Razones: explicación y ejemplos
En un aula hay 60 niñas y 40 niños. ¿Cómo podemos representar el número de niñas con el número de niños y viceversa? En otro caso también, se utilizan 2 kg de arroz y 3 kg de frijoles para preparar una comida, ¿cómo podemos representar el peso del arroz con el peso de los frijoles en la comida? Este tipo de situaciones plantea la necesidad de proporciones.
Las proporciones se utilizan con frecuencia en nuestra vida diaria para simplificar problemas al expresar números en su perspectiva correcta.
A continuación se muestran algunas de las aplicaciones de las proporciones:
- Los ratios se aplican al convertir de una moneda a otra. Por ejemplo, puede convertir libras a euros o dólares utilizando proporciones.
- Las ganancias de una apuesta se calculan mediante una proporción.
- Puede usar proporciones para calcular la cantidad de botellas de bebidas que necesita para una fiesta.
- Las proporciones se pueden utilizar en una receta para preparar una determinada comida.
El origen de la relación no es muy conocido. Hay muchos ejemplos de ratios en los que la gente lo está aplicando en su vida diaria pero no lo sabe.
Por ejemplo, cuando había tribus, solían contar como si una tribu fuera dos veces más grande que otra. Cuando hablamos de los escritores griegos, Nicomachus usó la razón en aritmética, Eudoxo usó en geometría y Esmirna en el capítulo sobre música.
name="-qu--es-una-relaci-n-">¿Qué es una relación?
En matemáticas, una razón se define como una herramienta que se utiliza para comparar el tamaño de dos o más cantidades entre sí. Las razones nos permiten medir y expresar cantidades haciéndolas más fáciles de interpretar.
Una razón es una especie de fracción en la que el numerador se denomina antecedente y el denominador como consecuente. Usamos un símbolo de dos puntos (:) para denotar una proporción. Por ejemplo, 3: 4, 1: 3, 5: 7, 1: 1, etc. son ejemplos de proporciones.
Echemos un vistazo a algunas de las propiedades de las proporciones.
- Las razones solo representan cantidades de la misma unidad.
- Las proporciones son adimensionales.
- El primer elemento de la oración aparece primero en una proporción.
- Las proporciones equivalentes tienen fracciones equivalentes correspondientes.
- En la razón como a: b, a es el antecedente yb es el consecuente
- Las posiciones de antecedente y consecuente en una razón no pueden intercambiarse.
- Las proporciones se pueden usar para representar múltiples cantidades. Por ejemplo, a: b: c: d…
name="-c-mo-calcular-la-proporci-n-">¿Cómo calcular la proporción?
Existen varias formas diferentes de calcular una razón. Uno de los métodos más comunes es comparar dos cantidades mediante dos puntos. Por ejemplo, si hay 20 niños y 30 niñas en un aula. La proporción de niños a niñas se puede representar como 20:30, lo que se simplifica a 2: 3.
Otro método para calcular la razón es expresar las cantidades como fracción. La primera cantidad generalmente se representa como el numerador, mientras que la segunda cantidad representa el denominador. Por ejemplo, la proporción de niños a niñas también se puede representar como 2/3.
Otros métodos para encontrar la proporción entre números incluyen el uso de la palabra "a" entre los números mismos y el cálculo de una proporción en forma decimal. Por ejemplo, una relación 3:10 se puede expresar como 3 a 10 y 0.3 en formato decimal.
Ejemplos
Un componente está compuesto por 30% de cobre, 60% de latón y 10% de oro. Utilice esta información para calcular:
Cobre a latón = 30: 60 que se simplifica a 1: 2 o 1/2
Proporción de oro: latón = 10:60, lo que simplifica 1: 6 o 1/6
Proporción de oro: cobre = 10:30, que se simplifica a 1: 3 o 1/3
- Proporción de cobre: latón: oro = 30: 60: 10 = 3: 6: 1 (en forma simplificada)
- Relación de cobre al total = 30: 100 = 3:10 o 3/10
name="simplificando-ratios">Simplificando ratios
Una razón se puede simplificar en sus términos más bajos posibles sin importar cómo se exprese. Esto es posible encontrando el máximo factor común entre los números. Por ejemplo, la proporción de 12 a 16 se puede simplificar de la siguiente manera:
Divida los números 12 y 16 por el máximo común divisor 4. Por lo tanto, 12:16 se escribe como:
name="preguntas-de-pr-ctica">Preguntas de práctica
- Un gimnasio tiene 65 miembros. Si 35 son hombres y el resto son mujeres, ¿cuál es la razón entre los miembros femeninos y el total de miembros del gimnasio?
- Si sacas todos los corazones de una baraja de 52 cartas, ¿cuál es la proporción de las cartas restantes con respecto a toda la baraja?
- Utilice el siguiente caso para responder las siguientes preguntas: Una banda se compone de 55 estudiantes de último año, 63 de segundo año, 55 de tercer año y 127 de primer año.
- ¿Determinar la proporción de estudiantes de primer año a junior?
- Hallar la razón de estudiantes de segundo año a estudiantes de último año a estudiantes de primer año a estudiantes de tercer año.
- ¿Cuál es la proporción de personas mayores con respecto al número total de miembros de la banda?
- ¿Cuál es la proporción de estudiantes de tercer año a segundo año y de último año?
- Si 10 estudiantes de primer año, 15 estudiantes de tercer año y 20 estudiantes de último año dejaron la banda, calcule la nueva proporción de estudiantes de último año a estudiantes de segundo año y estudiantes de tercer año a estudiantes de primer año.
