Triángulos similares: explicación y ejemplos
Ahora que hemos terminado con los triángulos congruentes, podemos pasar a otro concepto llamado triángulos similares.
En este artículo, aprenderemos sobre triángulos similares, características de triángulos similares, cómo usar postulados y teoremas para identificar triángulos similares y, por último, cómo resolver problemas de triángulos similares.
name="-qu--son-los-tri-ngulos-semejantes-">¿Qué son los triángulos semejantes?
El concepto de triángulos semejantes y triángulos congruentes son dos términos diferentes que están estrechamente relacionados. Los triángulos similares son dos o más triángulos con la misma forma, par igual de ángulos correspondientes y la misma proporción de los lados correspondientes.
Ilustración de triángulos similares:
Considere los tres triángulos a continuación. Si:
AB / PQ = AC / PR = BC = QR, AB / XY = AC / XZ = BC / YZ
Por lo tanto, ΔABC ~ ΔPQR ~ ΔXYZ
name="comparaci-n-entre-tri-ngulos-semejantes-y-tri-ngulos-congruentes">Comparación entre triángulos semejantes y triángulos congruentes
name="-c-mo-identificar-tri-ngulos-semejantes-">¿Cómo identificar triángulos semejantes?
Podemos demostrar similitudes en triángulos aplicando teoremas de triángulos similares. Estos son los postulados o las reglas que se usan para verificar triángulos similares.
Existen tres reglas para verificar triángulos similares: AA regla, regla SAS o regla SSS.
Regla de ángulo-ángulo (AA):
Con la regla AA, se dice que dos triángulos son similares si dos ángulos en un triángulo en particular son iguales a dos ángulos de otro triángulo.
Regla de lado-ángulo-lado (SAS):
La regla SAS establece que dos triángulos son similares si la razón de sus dos lados correspondientes es igual y también, el ángulo formado por los dos lados es igual.
Regla de lado-lado-lado (SSS):
Dos triángulos son similares si los tres lados correspondientes de los triángulos dados están en la misma proporción.
name="-c-mo-resolver-tri-ngulos-similares-">¿Cómo resolver triángulos similares?
Existen dos tipos de problemas de triángulos similares; Estos son problemas que requieren que pruebes si un conjunto dado de triángulos es similar y aquellos que requieren que calcules los ángulos faltantes y las longitudes de los lados de triángulos similares.
Echemos un vistazo a los siguientes ejemplos:
Comprueba si los siguientes triángulos son similares
Solución
Suma de ángulos interiores en un triángulo = 180 °
Por lo tanto, considerando Δ PQR
130° + ∠R = 180°
Encuentre el valor de x en los siguientes triángulos si, ΔWXY ~ ΔPOR.
Solución
Dado que los dos triángulos son similares, entonces;
Comprobemos si las proporciones de los dos lados correspondientes de los triángulos son iguales.
Compruebe si los dos triángulos que se muestran a continuación son similares y calcule el valor k.
Solución
Según la regla de lado-ángulo-lado (SAS), los dos triángulos son similares.
Prueba:
8/4 = 20/10 (LHS = RHS)
Determina el valor de x en el siguiente diagrama.
Solución
Deje que el triángulo ABD y ECD sean triángulos semejantes.
Aplique la regla de lado-ángulo-lado (SAS), donde A = 90 grados.
Por tanto, el valor de x es 5.4 mm.
