Volumen de cubos: explicación y ejemplos

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Volumen de cubos: explicación y ejemplos

El volumen de un cubo se define como el número de unidades cúbicas ocupadas por el cubo.


A el cubo tiene una forma tridimensional con 3 lados iguales, 6 caras y 6 vértices en geometría. Cada cara de un cubo es un cuadrado. En 3 dimensiones, los lados del cubo son; el largo, ancho y alto.

En la ilustración de arriba, los lados de un cubo son todos iguales, es decir, Largo = Ancho = Alto = a


¡Los cubos están por todas partes! Los ejemplos comunes de cubos en el mundo real incluyen cubitos de hielo cuadrados, dados, terrones de azúcar, cazuela, mesas cuadradas sólidas, cajas de leche, etc.

El el volumen de un cubo sólido es la cantidad de espacio ocupado por el cubo sólido. El volumen es la diferencia en el espacio ocupado por el cubo y la cantidad de espacio dentro del cubo para un cubo hueco.

¿Cómo encontrar el volumen de un cubo?

Para encontrar el volumen de un cubo, estos son los pasos:

  • Identifica la longitud del lado o la longitud del borde.
  • Multiplica la longitud por sí misma tres veces.
  • Escribe el resultado acompañado de las unidades de volumen.

El volumen se mide en unidades cúbicas, es decir, metros cúbicos (m3), centímetros cúbicos (cm3), etc. También podemos medir el volumen en litros o mililitros. En tales casos, el volumen se conoce como capacidad.


 

Volumen de una fórmula de cubo

La fórmula del volumen del cubo viene dada por;

Volumen del cubo = largo * ancho * alto

V = a * a * a


= a3 unidades cúbicas

Donde V = volumen

a = La longitud de los bordes.

Probemos la fórmula con algunos problemas de ejemplo.

ejemplo 1

¿Cuál es el volumen de un cubo cuyos lados miden 10 cm cada uno?

Solución

Dado, la longitud del lado = 10 cm.

Por el volumen de una fórmula de cubo,

V = a3

Sustituye a = 10 en la fórmula.

V = 103

= (10 x 10 x 10) cm3

= 1000 cm3

Por tanto, el volumen del cubo es de 1000 cm3.

ejemplo 2

El volumen de un cubo es 729 m3. Calcula las longitudes de los lados del cubo.

Solución

Dado, el volumen, V = 729 m3.

a =?

Para obtener las longitudes de los lados del cubo, encontramos la raíz cúbica del volumen.

V = a3

729 = a3

3√ 729 = 3√ a3

a = 9

Entonces, la longitud del cubo es 9 m.

ejemplo 3

El borde de un cubo de Rubik es 0.06 m. Hallar el volumen del cubo de Rubik


Solución

Volumen = a3

= (0.06 x 0.06 x 0.06) m3

= 0.000216 m3

= 2.16 x 10 - 4 m3

ejemplo 4

Una caja cúbica de dimensiones externas de 100 mm por 100 mm por 100 mm está abierta en la parte superior. Supongamos que la caja de madera está hecha de madera de 4 mm de grosor. Calcula el volumen del cubo.


Solución

En este caso, reste el grosor de la caja de madera para obtener las dimensiones del cubo.

Dado, el cubo está abierto en la parte superior, por lo que tenemos

Longitud = 100 - 4 x 2

= 100 - 8

= 92 mm.

Ancho = 100 - (4 x 2)

= 92 mm

Altura = (100 - 4) mm …………. (un cubo está abierto en la parte superior)

= 96 mm

Ahora calcula el volumen.

V = (92 x 92 x 96) mm3

= 812544 mm3

= 8.12544 x 105 mm3

ejemplo 5


Los ladrillos cúbicos de 5 cm de longitud se apilan de manera que la altura, el ancho y la longitud de la pila sean de 20 cm cada uno. Encuentra el número de ladrillos en la pila.

Solución

Para obtener la cantidad de ladrillos en la pila, divida el volumen de la pila por el volumen de los ladrillos.

Volumen de la pila = 20 x 20 x 20

= 8000 cm3

Volumen del ladrillo = 5 x 5 x 5

= 125 cm3

Número de ladrillos = 8000 cm3 / 125 cm3

= 64 ladrillos.

ejemplo 6

¿Cuántas cajas cúbicas de dimensiones 3 cm x 3 cm x 3 cm se pueden empaquetar en una caja cúbica grande de 15 cm de longitud?

Solución

Para encontrar la cantidad de cajas que se pueden empaquetar en la caja, divida el volumen de la caja por el volumen de la caja.


Volumen de cada caja = (3 x 3 x 3) cm3

= 27 cm3

Volumen de la caja cúbica = (15 x 15 x 15) cm3

= 3375 cm3

Número de cajas = 3375 cm3 / 27 cm3.

= 125 cajas.

ejemplo 7

Calcula el volumen de un cubo metálico cuya longitud es de 50 mm.

Solución

Volumen de un cubo = a3

= (50 x 50 x 50) mm3

= 125,000 mm3

= 1.25 x 105 mm3

ejemplo 8

El volumen de un disco sólido cúbico 0.5 in3. Encuentra las dimensiones del disco?

Solución

Volumen de un cubo = a3

0.5 = a3

a = 3√0.5

a = 0.794 pulg.

Preguntas de práctica

  1. ¿Cuál es el volumen del cuboide de 12 cm de alto cuya longitud es 2 veces su altura y 4 veces su ancho?
  2. Un cubo sólido de igual longitud de 10 mm se corta en 8 piezas cúbicas de igual tamaño. Calcula la longitud (en mm) de los lados del nuevo cubo.

respuestas

  1. 1728 cm cúbico
  2. 5mm

 



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