Volumen de cilindros: explicación y ejemplos

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Volumen de cilindros: explicación y ejemplos

El volumen de un cilindro es la medida de la cantidad de espacio ocupado por un cilindro o la medida de la capacidad de un cilindro.


Este artículo le mostrará cómo encontrar el volumen de un cilindro usando la fórmula del volumen del cilindro.

En geometría, un cilindro es una forma tridimensional con dos círculos iguales y paralelos unidos por una superficie curva.



La distancia entre las caras circulares de un cilindro se conoce como altura de un cilindro. La parte superior e inferior de un cilindro son dos círculos congruentes cuyo radio o diámetro se denota como 'r'Y'd', respectivamente.

name="-c-mo-encontrar-el-volumen-de-un-cilindro-">¬ŅC√≥mo encontrar el volumen de un cilindro?

A calcular el volumen de un cilindro, necesita el radio o di√°metro de la base circular o la parte superior y la altura de un cilindro.

El el volumen de un cilindro es igual al producto del √°rea de la base circular por la altura del cilindro. El volumen de un cilindro se mide en unidades c√ļbicas.


El c√°lculo del volumen de un cilindro es √ļtil al dise√Īar objetos cil√≠ndricos como:

  • Tanques o pozos de agua cil√≠ndricos
  • Alcantarillas
  • Botellas de perfume o de productos qu√≠micos
  • Envases y tubos cil√≠ndricos
  • Matraces cil√≠ndricos utilizados en laboratorios de qu√≠mica

name="f-rmula-de-volumen-del-cilindro">Fórmula de volumen del cilindro

La fórmula para el volumen de un cilindro se da como:


Volumen de un cilindro = ŌÄr2h unidades c√ļbicas

Donde ŌÄr2 = √°rea de un c√≠rculo;

ŌÄ = 3.14;

r = radio de la base circular y;


h = altura de un cilindro.

Para un cilindro hueco, la fórmula de volumen se da como:

Volumen de un cilindro = ŌÄh (r12 - r22)

Donde, r1 = radio externo y r2 = radio interno de un cilindro.

La diferencia del radio externo e interno forma el grosor de la pared de un cilindro, es decir

Espesor de pared de un cilindro = r1 - r2

Resolvamos algunos problemas de ejemplo sobre el volumen de cilindros.

ejemplo 1

El di√°metro y la altura de un cilindro son 28 cm y 10 cm, respectivamente. ¬ŅCu√°l es el volumen del cilindro?

Solución

Dado;

El radio es la mitad del di√°metro.

Di√°metro = 28 cm ‚áí radio = 28/2

= 14 cm

Altura = 10 cm.

Por la fórmula del volumen del cilindro;

volumen = ŌÄr2h

= 3.14 x 14 x 14 x 10

= 6154.4 cm3

Entonces, el volumen del cilindro es 6154.4 cm3

ejemplo 2

La profundidad del agua en un tanque cilíndrico es de 8 pies. Suponga que el radio y la altura del tanque son 5 pies y 11.5 pies, respectivamente. Calcula el volumen de agua necesario para llenar el tanque hasta el borde.

Solución

Primero calcule el volumen del tanque cilíndrico

Volumen = 3.14 x 5 x 5 x 11.5

= 902.75 pies c√ļbicos

Volumen de agua en el tanque = 3.14 x 5 x 5 x 8

= 628 pies c√ļbicos.

El volumen de agua necesario para llenar el tanque = 902.75 - 628 pies c√ļbicos


= 274.75 pies c√ļbicos.

ejemplo 3

El volumen de un cilindro es 440 m3 y el radio de la base es 2 m. Calcula la altura del tanque.

Solución

Volumen de un cilindro = ŌÄr2h

440 m3 = 3.14 x 2 x 2 xh

440 = 12.56h

Al dividir 12.56 en ambos lados, obtenemos

h = 35

Por lo tanto, la altura del tanque es de 35 metros.

ejemplo 4

El radio y la altura de un tanque de agua cilíndrico son 10 cm y 14 cm, respectivamente. Calcula el volumen del tanque en litros.

Solución

Volumen de un cilindro = ŌÄr2h

= 3.14 x 10 x 10 x 14

= 4396 cm3

Dado, 1 litro = 1000 cent√≠metro c√ļbico (cm3)

Por lo tanto, divida 4396 entre 1000 para obtener

Volumen = 4.396 litros

ejemplo 5

El radio externo de una tubería de plástico es de 240 mm y el radio interno es de 200 mm. Si la longitud de la tubería es de 100 mm, calcule el volumen de material utilizado para fabricar la tubería.

Solución

Una tubería es un ejemplo de un cilindro hueco, por lo que tenemos

Volumen de un cilindro = ŌÄh (r12 - r22)

= 3.14 x 100 x (2402-2002)

= 3.14 x 100 x 17600

= 5.5264 x 106 mm3.

ejemplo 6

Un bloque s√≥lido cil√≠ndrico de un metal debe fundirse para formar cubos de borde de 20 mm. Suponga que el radio y la longitud del bloque cil√≠ndrico son 100 mm y 490 mm, respectivamente. Calcula el n√ļmero de cubos que se formar√°n.


Solución

Calcular el volumen del bloque cilíndrico

volumen = 3.14 x 100 x 100 x 490

= 1.5386 x 107 mm3

Volumen del cubo = 20 x 20 x 20

= 8000 mm3

El n√ļmero de cubos = volumen del bloque cil√≠ndrico / volumen del cubo

= 1.5386 x 107 mm3 / 8000 mm3

= 1923 cubos.

ejemplo 7

Encuentre el radio de un cilindro con la misma altura y volumen que un cubo de lados de 4 pies.

Solución

Dado:

Altura del cubo = altura del cilindro = 4 pies y,

volumen del cubo = volumen del cilindro

4 x 4 x 4 = 64 pies c√ļbicos

Pero el volumen de un cilindro = ŌÄr2h

3.14 x r2 x 4 = 64 pies c√ļbicos

12.56r2 = 64

Divide ambos lados entre 12.56

r2 = 5.1 pies.

r = 1.72

Por lo tanto, el radio del cilindro ser√° de 1.72 pies.

ejemplo 8

Un prisma hexagonal sólido tiene una longitud de base de 5 cm y una altura de 12 cm. Calcula la altura de un cilindro con el mismo volumen que el prisma. Considere que el radio del cilindro es de 5 cm.

Solución

La fórmula para el volumen de un prisma se da como;

Volumen de un prisma = (h) (n) (s2) / [4 tan (180 / n)]

donde, n = n√ļmero de lados

s = longitud de la base de un prisma

h = altura de un prisma

Volumen = (12) (6) (52) / (4tan 180/6)

= 1800 / 2.3094

= 779.42 cm3

Volumen de un cilindro = ŌÄr2h

779.42 = 3.14 x 5 x 5 xh

h = 9.93 cm.

Entonces, la altura del cilindro ser√° de 9.93 cm.

Preguntas de pr√°ctica

  1. Si el volumen y el radio de la caja de pintura cil√≠ndrica son 640ŌÄ cm c√ļbicos y 8 cm, respectivamente, ¬Ņcu√°l es su altura?
  2. Considere un tanque cil√≠ndrico cuya altura es dos veces su radio. Si el volumen del tanque es de 4580 unidades, ¬Ņcu√°l es el radio del tanque?

respuestas

  1. 10 cm
  2. unidades 9



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