El volumen de un prisma es el espacio total ocupado por un prisma. En este artículo, aprenderá a encontrar el volumen de un prisma utilizando la fórmula del volumen de un prisma.
Antes de comenzar, analicemos primero qué es un prisma. Por definición, un prisma es una figura sólida geométrica con dos extremos idénticos, caras planas y la misma sección transversal en toda su longitud.
Los prismas reciben el nombre de las formas de su sección transversal.. Por ejemplo, un prisma con una sección transversal triangular se conoce como prisma triangular. Otros ejemplos de prismas incluyen prisma rectangular. prisma pentagonal, prisma hexagonal, prisma trapezoidal, etc.
¿Cómo encontrar el volumen de un prisma?
Para encontrar el volumen de un prisma, necesita el área y la altura de un prisma. El volumen de un prisma se calcula multiplicando el área de la base y la altura. El volumen de un prisma también se mide en unidades cúbicas, es decir, metros cúbicos, centímetros cúbicos, etc.
Fórmula de volumen de un prisma
La fórmula para calcular el volumen de un prisma depende de la sección transversal o base de un prisma.. Como ya conocemos la fórmula para calcular el área de polígonos, encontrar el volumen de un prisma es tan fácil como un pastel.
La fórmula general para el volumen de un prisma se da como;
El volumen de un prisma = área base × longitud
Donde Base es la forma de un polígono que se extruye para formar un prisma.
Analicemos el volumen de diferentes tipos de prismas.
Volumen de un prisma triangular
Un prisma triangular es un prisma cuya sección transversal es un triángulo.
La fórmula para el volumen de un prisma triangular se da como;
Volumen de un prisma triangular = ½ abh
dónde,
a = apotema de un prisma triangular.
La apotema del polígono es la línea que conecta el centro del polígono con el punto medio de uno de los lados del polígono. La apotema de un triángulo es la altura de un triángulo.
b = longitud de la base de un triángulo
h = altura de un prisma.
ejemplo 1
Encuentre el volumen de un prisma triangular cuya apotema es de 12 cm, la longitud de la base es de 16 cm y la altura es de 25 cm.
Solución
Por la fórmula de un prisma triangular,
volumen = ½ dep
= ½ x 12 x 16 x 25
= 150 cm3
ejemplo 2
Calcula el volumen de un prisma cuya altura es de 10 cm y la sección transversal es un triángulo equilátero de 12 cm de longitud de lado.
Solución
Encuentra la apotema del prisma triangular.
Por el teorema de Pitágoras,
h2 + 62 = 122
h2 + 36 = 144
h2 = 108
h = 10.4 cm
Por tanto, la apotema del prisma es de 10.4 cm.
Volumen = ½ dep
= ½ x 10.4 x 12 x 10
= 624 cm3
Volumen de un prisma pentagonal
Para un prisma pentagonal, el volumen viene dado por la fórmula:
Volumen de un prisma pentagonal = (5/2) abh
Dónde,
a = apotema de un pentágono
b = longitud de la base de un prisma pentagonal
h = altura de un prisma.
ejemplo 3
Encuentre el volumen de un prisma pentagonal cuya apotema es de 10 cm, la longitud de la base es de 20 cm y la altura es de 16 cm.
Solución
Volumen de un prisma pentagonal = (5/2) abh
= (5/2) x 10 x 20 x 16
= 8000 cm3
Volumen de un prisma hexagonal
Un prisma hexagonal tiene un hexágono como base o sección transversal. El volumen de un prisma hexagonal viene dado por:
Volumen de un prisma hexagonal = 3abh
dónde,
a = apotema longitud de un hexágono
b = longitud de la base de un prisma hexagonal
h = altura de un prisma.
ejemplo 4
Calcula el volumen de un prisma hexagonal con la apotema de 5 m, la longitud de la base de 12 my la altura de 6 m.
Solución
Volumen de un prisma hexagonal = 3abh
= 3 x 5 x 12 x 6
= 1080 m3.
Alternativamente, si no se conoce la apotema de un prisma, entonces el volumen de cualquier prisma se calcula de la siguiente manera;
Volumen de un prisma = (h) (n) (s2) / [4 tan (180 / n)]
Donde h = altura de un prisma
s = longitud del lado del polígono regular extruido.
n = número de lados de un polígono
tan = tangente:
NOTA: Esta fórmula solo se aplica cuando la base o la sección transversal de un prisma es un polígono regular.
ejemplo 5
Encuentre el volumen de un prisma pentagonal con una altura de 0.3 my una longitud de lado de 0.1 m.
Solución
En este caso, n = 5,
h = 0.3 mys = 0.1 m
Por sustitución,
Volumen de un prisma pentagonal = (0.3) (5) (0.12) / [4 tan (180/5)]
= 0.015 / 4 bronceado 36
= 0.015 / 2.906
= 0.00516 m3.
