Volumen de prismas rectangulares: explicación y ejemplos

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Lluís Enric Mayans
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Volumen de prismas rectangulares: explicación y ejemplos

El volumen de un prisma rectangular es la medida del espacio que lo llena. En este artículo, aprenderá cómo encontrar un volumen de prisma rectangular usando el volumen de una fórmula de prisma rectangular. También discutiremos el volumen de un cilindro esférico.


¿Cómo encontrar el volumen de un prisma rectangular?

Un prisma rectangular es un objeto tridimensional con seis caras rectangulares.. Un prisma rectangular también se conoce como cuboide, hexaedro rectangular, prisma rectangular recto o paralelepípedo rectangular.


Para encontrar el volumen de un prisma rectangular, multiplique la longitud, el ancho y la altura. La unidad para medir el volumen de un prisma rectangular son unidades cúbicas, es decir, cm3, mm3, in3, m3, etc.

Volumen de una fórmula de prisma rectangular

La fórmula para el volumen de un prisma rectangular se da como:

Volumen de un prisma rectangular = (largo x ancho x alto) Unidades cúbicas.

V = (largo x ancho x alto) unidades cúbicas

En un prisma rectangular, el producto de la longitud y el ancho se conoce como área de la base. Por lo tanto, también podemos representar el volumen de una fórmula de prisma rectangular como:


Volumen de un prisma rectangular = área de la base x altura

Probemos la fórmula resolviendo algunos problemas de ejemplo.

ejemplo 1

La longitud, el ancho y la altura de un prisma rectangular son de 15 cm, 10 cm y 5 cm, respectivamente. ¿Cuál es el volumen del prisma?

Solución

Dado, longitud = 15 cm,

ancho = 10 cm,


altura = 5 cm.

Por el volumen de un prisma rectangular, tenemos

Volumen = lxwxh

= (15 x 10 x 5) cm3

= 750 cm3.

ejemplo 2

El volumen de un prisma rectangular es 192 cm3. Si la longitud del prisma es el doble de la altura y el ancho de 6 cm, calcule las dimensiones del prisma rectangular.

Solución

Dado,

Sea x la altura.

Longitud = 2x

Ancho = 6 cm.

Volumen = 192.

Por volumen de un prisma rectangular,

⇒ 192 = x (2x) (6)

⇒ 192 = 12x2

Al dividir ambos lados por 12, obtenemos

⇒ 16 = x2

⇒ x = 4, -4

Sustituir

Longitud = 2x ⇒ 2x 4 = 8 cm

Altura = x ⇒ 4 cm

Por lo tanto, las dimensiones del prisma rectangular son 8 cm, 6 cm y 4 cm.

ejemplo 3

La longitud y el ancho de un acuario rectangular son 800 mm y 350 mm. Cuando se introducen peces en el acuario, el nivel del agua aumenta 150 mm. Calcula el volumen del pescado.


Solución

El volumen del pez = el volumen de agua desplazado.

Volumen del pescado = 800 x 350 x 150 mm3

= 4.2 x 107 mm3

ejemplo 4

Un tanque de agua rectangular tiene 80 m de largo, 50 m de ancho y 60 m de altura. Si la profundidad del agua en el tanque es de 45 m, calcule el volumen de agua necesario para llenar el tanque.


Solución

Para encontrar el volumen de agua necesario para llenar el tanque, reste el volumen de agua disponible del volumen de agua cuando el tanque esté lleno.

Volumen de agua, cuando el tanque está lleno = 80 x 50 x 60

= 240,000 m3

Volumen de agua disponible = 80 x 50 x 45

= 180,000 m3

Volumen de agua requerido = (240,000 - 180,000) m3

= 60,000 m3

ejemplo 5

El volumen y el área de la base de un contenedor de carga rectangular es de 778 m3 y 120 m2. Encuentra la altura del contenedor?

Solución

Volumen de un prisma rectangular = área de la base x altura

778 = 120 x altura

Divide 120 en ambos lados.

778/120 = altura

altura = 6.48 m

Entonces, la altura del contenedor es de 6.48 m.

ejemplo 6

Las cajas pequeñas de 1 mx 4 mx 5 m deben empaquetarse en un contenedor rectangular más grande de 8 mx 10 mx 5 m. ¿Encuentra el número máximo de cajas pequeñas que se pueden empaquetar en el contenedor?


Solución

Para encontrar el número de cajas a empacar, divida el volumen del contenedor por el volumen de la caja.

Volumen del contenedor = 8 x 10 x 5

= 400 m3.

Volumen de la caja = 1 x 4 x 5

= 20 m3

Número de cajas = 400 m3 / 20 m3.

= 20 cajas.

ejemplo 7

Las dimensiones externas de una caja de madera que está abierta en la parte superior se dan como 12 cm de largo, 10 cm de ancho y 5 cm de alto. Si las paredes de la caja tienen 1 cm de grosor, encuentre el volumen de la caja


Solución

Encuentra las dimensiones internas de la caja

Longitud = 12 - (1 x 2)

= 10 cm

Ancho = 10 - (1 x 2)

= 8 cm

Alto = 5 cm - 1 …… (abierto en la parte superior)

= 4 cm

Volumen = 10 x 8 x 4

= 320 cm3.

ejemplo 8

¿Cuáles son las dimensiones de un cubo con el mismo volumen que un prisma rectangular con dimensiones de 8 m por 6 m por 3 m?

Solución

Volumen de un prisma rectangular = 8 x 6 x 3

= 144 cm3

Entonces, un cubo también tendrá un volumen de 144 cm3

Como sabemos que el volumen de un cubo = a3

donde a es la longitud de un cubo.

144 = a3

3√ a3 = 3√144

a = 5.24

Por tanto, las dimensiones del cubo serán de 5.24 cm por 5.24 cm por 5.24 cm.

ejemplo 9

Calcule el volumen de un prisma rectangular sólido cuya base tiene un área de 18 pulg2 y una altura de 4 pulg.

Solución

Volumen de un prisma rectangular = largo x ancho x alto

= área de la base x altura

V = 18 x 4

= 72 pulg3.

ejemplo 10

Encuentre el área de la base de un prisma rectangular cuyo volumen es de 625 cm3 y su altura es de 18 cm.

Solución

Volumen = área de la base x altura

625 = área de la base x 18

Al dividir ambos lados por 18, obtenemos

Área de la base = 34.72 cm2

Preguntas de práctica

  1. ¿Cómo se identifica un prisma?

A. Tiene longitud, altura y anchura de longitudes iguales o desiguales.

B. Tiene largo, alto y ancho de longitudes desiguales.

C. Tiene longitud, altura y ancho de longitudes iguales o desiguales.

D. Ninguno de estos.

2. ¿Cuál de los siguientes no es un prisma?

A. Caja de pañuelos

B. Fútbol

C. dice

D. Ninguno de estos

3. ¿Cuántos metros cúbicos de agua puede contener una piscina rectangular con forma de prisma, que mide 12 metros de largo, 5 metros de ancho y 1.5 metros de profundidad?

4. James tiene una caja de música con una altura de 12.5 cm y un área de base de 75 cm cuadrados. Calcula el volumen de la caja musical.

respuestas

  1. C
  2. B
  3. 90 metros cúbicos
  4. 5 cm cúbico



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