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    ├üngulos en pol├şgonos: explicaci├│n y ejemplos

    Quien soy
    Judit Llordes
    @juditllordes

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    ├üngulos en pol├şgonos: explicaci├│n y ejemplos

    El pol├şgono no se trata solo de los lados. Puede haber escenarios en los que tenga m├ís de una forma con el mismo n├║mero de lados.


    ┬┐C├│mo diferenciarlos entonces?
    ¡ANGLOS!

    El ejemplo más simple es que tanto el rectángulo como el paralelogramo tienen 4 lados cada uno, y los lados opuestos son paralelos e iguales en longitud. La diferencia radica en los ángulos, donde un rectángulo tiene ángulos de 90 grados en sus 4 lados, mientras que un paralelogramo tiene ángulos opuestos de igual medida.


    En este art├şculo, aprender├í:

    • ┬┐C├│mo encontrar el ├íngulo de un pol├şgono?
    • ├üngulos interiores de un pol├şgono.
    • ├üngulos exteriores de un pol├şgono.
    • C├│mo calcular el tama├▒o de cada ├íngulo interior y exterior de un pol├şgono regular.
       

    ┬┐C├│mo encontrar los ├íngulos de un pol├şgono?

    Sabemos que un pol├şgono es una figura bidimensional de varios lados formada por segmentos de l├şnea recta. La suma de los ├íngulos de un pol├şgono es la medida total de todos los ├íngulos interiores de un pol├şgono.

    Dado que todos los ├íngulos dentro de los pol├şgonos son iguales. Por lo tanto, la f├│rmula para encontrar los ├íngulos de un pol├şgono regular viene dada por;


    Suma de ángulos interiores = 180 ° * (n - 2)

    Donde n = el n├║mero de lados de un pol├şgono.

    Ejemplos

    • ├üngulos de un tri├íngulo:

    un triángulo tiene 3 lados, por lo tanto,

    n = 3

    Sustituye n = 3 en la f├│rmula para encontrar los ├íngulos de un pol├şgono.

    Suma de ángulos interiores = 180 ° * (n - 2)


    = 180 ┬░ * (3 - 2)

    = 180 ┬░ * 1

    = 180 ┬░

    • ├üngulos de un cuadril├ítero:

    Un cuadril├ítero es un pol├şgono de 4 lados, por lo tanto,

    n = 4.

    Por sustituci├│n,

    suma de ángulos = 180 ° * (n - 2)

    = 180 ┬░ * (4 - 2)

    = 180 ┬░ * 2

    = 360 ┬░

    • ├üngulos de un Pent├ígono

    Un pent├ígono es un pol├şgono de 5 lados.

    n = 5

    Sustituir.

    Suma de ángulos interiores = 180 ° * (n - 2)

    = 180 ┬░ * (5 - 2)

    = 180 ┬░ * 3

    = 540 ┬░

    • ├üngulos de un oct├ígono.

    Un oct├ígono es un pol├şgono de 8 lados

    n = 8

    Por sustituci├│n,

    Suma de ángulos interiores = 180 ° * (n - 2)

    = 180 ┬░ * (8 - 2)


    = 180 ┬░ * 6

    = 1080 ┬░

    Ángulos de un Hectagón:

    un Hectag├│n es un pol├şgono de 100 lados.

    n = 100.

    Sustituir.

    Suma de ángulos interiores = 180 ° * (n - 2)

    = 180 ┬░ * (100 - 2)

    = 180 ┬░ * 98

    = 17640 ┬░

    ├üngulo interior de pol├şgonos

    El ├íngulo interior es un ├íngulo formado dentro de un pol├şgono y est├í entre dos lados de un pol├şgono.

    El n├║mero de lados de un pol├şgono es igual al n├║mero de ├íngulos formados en un pol├şgono en particular. El tama├▒o de cada ├íngulo interior de un pol├şgono viene dado por;

    Medida de cada ángulo interior = 180 ° * (n - 2) / n


    donde n = n├║mero de lados.

    Ejemplos

    • Tama├▒o del ├íngulo interior de un dec├ígono.

    Un dec├ígono es un pol├şgono de 10 lados.

    n = 10

    Medida de cada ángulo interior = 180 ° * (n - 2) / n

    Sustituci├│n.

    = 180 ┬░ * (10 - 2) / 10

    = 180 ┬░ * 8/10

    = 18 ┬░ * 8

    = 144 ┬░

    • ├üngulo interior de un hex├ígono.

    Un hexágono tiene 6 lados. Por lo tanto, n = 6

    Sustituir.

    Medida de cada ángulo interior = 180 ° * (n - 2) / n


    = 180 ┬░ * (6 - 2) / 6

    = 180 ┬░ * 4/6

    = 60 ┬░ * 2

    = 120 ┬░

    • ├üngulo interior de un rect├íngulo

    Un rectángulo es un ejemplo de cuadrilátero (4 lados)

    n = 4

    Medida de cada ángulo interior = 180 ° * (n - 2) / n

    = 180 ┬░ * (4 - 2) / 4

    = 180 ┬░ * 1/2

    = 90 ┬░

    • ├üngulo interior de un pent├ígono.

    Un pentágono se compone de 5 lados.

    n = 5

    La medida de cada ángulo interior = 180 ° * (5 - 2) / 5

    = 180 ┬░ * 3/5

    = 108 ┬░

    ├üngulo exterior de pol├şgonos

    El ├íngulo exterior es el ├íngulo formado fuera de un pol├şgono entre un lado y un lado extendido. La medida de cada ├íngulo exterior de un pol├şgono regular viene dada por;

    La medida de cada ├íngulo exterior = 360 ┬░ / n, donde n = n├║mero de lados de un pol├şgono.

    Una propiedad importante de los ├íngulos exteriores de un pol├şgono regular es que la suma de las medidas de los ├íngulos exteriores de un pol├şgono es siempre 360 ÔÇőÔÇő┬░.


    Ejemplos

    • ├üngulo exterior de un tri├íngulo:

    Para un triángulo, n = 3

    Sustituir.

    Medida de cada ángulo exterior = 360 ° / n

    = 360 ┬░ / 3

    = 120 ┬░

    • ├üngulo exterior de un Pent├ígono:

    n = 5

    Medida de cada ángulo exterior = 360 ° / n

    = 360 ┬░ / 5

    = 72 ┬░

    NOTA: Las f├│rmulas de ├íngulo interior y ├íngulo exterior solo funcionan para pol├şgonos regulares. Los pol├şgonos irregulares tienen diferentes medidas de ├íngulos interiores y exteriores.

    Veamos m├ís problemas de ejemplo sobre ├íngulos interiores y exteriores de pol├şgonos.

    ejemplo 1

    Los ├íngulos interiores de un pol├şgono irregular de 6 lados son; 80 ┬░, 130 ┬░, 102 ┬░, 36 ┬░, x ┬░ y 146 ┬░.

    Calcula el tama├▒o del ├íngulo x en el pol├şgono.

    Soluci├│n

    Para un pol├şgono con 6 lados, n = 6

    la suma de los ángulos interiores = 180 ° * (n - 2)

    = 180 ┬░ * (6 - 2)

    = 180 ┬░ * 4

    = 720 ┬░

    Por lo tanto, 80 ┬░ + 130 ┬░ + 102 ┬░ + 36 ┬░ + x ┬░ + 146 ┬░ = 720 ┬░

    Simplificar.

    494 ┬░ + x = 720 ┬░

    Resta 494 ┬░ de ambos lados.

    494 ┬░ - 494 ┬░ + x = 720 ┬░ - 494 ┬░

    x = 226 ┬░

    ejemplo 2

    Encuentra el ├íngulo exterior de un pol├şgono regular con 11 lados.

    Soluci├│n

    n = 11

    La medida de cada ángulo exterior = 360 ° / n

    = 360 ┬░ / 11

    Ôëł 32.73 ┬░

    Ejemplo 3:

    Los ├íngulos exteriores de un pol├şgono son; 7x ┬░, 5x ┬░, x ┬░, 4x ┬░ y x ┬░. Determina el valor de x.

    Soluci├│n

    Suma del exterior = 360 ┬░

    7x ┬░ + 5x ┬░ + x ┬░ + 4x ┬░ + x ┬░ = 360 ┬░

    Simplificar.

    18x = 360 ┬░

    Divide ambos lados entre 18.

    x = 360 ┬░ / 18

    x = 20 ┬░

    Por lo tanto, el valor de x es 20 ┬░.

    ejemplo 4

    ┬┐C├│mo se llama un pol├şgono cuyos ├íngulos interiores son cada uno de 140 ┬░?

    Soluci├│n

    Tamaño de cada ángulo interior = 180 ° * (n - 2) / n

    Por lo tanto, 140 ┬░ = 180 ┬░ * (n - 2) / n

    Multiplica ambos lados por n

    140 ┬░ n = 180 ┬░ (n - 2)

    140 ┬░ n = 180 ┬░ n - 360 ┬░

    Resta ambos lados por 180 ┬░ n.

    140 ┬░ n - 180 ┬░ n = 180 ┬░ n - 180 ┬░ n - 360 ┬░

    -40 ┬░ n = -360 ┬░

    Divide ambos lados por -40 ┬░

    n = -360 ┬░ / -40 ┬░

    = 9.

    Por lo tanto, el número de lados es 9 (nonágono).

    Preguntas de práctica

    1. Los primeros cuatro ángulos interiores de un pentágono son todos y el quinto ángulo es 140 °. Calcula la medida de los cuatro ángulos.
    2. Calcula la medida de los ocho ├íngulos de un pol├şgono si los primeros siete ├íngulos son 132 ┬░ cada uno.
    3. Calcule los ├íngulos de un pol├şgono que se dan como; (x - 70) ┬░, x ┬░, (x - 5) ┬░, (3x - 44) ┬░ y (x + 15) ┬░.
    4. La razón de los ángulos de un hexágono es; 1: 2: 3: 4: 6: 8. Calcula la medida de los ángulos.
    5. ┬┐Cu├íl es el nombre de un pol├şgono que tiene cada ├íngulo interior de 135 ┬░?



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