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    Verificar si dos funciones son inversas entre sí

    Quien soy
    Lluís Enric Mayans
    @lluísenricmayans

    Valoración del artículo:

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    Verificar si dos funciones son inversas entre sí

    Anteriormente, aprendió a encontrar la inversa de una función. Esta vez, se le dará dos funciones y se le pedirá que probar o verificar si son inversos entre sí. ¿Pero cómo?

    El procedimiento es realmente sencillo. Pero antes de hacerlo, quiero que obtenga una comprensión básica de cómo funciona el proceso de "verificación". Echemos un vistazo al diagrama a continuación.


    Suponga que tiene dos funciones, a saber, fleft (x derecha) y gleft (x derecha).



    Piense en esto, si conecto x = 2 en fleft (x right), obtengo una salida de color {blue} 5. Ahora, conecto x = 5 en gleft (x right). ¿Cuál es el valor de salida?

    Bueno, obtuve el color de respuesta {rojo} 2, que es el valor de entrada original para la flecha (x derecha) de la función con la que comencé. Esa es una buena observación. ¿Puedo decir, lo que va, vuelve? Esta es precisamente la idea principal de lo que haremos cuando se nos pida que verifiquemos o demostremos si dos funciones son inversas entre sí.

    Pasos sobre cómo verificar si dos funciones son inversas entre sí

    Verificar si dos funciones son inversas entre sí es un proceso simple de dos pasos.

    PASO 1:

    • Enchufe gleft (x right) en fleft (x right), luego simplifique.
    • Si es cierto, vaya al paso 2.
    • Si es falso, ¡DETÉNGASE! Eso significa que fleft (x derecha) y gleft (x derecha) no son inversos.

    PASO 2:



    • Enchufe fleft (x derecha) en gleft (x derecha), luego simplifique.
    • Si es cierto de nuevo, entonces fleft (x right) y gleft (x right) son inversos. ¡Éxito!
    • Si es falso, entonces fleft (x derecha) y gleft (x derecha) no son inversos.

    Técnicamente, para que fleft (x right) y gleft (x right) sean inversos entre sí, debe demostrar que la composición de funciones funciona en ambos sentidos. Por lo tanto, la composición de la función color {azul} f con color {rojo} g es igual a x, y viceversa. Está "elegantemente" resumido en la siguiente ecuación.


    CONCLUSIÓN:

    Ejemplos de cómo verificar si dos funciones son inversas entre sí

    Ejemplo 1: Verifique o demuestre que las funciones son inversas entre sí.


    • Ayudas Paso 1:, Tomaré gleft (x right) como entrada de fleft (x right). Eso significa que sustituiré la ecuación de gleft (x right) por cada x en fleft (x right), luego simplificaré.
    • Ayudas Paso 2:, Simplemente invierto el proceso, es decir, hago fleft (x right) como entrada de gleft (x right).

    Dado que los resultados anteriores salieron muy bien, tanto x, entonces puedo afirmar que las funciones fleft (x right) y gleft (x right) son de hecho inversas entre sí.


    Ejemplo 2: Verifique o demuestre que las funciones son inversas entre sí.

    Tengo dos funciones racionales, por lo que espero que el proceso de composición sea un poco tedioso de cualquier manera. Siempre que tenga cuidado y haga pequeños progresos en cada paso de mi solución, ¡debería animarme a que finalmente lo haga bien!

    Empiezo a componer gleft (x right) con fleft (x right).

    La respuesta simplificada es 2x, que no alcanzó nuestro objetivo de solo color grande {verde} x. Me detendría aquí de inmediato y concluiría que fleft (x right) y gleft (x right) no son inversos entre sí.

    Ejemplo 3: Verifique o demuestre que las funciones son inversas entre sí.

    • Muestre que fleft [{gleft (x right)} right] = x
    • Muestre que gleft [{fleft (x right)} right] = x.

    Dado que ambas salidas son de color grande {verde} x, ¡entonces fleft (x derecha) y gleft (x derecha) son inversas entre sí!

    Ejemplo 4: Verifique o demuestre que las funciones son inversas entre sí.

    Sustituiré la fórmula de gleft (x right) en fleft (x right), luego simplificaré.

    Recuerde que debemos llegar a largecolor {green} x, es decir, x con un coeficiente de +1, y no -1. Sin embargo, lo que tenemos es un coeficiente de -1 que NO es lo que queremos. Por lo tanto, esta pequeña o pequeña diferencia debería hacernos concluir que fleft (x right) y gleft (x right) no son inversos entre sí, lo que significa que no es necesario realizar el Paso 2.



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