close
    search Buscar

    Volumen de esferas: explicación y ejemplos

    Quien soy
    Alejandra Rangel
    @alejandrarangel

    Valoración del artículo:

    Advertencia de contenido




    Volumen de esferas: explicación y ejemplos

    La esfera es una versión extendida de un círculo. O será correcto decir una versión 3D de un círculo. En geometría, una esfera es una figura sólida redonda tridimensional en la que cada punto de su superficie es equidistante de su centro.


    Ejemplos comunes de objetos de forma esférica incluyen bolas, globos terráqueos, rodamientos de bolas, gotas de agua, burbujas, planetas, etc.

    En este artículo, discutimos cómo encontrar el volumen de una esfera usando la fórmula del volumen de una esfera.


    ¿Cómo encontrar el volumen de una esfera?

    El volumen de una esfera es la cantidad de espacio que ocupa. Para una esfera hueca como una pelota de fútbol, ​​el volumen se puede ver como el número de unidades cúbicas necesarias para llenar la esfera.

    Para encontrar el volumen de una esfera, solo necesita conocer el radio de la esfera.

    El volumen de una esfera se mide en unidades cúbicas, es decir, m3, cm3, in3, ft3, etc.

    Fórmula del volumen de una esfera

    La fórmula del volumen de una esfera se da como:

    Volumen de una esfera = 4/3 πr3


    donde, π = 3.14 y r = radio de una esfera.

    La mitad de una esfera se conoce como hemisferio. El volumen de un hemisferio es igual a la mitad del volumen de una esfera, es decir

    Volumen de un hemisferio = ½ (4/3) πr3

    = 2/3 πr3

    La fórmula del volumen de una esfera se atribuye al Principio de Arquímedes, que establece que:

    Cuando un objeto sólido está completamente sumergido en un recipiente lleno de agua, el volumen de agua desplazado es igual al volumen del objeto sólido esférico.


    Obtengamos una idea del volumen de una fórmula de esfera resolviendo un par de problemas de ejemplo.

    ejemplo 1

    Calcula el volumen de una esfera cuyo radio es de 5 cm.

    Solución

    Por, la fórmula del volumen de una esfera, tenemos

    V = 4/3 πr3

    = (4/3) x 3.14 x 53

    = (4/3) x 3.14 x 5 x 5 x 5

    = 523.3 cm3

    ejemplo 2

    ¿Cuál es el volumen de una esfera con un radio de 24 mm?

    Solución

    Como sabemos que el radio es la mitad del diámetro, entonces

    r = 24/2 = 12 mm

    Volumen de una esfera = 4/3 πr3

    Por sustitución, obtenemos

    V = (4/3) x 3.14 x 12 x 12 x 12

    = 7734.6 mm3

    ejemplo 3

    El volumen de una esfera es 523 yardas cúbicas. Calcula el radio de la esfera.


    Solución

    Dado, V = 523 yardas cúbicas

    Volumen de una esfera, V = 4/3 πr3

    523 = (4/3) x 3.14 x r3

    523 = 4.19r3

    Divide ambos lados entre 4.19

    r3 = 124.82

    3√r3 = 3√124.82

    r = 5

    Entonces, el radio de la esfera es de 5 yardas.

    ejemplo 4

    Un metal sólido esférico de un radio de 8 cm se funde en un cubo. ¿Cuáles serán las dimensiones del cubo?

    Solución

    Equivale el volumen de la esfera al volumen del cubo

    4/3 πr3 = a3


    4/3 x 3.14 x 8 x 8 x 8 = a3

    2143.6 = a3

    3√2143.6 = 3√a3

    a = 12.9

    Por tanto, los lados del cubo serán de 12.9 cm.

    ejemplo 5

    El radio de un globo esférico inflado es de 7 pies. Suponga que sale aire del globo a una velocidad constante de 26 pies cúbicos por minuto. ¿Cuánto tiempo tardará el globo en desinflarse por completo?


    Solución

    Volumen del globo esférico = 4/3 πr3

    = 4/3 x 3.14 x 7 x 7 x 7

    = 1436.03 pies cúbicos

    Divida el volumen del globo por la tasa de fuga.

    Tiempo en minutos = 1436.03 pies cúbicos / 26 pies cúbicos

    = 55 minutos

    ejemplo 6

    ¿Cuál será el radio de una esfera con el mismo volumen que un prisma rectangular de 5 mm de largo, 3 mm de ancho y 4 mm de alto?

    Solución

    Compare el volumen del prisma rectangular con el volumen de la esfera.

    Volumen del prisma = 5 x 3 x 4

    = 60 mm3

    Por lo tanto,

    60 = 4/3 πr3

    60 = 4/3 x 3.14 x r3

    60 = 4.19r3

    r3 = 14.33

    r = 3√14.33

    r = 2.43

    Por tanto, el radio de la esfera será 2.43 mm.


    ejemplo 7

    El nivel del agua en un recipiente cilíndrico de 0.5 m de radio es de 3.2 m. Cuando un objeto sólido esférico está completamente sumergido en el agua, el nivel del agua aumenta 0.6 m. Calcula el volumen de la esfera.

    Solución

    El volumen del agua desplazada = volumen de la esfera.

    Volumen de agua desplazada en el cilindro = πr2h

    = 3.14 x 0.5 x 0.5 x 0.6

    = 0.471 m3.

    ejemplo 8

    El volumen de una pelota de béisbol típica es de 230 cm3. Calcula el radio de la pelota.

    Solución

    Volumen de una esfera = 4/3 πr3

    230 = 4/3 x 3.14 x r3

    230 = 4.19r3

    r3 = 54.9

    r = 3√54.9

    r = 3.8

    Por lo tanto, el radio de la pelota de béisbol es de 3.8 cm.

    ejemplo 9

    Encuentra el volumen de un hemisferio cuyo diámetro es de 14 pulg.

    Solución

    Volumen de un hemisferio = 2/3 πr3

    V = 2/3 x 3.14 x 7 x 7 x 7

    = 718 pulgadas cúbicas



    Añade un comentario de Volumen de esferas: explicación y ejemplos
    ¡Comentario enviado con éxito! Lo revisaremos en las próximas horas.