🥇 Cero exponentes: explicación y ejemplos

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Cero exponentes: explicación y ejemplos

Un número exponencial es una función que se expresa en la forma x ª, donde x representa una constante, conocida como base, y 'a', el exponente de esta función, y puede ser cualquier número.

El exponente se engancha en el hombro superior derecho de la base. Define el número de veces que la base se multiplica por sí misma. Por ejemplo, 4 3 representa una operación; 4 x 4 x 4 = 64. Por otro lado, una potencia fraccionaria representa la raíz de la base, por ejemplo, (81) 1/2 da 9.

name="regla-de-exponente-cero">Regla de exponente cero

Considerando varias formas en las que podemos definir un número exponencial, podemos derivar la regla del exponente cero considerando lo siguiente:

x 2 / x 2 = 1. Considerando la regla de la división, cuando dividimos números con la misma base, restamos los exponentes.

x2 / x 2 = x 2 - 2 = x 0 pero ya sabemos que x2 / x2 = 1; por lo tanto x 0 = 1

Por lo tanto, podemos concluir que cualquier número, excepto el cero elevado a la potencia cero, es 1.

Verificación de la regla del exponente cero
Sea el número 8 0 un término exponencial. En este caso, 8 es la base y cero es el exponente.

Pero ya que sabemos que la multiplicación de uno y cualquier número exponencial es equivalente al número exponencial en sí.

⟹⟹ 8 0 = 1 × 8 0 = 1 × 1

Ahora, escribimos el número 1 y el número base 8 cero veces.

⟹⟹ 8 0 = 1

Por lo tanto, está probado que cualquier número o expresión elevado a la potencia de cero siempre es igual a 1. En otras palabras, si el exponente es cero entonces el resultado es 1. La forma general de la regla del exponente cero viene dada por: a 0 = 1 y (a / b) 0 = 1.

ejemplo 1

(-3) 0 = 1

(2/3) 0 = 1

0 ° = indefinido. Esto es similar a dividir un número por cero.

Por lo tanto, podemos escribir la regla como ° = 1. Alternativamente, la regla del exponente cero se puede demostrar considerando los siguientes casos.

ejemplo 2
31 = 3 = 3
32 = 3 * 3 = 9
33 = 3 * 3 * 3 = 27
34 = 3 * 3 * 3 * 3 = 81
Y así sucesivamente.

Puede notar que, 33 = (34) / 3, 32 = (33) / 3, 31 = (32) / 3
3 (n-1) = (3n) / 3
So 30= (31)/3=3/3=1

Esta fórmula funcionará para cualquier número, pero no para el número 0.

Ahora generalicemos la fórmula llamando a cualquier número x:

x (n-1) = xn / x
Entonces x0 = x (1-1) = x1 / x = x / x = 1

Y por lo tanto probado.

ejemplo 3

Considere otro caso de:

52 * 54 = 5 (2 + 4) = 56 = 15625

En esta fórmula, cambie uno de los exponentes a negativo:
52 * 5-4 = 5(2-4) = 5-2 = 0.04
¿Qué pasa si los exponentes tienen la misma magnitud?
52 * 5-2 = 5(2-2) = 50

Recuerde que, un exponente negativo significa, uno dividido por el número al exponente:
5-2 = 1/52 = 0.04
Y entonces escribe, 52 * 5-2 de una manera diferente:
52 * 5-2 = 52 * 1/52 = 52/52 = 25/25

Dado que cualquier número dividido por sí mismo es siempre 1, entonces;
52 * 5-2 = 52 * 1/52 = 52/52 = 25/25 = 1
52*5-2 = 5(2-2) = 50
52 * 5-2 = 52/52 = 1
Esto implica que 50 = 1. Por tanto, se prueba la regla del exponente cero.

ejemplo 4

Considere otro caso:

xa * xb = x (a + b)
Si cambiamos uno de los exponentes a negativo: xa * xb = x (ab)
Y si los exponentes tienen magnitudes iguales, xa * xb = xa * xa = x (aa) = x0

Ahora recuerde, un exponente negativo implica que uno se divide por el número al exponente:

xa = 1 / xa
Reescribe xa * xa de una manera diferente:
xa * xa = xa * 1 / xa = xa / xa
Y dado que un número dividido por sí mismo es siempre 1, entonces:
xa * xa = xa * 1 / xa = xa / xa = 1: