo.

Regla de lado-ángulo-lado (SAS):
La regla SAS establece que dos triángulos son similares si la razón de sus dos lados correspondientes es igual y también, el ángulo formado por los dos lados es igual.

Regla de lado-lado-lado (SSS):
Dos triángulos son similares si los tres lados correspondientes de los triángulos dados están en la misma proporción.

¿Cómo resolver triángulos similares?

Existen dos tipos de problemas de triángulos similares; Estos son problemas que requieren que pruebes si un conjunto dado de triángulos es similar y aquellos que requieren que calcules los ángulos faltantes y las longitudes de los lados de triángulos similares.

Echemos un vistazo a los siguientes ejemplos:

ejemplo 1                                                                                                                        

Comprueba si los siguientes triángulos son similares

Solución

Suma de ángulos interiores en un triángulo = 180 °

Por lo tanto, considerando Δ PQR

∠P + âˆ Q + âˆ R = 180°

60° + 70° + âˆ R = 180°

130° + âˆ R = 180°

Resta 130 ° de ambos lados.

∠ R = 50 °

Considere Δ XYZ

∠X + ∠Y + ∠Z = 180 °

∠60° + âˆ Y + âˆ 50°= 180°

∠ 110° + ∠Y = 180 °

Restar ambos lados por 110 °


∠ Y = 70°

Por eso;

  • Según la regla de ángulo-ángulo (AA), ΔPQR ~ ΔXYZ.
  • ∠Q = ∠ Y = 70 ° y ∠Z = ∠ R = 50 °

ejemplo 2



Encuentre el valor de x en los siguientes triángulos si, ΔWXY ~ ΔPOR.

Solución

Dado que los dos triángulos son similares, entonces;

WY / QR = WX / PR

30/15 = 36 / x

Cruzar multiplicar


30 veces = 15 * 36

Divide ambos lados entre 30.

x = (15 * 36)/30

x = 18

Por lo tanto, PR = 18

Comprobemos si las proporciones de los dos lados correspondientes de los triángulos son iguales.

WY / QR = WX / PR

30 / 15 = 36 / 18

2 = 2 (DERECHA = IZQUIERDA)

ejemplo 3

Compruebe si los dos triángulos que se muestran a continuación son similares y calcule el valor k.

Solución

Según la regla de lado-ángulo-lado (SAS), los dos triángulos son similares.

Prueba:
8/4 = 20/10 (LHS = RHS)

2 = 2

Ahora calcula el valor de k

12 / k = 8/4

12 / k = 2

Multiplica ambos lados por k.

12 = 2k

Divide ambos lados entre 2

12/2 = 2k / 2

k = 6.

ejemplo 4

Determina el valor de x en el siguiente diagrama.

Solución

Deje que el triángulo ABD y ECD sean triángulos semejantes.

Aplique la regla de lado-ángulo-lado (SAS), donde A = 90 grados.

AE / EC = B / XNUMX

x / 1.8 = (24 + 12) / 12

x/1.8 = 36/12

Cruzar multiplicar

12 veces = 36 * 1.8

Divide ambos lados entre 12.

x = (36 * 1.8)/12

= 5.4

Por tanto, el valor de x es 5.4 mm.



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