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    Triángulos similares: explicación y ejemplos

    Quien soy
    Judit Llordes
    @juditllordes

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    Triángulos similares: explicación y ejemplos

    Ahora que hemos terminado con los triángulos congruentes, podemos pasar a otro concepto llamado triángulos similares.


    En este artículo, aprenderemos sobre triángulos similares, características de triángulos similares, cómo usar postulados y teoremas para identificar triángulos similares y, por último, cómo resolver problemas de triángulos similares.

    ¿Qué son los triángulos semejantes?

    El concepto de triángulos semejantes y triángulos congruentes son dos términos diferentes que están estrechamente relacionados. Los triángulos similares son dos o más triángulos con la misma forma, par igual de ángulos correspondientes y la misma proporción de los lados correspondientes.


    Ilustración de triángulos similares:

    Considere los tres triángulos a continuación. Si:

    1. La razón de sus lados correspondientes es igual.

    AB / PQ = AC / PR = BC = QR, AB / XY = AC / XZ = BC / YZ

    1. ∠ A = ∠ P = ∠X, ∠B = ∠Q = ∠Y, ∠C = ∠R = ∠Z

    Por lo tanto, ΔABC ~ ΔPQR ~ ΔXYZ

    Comparación entre triángulos semejantes y triángulos congruentes

    ¿Cómo identificar triángulos semejantes?

    Podemos demostrar similitudes en triángulos aplicando teoremas de triángulos similares. Estos son los postulados o las reglas que se usan para verificar triángulos similares.



    Existen tres reglas para verificar triángulos similares: AA regla, regla SAS o regla SSS.

    Regla de ángulo-ángulo (AA):
    Con la regla AA, se dice que dos triángulos son similares si dos ángulos en un triángulo en particular son iguales a dos ángulos de otro triángulo.

    Regla de lado-ángulo-lado (SAS):
    La regla SAS establece que dos triángulos son similares si la razón de sus dos lados correspondientes es igual y también, el ángulo formado por los dos lados es igual.

    Regla de lado-lado-lado (SSS):
    Dos triángulos son similares si los tres lados correspondientes de los triángulos dados están en la misma proporción.

    ¿Cómo resolver triángulos similares?

    Existen dos tipos de problemas de triángulos similares; Estos son problemas que requieren que pruebes si un conjunto dado de triángulos es similar y aquellos que requieren que calcules los ángulos faltantes y las longitudes de los lados de triángulos similares.

    Echemos un vistazo a los siguientes ejemplos:

    ejemplo 1                                                                                                                        

    Comprueba si los siguientes triángulos son similares

    Solución

    Suma de ángulos interiores en un triángulo = 180 °

    Por lo tanto, considerando Δ PQR

    ∠P + âˆ Q + âˆ R = 180°

    60° + 70° + âˆ R = 180°

    130° + âˆ R = 180°

    Resta 130 ° de ambos lados.

    ∠ R = 50 °

    Considere Δ XYZ

    ∠X + ∠Y + ∠Z = 180 °

    ∠60° + âˆ Y + âˆ 50°= 180°

    ∠ 110° + ∠Y = 180 °

    Restar ambos lados por 110 °


    ∠ Y = 70°

    Por eso;

    • Según la regla de ángulo-ángulo (AA), ΔPQR ~ ΔXYZ.
    • ∠Q = ∠ Y = 70 ° y ∠Z = ∠ R = 50 °

    ejemplo 2



    Encuentre el valor de x en los siguientes triángulos si, ΔWXY ~ ΔPOR.

    Solución

    Dado que los dos triángulos son similares, entonces;

    WY / QR = WX / PR

    30/15 = 36 / x

    Cruzar multiplicar


    30 veces = 15 * 36

    Divide ambos lados entre 30.

    x = (15 * 36)/30

    x = 18

    Por lo tanto, PR = 18

    Comprobemos si las proporciones de los dos lados correspondientes de los triángulos son iguales.

    WY / QR = WX / PR

    30 / 15 = 36 / 18

    2 = 2 (DERECHA = IZQUIERDA)

    ejemplo 3

    Compruebe si los dos triángulos que se muestran a continuación son similares y calcule el valor k.

    Solución

    Según la regla de lado-ángulo-lado (SAS), los dos triángulos son similares.

    Prueba:
    8/4 = 20/10 (LHS = RHS)

    2 = 2

    Ahora calcula el valor de k

    12 / k = 8/4

    12 / k = 2

    Multiplica ambos lados por k.

    12 = 2k

    Divide ambos lados entre 2

    12/2 = 2k / 2

    k = 6.

    ejemplo 4

    Determina el valor de x en el siguiente diagrama.

    Solución

    Deje que el triángulo ABD y ECD sean triángulos semejantes.

    Aplique la regla de lado-ángulo-lado (SAS), donde A = 90 grados.

    AE / EC = B / XNUMX

    x / 1.8 = (24 + 12) / 12

    x/1.8 = 36/12

    Cruzar multiplicar

    12 veces = 36 * 1.8

    Divide ambos lados entre 12.

    x = (36 * 1.8)/12

    = 5.4

    Por tanto, el valor de x es 5.4 mm.



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