División de fracciones: métodos y ejemplos

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Lluís Enric Mayans
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División de fracciones: métodos y ejemplos

Una fracción normalmente se escribe en dos partes, donde el numerador se muestra encima de una línea o antes de una barra, mientras que el denominador se muestra debajo o antes de la línea.



¿Cómo dividir fracciones?

En este artículo vamos a aprender cómo se realiza la división de fracciones. Hay dos métodos para dividir fracciones. Veámoslos uno por uno a continuación.

Multiplicación por el recíproco

En este método, la segunda fracción se invierte de tal manera que el numerador se convierte en el denominador y el denominador se convierte en el numerador de la fracción.


Multiplica la primera fracción por la fracción invertida y simplifica el resultado si es posible. Por ejemplo,

1/2 ÷ 1 /6

  • TPon la segunda fracción al revés o encuentra su recíproco:

1 / 6 = 6 / 1

  • Multiplica la primera fracción por el recíproco de la segunda fracción:

1/2 Ã— 6 /1 = 6 / 2

  • Simplifica la fracción t a sus términos más bajos:

6 / 2 = 3

ejemplo 1

3/8 ÷ 5/11
Reescribe la ecuación y simplifica,


3/8 x 11/5 = 33/40

ejemplo 2

2/9 ÷ 7/10

Reescribe la ecuación y simplifica,

2/9 x 10/7 = 20/63

ejemplo 3

6 ÷ 2/7

Reescribe la fracción,

6/1 x 7/2 = 42/2

Simplifica la fracción

42 / 2 = 21

ejemplo 4

9/4 ÷ 5

Reescribe la fracción y simplifica,

9/4 x 1/5 = 9/20

Eejemplo 5

3/4 ÷ 2/5

Reescribe la fracción cambiando el signo de división a multiplicación.

3/4 ÷ 2/5 = 3/4 x 5/2 = 15/8

ejemplo 6
2/9 ÷ 4/15

Reescribe la fracción y simplifica,

2/9 ÷ 4/15 = 2/9 x 15/4 = 30/36

Simplifica la fracción

30 / 36 = 5 / 6

División de fracciones con diferentes denominadores


Este método funciona, pero requiere que cambies las fracciones en denominadores comunes antes de comenzar a resolver.

Sin embargo, el primer método para dividir fracciones no requiere denominadores comunes, solo necesitas invertir o voltear la segunda fracción y cambiar el problema a una multiplicación.
Obtenga denominadores comunes y luego divida los numeradores.


ejemplo 7

2/3 ÷ 1/2
Reescribe el con denominadores comunes. En este caso, 6 es el denominador común.
2 / 3 = 4 / 6
1 / 2 = 3 / 6
Divide los numeradores para obtener los resultados finales.


4/6 ÷ 3/6 = 4 ÷ 3 = 4/3

ejemplo 8

3/8 ÷ 2/10

Reescribe las fracciones con el mínimo común múltiplo como denominador.


El MCM de 8 y 10 es 40

3 / 8 = 15 / 40

2 / 10 = 8 / 40
Divide los numeradores de las fracciones

15/40 ÷ 8/40 = 15 ÷ 8 = 17/8

Preguntas de práctica con soluciones

1. Dividir 3/5 entre 12

Solución

3/5 ÷ 12

Determina el recíproco del número entero y multiplica por el número fraccionario.


= 3/5 ÷ 12/1

= 3/5 × 1/12

= (3 × 1) / (5 × 12)

Expresa los resultados en sus términos más bajos.

= 3 / 60

= 1 / 20

2. Entrenamiento: 5/7 ÷ 10

Solución

Encuentra el inverso del número entero y multiplica por la fracción.

= 5/7 ÷ 10/1

= 5/7 × 1/10

= (5 × 1) / (7 × 10)

= 5 / 70

Reducir el producto en sus términos más bajos.

= 1 / 14

3. Divida las siguientes dos fracciones: 7/8 por 1/5

Solución

7/8 ÷ 1/5

Determine el recíproco de 1/5 y multiplíquelo por la primera fracción

= 7/8 × 5/1

= (7 × 5) / (8 × 1)

= 35 / 8

Simplifica o convierte el producto en una fracción mixta.

= 4 3/8

4. Dividir: 5/9 ÷ 10/18

Solución

= 5/9 × 18/10

= (5 × 18) / (9 × 10)

= 90 / 90

= 1

5. Resuelve: 2 ¾ ÷ 1 2/3

Solución

= 11/4 ÷ 5/3

= 11/4 × 3/5

= (11 × 3) / (4 × 5)

= 33 / 20

= 1 13/20

6. Dividir: 2 4/17 ÷ 1 4/17

Solución

= 38/17 ÷ 21/17

= 38/17 × 17/21

= (38 × 17) / (17 × 21)

= 646 / 357

= 38 / 21

= 1 17/21

7. Ejercicio: 2/3 ÷ 1/3

Solución

= 2/3 / 1/3

= 2/3 × 3/1

= 2/3 × 3

= 6 / 3

= 2

8. Dividir: 1/3 ÷ 2/5

Solución

Multiplica la primera fracción por el recíproco de la segunda fracción
= 1/3 × 5/2
= (1 × 5) / (3 × 2)
= 5 / 6

9. Dividir la fracción: 2 1/7 ÷ 7/2

Solución

= (2 × 7 + 1) / 7 ÷ 7/2
= 15/7 ÷ 7/2
= 15/7 × 2/7
= (15 × 2) / (7 × 7)
= 30 / 49

10. Entrenamiento: 6 2/3 ÷ 4 1/5

Solución

= (6 × 3 + 2) / 3 ÷ (4 × 5 + 1) / 5
= 20/3 ÷ 21/5
= 20/3 × 5/21
= (20 × 5) / (3 × 21)
= 100 / 63

11. Resuelve: 5 1/8 ÷ 8 2/16

Solución

= (5 × 8 + 1) / 8 ÷ (8 × 16 + 2) / 16
= 41/8 ÷ 130/16
= 41/8 × 16/130

= 41 / 65



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