Ángulos en polígonos: explicación y ejemplos
El polígono no se trata solo de los lados. Puede haber escenarios en los que tenga más de una forma con el mismo número de lados.
¿Cómo diferenciarlos entonces?
¡ANGLOS!
El ejemplo más simple es que tanto el rectángulo como el paralelogramo tienen 4 lados cada uno, y los lados opuestos son paralelos e iguales en longitud. La diferencia radica en los ángulos, donde un rectángulo tiene ángulos de 90 grados en sus 4 lados, mientras que un paralelogramo tiene ángulos opuestos de igual medida.
- ¿Cómo encontrar el ángulo de un polígono?
- Ángulos interiores de un polígono.
- Ángulos exteriores de un polígono.
- Cómo calcular el tamaño de cada ángulo interior y exterior de un polígono regular.
name="-c-mo-encontrar-los--ngulos-de-un-pol-gono-">¿Cómo encontrar los ángulos de un polígono?
Sabemos que un polígono es una figura bidimensional de varios lados formada por segmentos de línea recta. La suma de los ángulos de un polígono es la medida total de todos los ángulos interiores de un polígono.
Dado que todos los ángulos dentro de los polígonos son iguales. Por lo tanto, la fórmula para encontrar los ángulos de un polígono regular viene dada por;
Suma de ángulos interiores = 180 ° * (n - 2)
Donde n = el número de lados de un polígono.
Ejemplos
un triángulo tiene 3 lados, por lo tanto,
Sustituye n = 3 en la fórmula para encontrar los ángulos de un polígono.
Suma de ángulos interiores = 180 ° * (n - 2)
Un cuadrilátero es un polígono de 4 lados, por lo tanto,
suma de ángulos = 180 ° * (n - 2)
Un pentágono es un polígono de 5 lados.
Sustituir.
Suma de ángulos interiores = 180 ° * (n - 2)
Un octágono es un polígono de 8 lados
Suma de ángulos interiores = 180 ° * (n - 2)
un Hectagón es un polígono de 100 lados.
Sustituir.
Suma de ángulos interiores = 180 ° * (n - 2)
name="-ngulo-interior-de-pol-gonos">Ángulo interior de polígonos
El ángulo interior es un ángulo formado dentro de un polígono y está entre dos lados de un polígono.
El número de lados de un polígono es igual al número de ángulos formados en un polígono en particular. El tamaño de cada ángulo interior de un polígono viene dado por;
Medida de cada ángulo interior = 180 ° * (n - 2) / n
Ejemplos
Un decágono es un polígono de 10 lados.
Medida de cada ángulo interior = 180 ° * (n - 2) / n
Sustitución.
Un hexágono tiene 6 lados. Por lo tanto, n = 6
Sustituir.
Medida de cada ángulo interior = 180 ° * (n - 2) / n
Un rectángulo es un ejemplo de cuadrilátero (4 lados)
Medida de cada ángulo interior = 180 ° * (n - 2) / n
Un pentágono se compone de 5 lados.
La medida de cada ángulo interior = 180 ° * (5 - 2) / 5
name="-ngulo-exterior-de-pol-gonos">Ángulo exterior de polígonos
El ángulo exterior es el ángulo formado fuera de un polígono entre un lado y un lado extendido. La medida de cada ángulo exterior de un polígono regular viene dada por;
La medida de cada ángulo exterior = 360 ° / n, donde n = número de lados de un polígono.
Una propiedad importante de los ángulos exteriores de un polígono regular es que la suma de las medidas de los ángulos exteriores de un polígono es siempre 360 °.
Ejemplos
Sustituir.
Medida de cada ángulo exterior = 360 ° / n
Medida de cada ángulo exterior = 360 ° / n
NOTA: Las fórmulas de ángulo interior y ángulo exterior solo funcionan para polígonos regulares. Los polígonos irregulares tienen diferentes medidas de ángulos interiores y exteriores.
Veamos más problemas de ejemplo sobre ángulos interiores y exteriores de polígonos.
Los ángulos interiores de un polígono irregular de 6 lados son; 80 °, 130 °, 102 °, 36 °, x ° y 146 °.
Calcula el tamaño del ángulo x en el polígono.
Solución
Para un polígono con 6 lados, n = 6
la suma de los ángulos interiores = 180 ° * (n - 2)
Por lo tanto, 80 ° + 130 ° + 102 ° + 36 ° + x ° + 146 ° = 720 °
Simplificar.
494 ° - 494 ° + x = 720 ° - 494 °
Encuentra el ángulo exterior de un polígono regular con 11 lados.
Solución
La medida de cada ángulo exterior = 360 ° / n
Los ángulos exteriores de un polígono son; 7x °, 5x °, x °, 4x ° y x °. Determina el valor de x.
Solución
7x ° + 5x ° + x ° + 4x ° + x ° = 360 °
Simplificar.
Por lo tanto, el valor de x es 20 °.
¿Cómo se llama un polígono cuyos ángulos interiores son cada uno de 140 °?
Solución
Tamaño de cada ángulo interior = 180 ° * (n - 2) / n
Por lo tanto, 140 ° = 180 ° * (n - 2) / n
Resta ambos lados por 180 ° n.
140 ° n - 180 ° n = 180 ° n - 180 ° n - 360 °
Por lo tanto, el número de lados es 9 (nonágono).
name="preguntas-de-pr-ctica">Preguntas de práctica
- Los primeros cuatro ángulos interiores de un pentágono son todos y el quinto ángulo es 140 °. Calcula la medida de los cuatro ángulos.
- Calcula la medida de los ocho ángulos de un polígono si los primeros siete ángulos son 132 ° cada uno.
- Calcule los ángulos de un polígono que se dan como; (x - 70) °, x °, (x - 5) °, (3x - 44) ° y (x + 15) °.
- La razón de los ángulos de un hexágono es; 1: 2: 3: 4: 6: 8. Calcula la medida de los ángulos.
- ¿Cuál es el nombre de un polígono que tiene cada ángulo interior de 135 °?
