División de fracciones: métodos y ejemplos
Una fracción normalmente se escribe en dos partes, donde el numerador se muestra encima de una línea o antes de una barra, mientras que el denominador se muestra debajo o antes de la línea.
¿Cómo dividir fracciones?
En este artículo vamos a aprender cómo se realiza la división de fracciones. Hay dos métodos para dividir fracciones. Veámoslos uno por uno a continuación.
Multiplicación por el recíproco
En este método, la segunda fracción se invierte de tal manera que el numerador se convierte en el denominador y el denominador se convierte en el numerador de la fracción.
Multiplica la primera fracción por la fracción invertida y simplifica el resultado si es posible. Por ejemplo,
1/2 ÷ 1 /6
- TPon la segunda fracción al revés o encuentra su recíproco:
1 / 6 = 6 / 1
- Multiplica la primera fracción por el recíproco de la segunda fracción:
1/2 × 6 /1 = 6 / 2
- Simplifica la fracción t a sus términos más bajos:
6 / 2 = 3
ejemplo 1
3/8 ÷ 5/11
Reescribe la ecuación y simplifica,
3/8 x 11/5 = 33/40
ejemplo 2
2/9 ÷ 7/10
Reescribe la ecuación y simplifica,
2/9 x 10/7 = 20/63
ejemplo 3
6 ÷ 2/7
Reescribe la fracción,
6/1 x 7/2 = 42/2
Simplifica la fracción
42 / 2 = 21
ejemplo 4
9/4 ÷ 5
Reescribe la fracción y simplifica,
9/4 x 1/5 = 9/20
Eejemplo 5
3/4 ÷ 2/5
Reescribe la fracción cambiando el signo de división a multiplicación.
3/4 ÷ 2/5 = 3/4 x 5/2 = 15/8
ejemplo 6
2/9 ÷ 4/15
Reescribe la fracción y simplifica,
2/9 ÷ 4/15 = 2/9 x 15/4 = 30/36
Simplifica la fracción
30 / 36 = 5 / 6
División de fracciones con diferentes denominadores
Este método funciona, pero requiere que cambies las fracciones en denominadores comunes antes de comenzar a resolver.
Sin embargo, el primer método para dividir fracciones no requiere denominadores comunes, solo necesitas invertir o voltear la segunda fracción y cambiar el problema a una multiplicación.
Obtenga denominadores comunes y luego divida los numeradores.
ejemplo 7
2/3 ÷ 1/2
Reescribe el con denominadores comunes. En este caso, 6 es el denominador común.
2 / 3 = 4 / 6
1 / 2 = 3 / 6
Divide los numeradores para obtener los resultados finales.
4/6 ÷ 3/6 = 4 ÷ 3 = 4/3
ejemplo 8
3/8 ÷ 2/10
Reescribe las fracciones con el mínimo común múltiplo como denominador.
El MCM de 8 y 10 es 40
3 / 8 = 15 / 40
2 / 10 = 8 / 40
Divide los numeradores de las fracciones
15/40 ÷ 8/40 = 15 ÷ 8 = 17/8
Preguntas de práctica con soluciones
1. Dividir 3/5 entre 12
Solución
3/5 ÷ 12
Determina el recíproco del número entero y multiplica por el número fraccionario.
= 3/5 ÷ 12/1
= 3/5 × 1/12
= (3 × 1) / (5 × 12)
Expresa los resultados en sus términos más bajos.
= 3 / 60
= 1 / 20
2. Entrenamiento: 5/7 ÷ 10
Solución
Encuentra el inverso del número entero y multiplica por la fracción.
= 5/7 ÷ 10/1
= 5/7 × 1/10
= (5 × 1) / (7 × 10)
= 5 / 70
Reducir el producto en sus términos más bajos.
= 1 / 14
3. Divida las siguientes dos fracciones: 7/8 por 1/5
Solución
7/8 ÷ 1/5
Determine el recíproco de 1/5 y multiplíquelo por la primera fracción
= 7/8 × 5/1
= (7 × 5) / (8 × 1)
= 35 / 8
Simplifica o convierte el producto en una fracción mixta.
= 4 3/8
4. Dividir: 5/9 ÷ 10/18
Solución
= 5/9 × 18/10
= (5 × 18) / (9 × 10)
= 90 / 90
= 1
5. Resuelve: 2 ¾ ÷ 1 2/3
Solución
= 11/4 ÷ 5/3
= 11/4 × 3/5
= (11 × 3) / (4 × 5)
= 33 / 20
= 1 13/20
6. Dividir: 2 4/17 ÷ 1 4/17
Solución
= 38/17 ÷ 21/17
= 38/17 × 17/21
= (38 × 17) / (17 × 21)
= 646 / 357
= 38 / 21
= 1 17/21
7. Ejercicio: 2/3 ÷ 1/3
Solución
= 2/3 / 1/3
= 2/3 × 3/1
= 2/3 × 3
= 6 / 3
= 2
8. Dividir: 1/3 ÷ 2/5
Solución
Multiplica la primera fracción por el recíproco de la segunda fracción
= 1/3 × 5/2
= (1 × 5) / (3 × 2)
= 5 / 6
9. Dividir la fracción: 2 1/7 ÷ 7/2
Solución
= (2 × 7 + 1) / 7 ÷ 7/2
= 15/7 ÷ 7/2
= 15/7 × 2/7
= (15 × 2) / (7 × 7)
= 30 / 49
10. Entrenamiento: 6 2/3 ÷ 4 1/5
Solución
= (6 × 3 + 2) / 3 ÷ (4 × 5 + 1) / 5
= 20/3 ÷ 21/5
= 20/3 × 5/21
= (20 × 5) / (3 × 21)
= 100 / 63
11. Resuelve: 5 1/8 ÷ 8 2/16
Solución
= (5 × 8 + 1) / 8 ÷ (8 × 16 + 2) / 16
= 41/8 ÷ 130/16
= 41/8 × 16/130
= 41 / 65
