Resolver desigualdades en un solo paso: métodos y ejemplos

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Aina Prat
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Resolver desigualdades en un solo paso: métodos y ejemplos

Antes de que podamos aprender a resolver desigualdades de un paso, recordemos algunos datos básicos sobre las desigualdades.


La palabra desigualdad significa una expresión matemática en la que los lados no son iguales entre sí. Básicamente, hay cinco símbolos de desigualdad que se utilizan para representar ecuaciones de desigualdad.

Estos son:
menos que (<),
mas grande que (>),
menor o igual (≤),
mayor que o igual (≥)
y el símbolo no igual (≠).


Las desigualdades se utilizan para comparar números y determinar el rango o rangos de valores que satisfacen las condiciones de una variable dada.

¿Cómo resolver las desigualdades de un solo paso?

Resolver una desigualdad de un solo paso es un proceso sencillo, como parece. Solo se requiere un paso para resolver las ecuaciones por completo.

El principal objetivo de resolver la desigualdad de un paso es para aislar una variable en un lado del símbolo de desigualdad y hacer que el coeficiente de la variable sea igual a uno.

El La estrategia de aislar una variable implica el uso de operaciones opuestas.s. Por ejemplo, para mover un número restado del otro lado de la desigualdad, debes sumar.


El paso más importante para recordar al resolver cualquier ecuación lineal o de desigualdad para realizar la misma operación tanto en el lado derecho como en el lado izquierdo de la ecuación.

En otras palabras, si resta o suma de un lado de la desigualdad, también debe restar o sumar con el mismo valor del lado opuesto. De manera similar, si multiplica o divide en un lado de la ecuación, también debe multiplicar o dividir con el mismo valor en el otro lado de la ecuación.


La única excepción al dividir y multiplicar por un número negativo en la ecuación de desigualdad es que el símbolo de desigualdad se invierte.

Podemos resumir las reglas para resolver desigualdades de un paso como se muestra a continuación:

  • Restar o sumar el mismo número de ambos lados de una desigualdad da como resultado que el símbolo de desigualdad no cambie.
  • Dividir o multiplicar ambos lados por un número positivo da como resultado que el símbolo de desigualdad no cambie.
  • Multiplicar o dividir ambos lados por un número negativo cambia la desigualdad. Esto implica que <cambia a> y viceversa.

En este artículo, cubriremos cinco casos diferentes de resolución de desigualdades de un paso. Estos casos de desigualdades de un paso se basan en cómo se manipulan las ecuaciones.

Los cinco casos incluyen:

  • Resolver desigualdades de un solo paso por suma
  • Resolver desigualdades de un solo paso por resta
  • Las desigualdades de un paso se resuelven multiplicando ambos lados de la ecuación por un número.
  • Las desigualdades de un paso se resuelven dividiendo el mismo número en ambos lados de la ecuación.
  • Las desigualdades de un paso se resuelven multiplicando el coeficiente recíproco del término con una variable a ambos lados de la ecuación.

Resolver desigualdades de un paso sumando

Siga los pasos de los ejemplos a continuación para comprender esto.


ejemplo 1

Resuelve la ecuación de un paso x - 4> 10

Solución

Observe que el lado izquierdo del símbolo de desigualdad tiene una variable x restada por 4, mientras que el lado izquierdo tiene un número positivo 10. En este caso, mantendremos nuestra variable en el lado izquierdo.

Para aislar la variable x, sumamos ambos lados de la ecuación por 4, lo que da;


x - 4 + 4> 10 +4

x> 14

ejemplo 2

Resolver x - 6> 14

Solución

x - 6> 14

Suma ambos lados de la ecuación por 6
x - 6 + 6> 14 + 6
x> 20

ejemplo 3

Resuelve la desigualdad –7 - x <9

Solución

–7 - x <9

Suma 7 a ambos lados de la ecuación.
7 - x + 7 <9 + 7
- x <16 Multiplica ambos lados por –1 e invierte el signo x> –16

ejemplo 4

Resolver 4> x - 3

Solución

En este ejemplo, la variable se ubica en el lado derecho de la ecuación. Podemos aislar una variable en una ecuación independientemente de dónde se encuentre. Por lo tanto, dejémoslo en el lado derecho y, para ello, sumemos 3 a ambos lados de la ecuación.

4+ 3> x - 3 + 3

7> x

¡Y ahí terminamos!

Resolver desigualdades de un solo paso por resta

Siga los pasos de los ejemplos a continuación para comprender esto.


ejemplo 5

Resolver x + 10 <16

Solución

x + 10 <16

Restar 7 a ambos lados de la ecuación.
x + 10 - 10 <16 - 10
x <6

Ejemplo 6

Resuelve la desigualdad 15> 26 - y

Solución

15 > 26 – y

Restar 26 a ambos lados de la ecuación
15 -26 > 26 – 26 -y
– 11 > -y

Multiplica ambos lados por –1 e invierte el signo


11 <años

ejemplo 7

Resuelve x + 6> –3

Solución

Resta ambos lados por 6.

x + 6 - 6> –3 - 6

x> - 9

ejemplo 8

Resuelve la ecuación de un paso 13 <y + 8

Solución

En este caso, la variable y también se ubica en el lado derecho de la ecuación. ¡Eso está bien! Nos mantendremos en el lado izquierdo restando ambos lados por 8.

13– 8 <y + 8 - 8

5 <años

ejemplo 9

Resuelva para t en la siguiente ecuación:

t + 18 <21

Solución

Para aislar t en el lado izquierdo de la ecuación, restamos ambos lados de la ecuación por 18.

t + 18-18 <21-18

t <3

Resolver desigualdades de un paso multiplicando ambos lados de la ecuación por un número

Siga los pasos de los ejemplos a continuación para comprender esto.

ejemplo 10

Resuelva para x en la siguiente ecuación de un paso:

x / 4> 8

Solución

Para eliminar una fracción, multiplica ambos lados de la ecuación por el denominador de la fracción.

4 (x / 4)> 8 x 4

x> 32

¡Y eso es todo!

ejemplo 11

Resuelve la ecuación de un paso -x / 5> 9

Solución

En esta desigualdad, una variable x se divide por 5. Dado que nuestro objetivo es deshacer la división de la variable, multiplicamos ambos lados de la desigualdad por

5 (-x / 5)> 9 x 5

-x> 45

Ahora multiplica ambos lados por -1 e invierte el signo.

x <- 45

ejemplo 11

Resolver 2> –x

Solución

Puedes notar que esta ecuación está casi resuelta. Pero no del todo. Entonces, necesitamos eliminar un signo negativo de la variable. Podemos hacer esto multiplicando ambos lados de la ecuación por -1 e invirtiendo el signo.

2 * -1> –x * -1

-2 <x

Resolver desigualdades de un paso dividiendo el mismo número en ambos lados de la ecuación

Siga los pasos de los ejemplos a continuación para comprender esto.

ejemplo 12

Resolver para x, 2x - 4 <0

Solución

Suma 4 en ambos lados

2x - 4 + 4 <0 + 4

2 veces <4

Dividir cada lado por 2, obtenemos

2x / 2 <4/2

x <4/2

¡Entonces, x <2 es la respuesta!

ejemplo 13

Resuelve la ecuación de un paso. 5 veces <100.

Solución

En este ejemplo, una variable x se multiplica por un número. Para deshacer la multiplicación, dividiremos ambos lados de la ecuación por el coeficiente de la variable. La división se usa normalmente para cancelar el efecto de la multiplicación.

5x / 5 <100/5

x <20

ejemplo 14

21 <-3x

Solución

En este caso, la variable está a la derecha de la ecuación, así que no se moleste en cambiar la ecuación. Dado que el coeficiente de la variable no es igual a 1, esto significa que debemos hacer una operación opuesta para quitar 3 de -x. Entonces, dividiremos ambos lados por -3.

21/3 <-3 / 3x

7 <-x Dado que esta desigualdad no está simplificada, necesitamos eliminar el signo negativo de la variable. Por lo tanto, multiplicamos ambos lados de la ecuación por -1 e invertimos el signo. -7> x

ejemplo 15

Resolver −2x <4

Solución

Para resolver esta ecuación de un paso, necesitamos dividir ambos lados por −2.

Como estamos dividiendo ambos lados de la ecuación por un número negativo, revertiremos el signo de desigualdad.

x> -2

ejemplo 16
Resuelve la desigualdad de un paso −2x> −8

Solución

Divide ambos lados de la ecuación por 2.

−2x / 2> −8/2

−x> - 4

Multiplica ambos lados por -1 e invierte el signo de desigualdad.

x <4

Resolver la desigualdad de un paso multiplicando el recíproco del coeficiente de una variable a ambos lados de la ecuación.

Siga los pasos de los ejemplos a continuación para comprender esto.

ejemplo 17

Resuelva la ecuación de un paso (4x / 11) <4

Solución

Muchas personas se desconciertan cuando se les presentan desigualdades de un paso que contienen fracciones.

Entonces, ¿cómo resolvemos este tipo de problemas?

Podemos resolver desigualdades de un paso con fracciones multiplicando ambos lados de la ecuación por el recíproco de la fracción. En este caso, nuestro recíproco es 11/4.

(4x / 11) 11/4 <4 * 11/4

x <11

Preguntas de práctica

Resuelve las siguientes desigualdades de un solo paso para las incógnitas.

  1. 26 <8 + v
  2. −15 + n> −9
  3. 14b <−56
  4. −6> b / 18
  5. −15x <0
  6. −17> x - 15
  7. −16 + x <−15
  8. n - 8> −10
  9. m / 4> −13
  10. −5 <a / 18



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