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    Ángulos: explicación y ejemplos

    Quien soy
    Judit Llordes
    @juditllordes

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    Ángulos: explicación y ejemplos

    ¿Qué es el ángulo?

    Los ángulos son útiles en nuestra vida diaria, por lo que es importante aprenderlos y comprenderlos. Por ejemplo, el minutero de un reloj de pared gira un ángulo de 360 ​​grados para hacer un minuto.


    La tierra tarda 24 horas en girar en un ángulo de 360 ​​°. Y así es como los relojes están diseñados para sincronizarse con la rotación de la Tierra. Por muchas de estas razones, es necesario estudiar los ángulos.


    En matemáticas, un ángulo se define como una figura geométrica creada por dos rayos que comparten un punto final común. Los rayos o líneas que se unen o se cruzan en un punto común para formar un ángulo se denominan lados del ángulo.

    Las unidades para medir ángulos son el grado (°) y radianes (rad). Los ángulos se representan mediante el símbolo ∠ y las letras griegas como θ, α, etc.

    Por ejemplo, ∠ ABC = θ. Aquí, los puntos A y C son los lados del ángulo, mientras que B es el vértice de las líneas.

    El concepto de medición de ángulos se remonta al 1500 aC en Egipto, donde tomó las sombras del Sol contra graduaciones marcadas en tablas de piedra. Puede ver la mejor evidencia de este método en el Museo Egipcio que se encuentra en Berlín.


    Se proyectó una sombra sobre una tablilla de piedra graduada utilizando una varilla vertical conocida como "Estilo. " Con este método, los egipcios pudieron medir el tiempo y las estaciones con precisión.

    ¿Cómo medir ángulos?

    La forma moderna de medir un ángulo es mediante el uso de un transportador. Un transportador es una herramienta de vidrio o plástico transparente con calibraciones en radianes o en grados. Puede leer los ángulos de un transportador moviéndolo en sentido horario o antihorario.


    A medir un ángulo usando un transportador, alinee una línea o rayo a lo largo de la línea de cero grados del transportador. Asegúrese de que el vértice de las líneas coincida con el punto medio del transportador.

    Finalmente, siga la segunda línea para leer al grado más cercano el tamaño del ángulo.

    ejemplo 1

    Para medir el ángulo “α = 30o” entre dos líneas, proceda de la siguiente manera:

    Alinee una línea a lo largo de la marca de 0 ° en el transportador y siga la segunda línea para leer el ángulo.

    ∠ a = 30 °

    ejemplo 2

    Alinee una línea a lo largo de la marca de 0 ° en el transportador y siga la segunda línea para leer el ángulo.

    ∠ β = 90 °

    ¿Cómo dibujar ángulos?

    Los ángulos inferiores a 180 ° se pueden dibujar usando un transportador siguiendo los pasos a continuación:

    • Dibuja una línea recta de cualquier medida. La línea recta actuará como el brazo del ángulo.
    • Marque un punto en cualquier posición de la línea. El punto representará el vértice del ángulo.
    • Coloque el medio del transportador en el punto del vértice y asegúrese de que la marca en la línea y el transportador parpadeen en el centro.
    • Encuentre el ángulo dado en la escala del transportador y marque un pequeño punto en el borde del transportador.
    • Ahora, retire el transportador y luego use una regla para unir el punto con la marca del vértice.
    • Rotula el ángulo con letras mayúsculas

    ejemplo 3


    Dibujar ∠ ABC = 50 °

    Explicación

    • Dibuja una línea recta de cualquier dimensión y coloca un punto a lo largo de la línea.

    • Coloque la base del transportador en la línea de modo que su centro coincida con la marca.
    • Muévase en sentido antihorario a lo largo de la escala del transportador y coloque un punto a 50 °.
    • Usando una regla, une el punto con la marca en la línea.
    • Rotula tu diagrama de modo que A y C sean los lados y B sea el vértice del ángulo.

    Puede utilizar el mismo procedimiento para dibujar cualquier ángulo inferior a 180 °.

    Pares de ángulos

    Los pares de ángulos son ángulos que aparecen de dos en dos para mostrar una determinada propiedad geométrica.

    Algunos de los pares de ángulos incluyen:

    • Ángulos complementarios
    • Ángulos suplementarios
    • Ángulos verticales
    • Ángulos interiores alternos y ángulos externos alternos
    • Ángulos correspondientes
    • Ángulos adyacentes.

    Ángulos complementarios

    Se dice que dos ángulos son complementarios entre sí si su suma es igual a 90 ° (ángulo recto).

    Ilustración de ángulos complementarios.

    ∠ ABD es un complemento de ∠ DBC porque; ∠ ABD + ∠ DBC = 90 ° (ángulo recto).

    Ejemplos de ángulos complementarios:

    • 40 ° y 50 °
    • 60 ° y 30 °
    • 85 ° y 5 °
    • 70 ° y 20 °
    • 45 ° y 45 ° etc.

    Ángulos suplementarios


    ∠ ABD es un suplemento de ∠ DBC porque; Los ángulos suplementarios son pares de ángulos cuya suma de medidas en grados es igual a 180 ° (línea recta).

    ∠ ABD + ∠ DBC = 180 ° (línea recta).

    Algunos de los ejemplos de ángulos suplementarios incluyen:

    • 140 ° y 40 °
    • 120 ° y 60 °
    • 30 ° y 150 °
    • 90 ° y 90 ° etc.

    Ángulos verticales


    Los ángulos verticales son pares de ángulos formados por dos líneas que se cruzan, de modo que los ángulos son opuestos entre sí.

    ilustración:

    • ∠ a = ∠ dy son ángulos verticales
    • ∠ c = ∠ by son ángulos verticales

    Alternar angulos interiores

    Los ángulos alternos internos son pares de ángulos que se forman cuando una línea se cruza con dos líneas paralelas. Los ángulos alternos internos siempre son iguales entre sí.

    ilustración:

    Del diagrama anterior, los ángulos alternos son:

    • ∠ cy ∠ e
    • ∠ by ∠ f

    Ángulos exteriores alternativos:

    Los ángulos alternos exteriores son ángulos verticales de los ángulos alternos internos. Los ángulos exteriores alternos son equivalentes.

    ilustración:

    Los ángulos exteriores alternativos son:

    • ∠ ay ∠ h
    • ∠ d y ∠ g

    Ángulos correspondientes:

    Los ángulos correspondientes son pares de ángulos que se forman cuando una línea se cruza con un par de líneas paralelas. Los ángulos correspondientes también son iguales entre sí.

    ilustración:

    Los pares de ángulos correspondientes del diagrama anterior son:

    • ∠ ay e
    • ∠ d y ∠ f
    • ∠ cy ∠ h
    • ∠ by ∠g

    Ángulos adyacentes

    Los ángulos adyacentes son pares de ángulos que están uno al lado del otro. Comparten un vértice y un lado comunes.

    ilustración:

    Algunos de los ejemplos de ángulos adyacentes de la figura anterior son:

    ∠ ay ∠ d

    ∠ d y ∠ c

    ∠ cy ∠ b etc.

    ejemplo 6

    Dado que ∠ a = 45 °, encuentre todos los demás ángulos en el diagrama a continuación.

    Solución

    Dado ∠ a = 45 °

    ∠ ay ∠ d son ángulos suplementarios (suman 180 °). Por lo tanto ∠ d = 180 ° - 45 °

    ∠ d = 135 °

    ∠ ay ∠ c son ángulos verticales y los ángulos verticales son iguales. Por lo tanto ∠ c = 45 °.

    ∠ d = 135 ° y ∠ b son ángulos verticales.

    ∠ b = 135 °

    ∠ a = ∠ e = 45 ° (ángulos correspondientes)

    ∠ d y ∠ f = 135 ° (ángulos correspondientes)

    ∠ b = ∠ g = 135 ° (ángulos correspondientes.

    ∠ c = ∠ h = 45 ° (ángulos correspondientes)



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