Prueba por contradicción

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Lluís Enric Mayans
@lluisenricmayans
Autor y referencias
Prueba por contradicción

Prueba por contradicción (también conocida como prueba indirecta o la técnica o método de reductio ad absurdum) es solo una de las pocas técnicas de prueba que se utilizan para probar proposiciones o teoremas matemáticos.

El enfoque de la prueba por contradicción es simple, pero su consecuencia y resultado son notables. De hecho, esta técnica de prueba es muy popular porque es relativamente simple de implementar, pero lo que es más importante, es elegante.



Solo un consejo, use la prueba por contradicción si los métodos de las pruebas directas y contrapositivas parecen fallar.

La razón es que la prueba directa o contrapositiva puede ser la mejor para usar porque tiene la ruta o camino más corto para probar un teorema.

A continuación se muestra el proceso básico que describe el enfoque de la prueba por contradicción:

1) Indique que la declaración original es falsa. La declaración original es la que desea probar. Es decir, es tu resultado deseado.

2) Suponga que lo contrario o la negación del enunciado original es verdadero.

3) Intente probar la suposición, como de costumbre, utilizando otras técnicas de prueba, como la prueba directa o contrapositiva. 

4) Mientras prueba la suposición, dele el beneficio de la duda de que es verdad a menos que se encuentre con una contradicción.

5) Una vez que encuentre una contradicción, declare que la suposición es falsa.

6) Dado que la suposición es falsa, indique que la declaración original debe ser verdadera.

Resumen rápido sobre la prueba por contradicción

Las siguientes proposiciones / teoremas se prueban usando la prueba por contradicción:



Hay infinitos números primos

La raíz cuadrada de 2 es irracional

La raíz cuadrada de un número primo es irracional



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