√Āngulos correspondientes: explicaci√≥n y ejemplos

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Alejandra Rangel
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√Āngulos correspondientes: explicaci√≥n y ejemplos

Antes de saltar al tema de los ángulos correspondientes, recordemos primero los ángulos, las líneas paralelas y no paralelas y las líneas transversales.


En geometría, un ángulo se compone de tres partes: vértice y dos brazos o lados. El vértice de un ángulo es donde se encuentran dos lados o líneas del ángulo, mientras que los brazos de un ángulo son simplemente los lados del ángulo.

Las líneas paralelas son dos o más líneas en un plano bidimensional que nunca se encuentran ni se cruzan. Por otro lado, las líneas no paralelas son dos o más líneas que se cruzan. Una línea transversal es una línea que cruza o pasa por otras dos líneas. Una línea transversal puede pasar por dos líneas paralelas o no paralelas.


¬ŅQu√© es un √°ngulo correspondiente?

Los ángulos que se forman cuando una línea transversal atraviesa dos líneas rectas se conocen como ángulos correspondientes.. Los ángulos correspondientes se encuentran en la misma posición relativa, una intersección de líneas transversales y dos o más rectas.

La regla del ángulo de los ángulos correspondientes o los ángulos correspondientes postula que los ángulos correspondientes son iguales si una transversal corta dos líneas paralelas.

Los ángulos correspondientes son iguales si la línea transversal cruza al menos dos líneas paralelas.


El siguiente diagrama ilustra los ángulos correspondientes que se forman cuando una línea transversal cruza dos líneas paralelas:

Del diagrama anterior, el par de √°ngulos correspondientes son:

  • <ay <e
  • <b y <g
  • <d y <f
  • <cy <h

Prueba de √°ngulos correspondientes

En la figura anterior, tenemos dos líneas paralelas.


Necesitamos probar eso.

Tenemos los √°ngulos rectos:

De la propiedad transitiva,

Del teorema del √°ngulo alternativo,

Usando sustitución, tenemos,

Por lo tanto,

√Āngulos correspondientes formados por l√≠neas no paralelas

Los ángulos correspondientes se forman cuando una línea transversal interseca al menos dos líneas no paralelas que no son iguales y, de hecho, no tienen ninguna relación entre sí.

ilustración:

√Āngulo interior correspondiente

Un par de √°ngulos correspondientes se compone de un √°ngulo interior y otro exterior. Los √°ngulos interiores son √°ngulos que se colocan dentro de las esquinas de las intersecciones.

√Āngulo exterior correspondiente

√Āngulos que se forman fuera de las l√≠neas paralelas intersecadas. Un √°ngulo exterior y un √°ngulo interior forman un par de √°ngulos correspondientes.

ilustración:

Los √°ngulos interiores incluyen; b, c, eyf, mientras que los √°ngulos exteriores incluyen; a, d, gy h.

Por lo tanto, los pares de √°ngulos correspondientes incluyen:

  • <ay <e.
  • <b y <g
  • <d y <f
  • <cy <h

Podemos sacar las siguientes conclusiones sobre los √°ngulos correspondientes:


  • Un par de √°ngulos correspondientes se encuentran en el mismo lado de la transversal.
  • El par de √°ngulos correspondiente comprende un √°ngulo exterior y otro √°ngulo interior.
  • No todos los √°ngulos correspondientes son iguales. Los √°ngulos correspondientes son iguales si la transversal interseca dos l√≠neas paralelas. Si la transversal interseca l√≠neas no paralelas, los √°ngulos correspondientes formados no son congruentes y no est√°n relacionados de ninguna manera.
  • La forma de los √°ngulos correspondientes son √°ngulos suplementarios si la transversal interseca perpendicularmente dos l√≠neas paralelas.
  • Los √°ngulos exteriores del mismo lado de la transversal son suplementarios si las l√≠neas son paralelas. De manera similar, los √°ngulos interiores son suplementarios si las dos l√≠neas son paralelas.

¬ŅC√≥mo encontrar los √°ngulos correspondientes?

Una técnica para resolver los ángulos correspondientes es dibujar la letra F en el diagrama dado. Haga que la letra mire en cualquier dirección y relacione los ángulos en consecuencia.


ejemplo 1

Dado ‚ą†d = 30 ¬į, encuentra los √°ngulos que faltan en el siguiente diagrama.

Solución

Dado que ‚ą†d = 30 ¬į

‚ą†d = ‚ą†b (√°ngulos verticalmente opuestos)

Por lo tanto, ‚ą†b = 30 ¬į

‚ą†b = ‚ą† g = 30 ¬į (√°ngulos correspondientes)
Ahora, ‚ą† d = ‚ą† f (√°ngulos correspondientes)

Por lo tanto, ‚ą†f = 30 ¬į
‚ą† b + ‚ą† a = 180 ¬į (√°ngulos suplementarios)


‚ą†a + 30 ¬į = 180 ¬į

‚ą† a = 150 ¬į

‚ą† a = ‚ą† e = (√°ngulos correspondientes)

Por lo tanto, ‚ą†e = 150 ¬į

‚ą†d = ‚ą†h = 30 ¬į (√°ngulos correspondientes)

ejemplo 2

Los dos √°ngulos correspondientes de una figura miden 9x + 10 y 55. Calcula el valor de x.

Solución

Los dos √°ngulos correspondientes son siempre congruentes.

Por lo tanto,

9x + 10 = 55

9x = 55 - 10

9x = 45

x = 5

ejemplo 3

Los dos √°ngulos correspondientes de una figura miden 7y - 12 y 5y + 6. Calcula la magnitud de un √°ngulo correspondiente.

Solución

Primero, necesitamos determinar el valor de y.


Los dos √°ngulos correspondientes son siempre congruentes.

Por lo tanto,

7 a√Īos - 12 = 5 a√Īos + 6

7 a√Īos - 5 a√Īos = 12 + 6

2 a√Īos = 18

y = 9

La magnitud de un √°ngulo correspondiente,

5y + 6 = 5 (9) + 6 = 51

Aplicaciones de los √°ngulos correspondientes

Existen muchas aplicaciones de los ángulos correspondientes que ignoramos. Obsérvelos si alguna vez tiene la oportunidad.

  • Por lo general, las ventanas tienen rejillas horizontales y verticales, que forman varios cuadrados. Cada v√©rtice del cuadrado forma los √°ngulos correspondientes.
  • El puente se levanta sobre los pilares. Todos los pilares est√°n conectados de tal manera que los √°ngulos correspondientes son iguales.
  • Las v√≠as del tren est√°n dise√Īadas para que todos los √°ngulos correspondientes sean iguales en la v√≠a.



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