Combinación o condensación de logaritmos

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Combinación o condensación de logaritmos

El proceso inverso de expandir logaritmos se llama combinar o condensar expresiones logarítmicas en una sola cantidad. Otros libros de texto se refieren a esto como logaritmos simplificadores. Pero todos significan lo mismo.

La idea es que te den un montón de expresiones de registro como sumas y / o diferencias, y su tarea es volver a colocarlas o comprimirlas en un "bonito" una expresión logarítmica.

Le recomiendo que revise las reglas de los logaritmos antes de mirar los ejemplos resueltos a continuación porque los usará al revés.



Por ejemplo, si va de izquierda a derecha en la ecuación, entonces debe expandirse, mientras que va de derecha a izquierda, debe condensar.

Reglas de logaritmos

Estudie la descripción de cada regla para obtener una comprensión intuitiva de la misma.


Descripción de cada regla de logaritmo

Regla 1: Regla de producto


El logaritmo del producto de números es la suma de logaritmos de números individuales.

Regla 2: Regla del cociente

El logaritmo del cociente de números es la diferencia del logaritmo de números individuales.


Regla 3: Regla del poder

El logaritmo de un número exponencial es el exponente multiplicado por el logaritmo de la base.

Regla 4: Regla cero


El logaritmo de 1 con b> 0 pero b ne 1 es igual a cero.


Regla 5: Regla de identidad

El logaritmo de un número que es igual a su base es solo 1.

Regla 6: Regla del logaritmo del exponente

El logaritmo de un número exponencial donde su base es la misma que la base del logaritmo es igual al exponente.


Regla 7: exponente de la regla logarítmica

Elevar el logaritmo de un número a su base es igual al número.

Ejemplos de cómo combinar o condensar logaritmos

ejemplo 1: Combina o condensa las siguientes expresiones logarítmicas en un solo logaritmo:

Esta es la regla del producto a la inversa porque son la suma de expresiones logarítmicas. Eso significa que podemos convertir esas operaciones de suma (más símbolos) en el exterior en una multiplicación en el interior.

Dado que hemos "condensado" o "comprimido" tres expresiones logarítmicas en una expresión logarítmica, esa debería ser nuestra respuesta final.

ejemplo 2: Combina o condensa las siguientes expresiones logarítmicas en un solo logaritmo:

La diferencia entre expresiones logarítmicas implica la regla del cociente. Puedo juntar esa variable xy la constante 2 dentro de un solo paréntesis usando la operación de división.

ejemplo 3: Combina o condensa las siguientes expresiones logarítmicas en un solo logaritmo:

Comience aplicando la Regla 2 (Regla de la potencia) a la inversa para cuidar las constantes o números a la izquierda de los registros. Recuerda que la regla de potencia reduce el exponente, por lo que la dirección opuesta es subirlo.

El siguiente paso es usar las reglas de Producto y Cociente de izquierda a derecha. Así es como se ve cuando lo resuelves.

ejemplo 4: Combina o condensa las siguientes expresiones logarítmicas en un solo logaritmo:

Puedo aplicar la regla inversa de la potencia para colocar los exponentes en la variable x para las dos expresiones y dejar la tercera por ahora porque ya está bien. A continuación, utilice la regla del producto para tratar el símbolo más seguido de la regla del cociente para abordar la parte de la resta.

En este problema, tenga cuidado con la oportunidad de multiplicar y dividir expresiones exponenciales. Solo un recordatorio, sumas los exponentes durante la multiplicación y los restas durante la división.

ejemplo 5: Combina o condensa las siguientes expresiones logarítmicas en un solo logaritmo:

Le sugiero que no se salte ningún paso. Los errores innecesarios se pueden prevenir siendo cuidadoso y metódico en cada paso. Verifique y vuelva a verificar su trabajo para asegurarse de no perder ninguna oportunidad importante de simplificar aún más las expresiones, como combinar expresiones exponenciales con la misma base.

Entonces, para este, comience con la primera expresión logarítmica aplicando la regla de potencia para abordar ese coeficiente de {1 sobre 2} grande. A continuación, piense en la potencia grande {1 sobre 2} como una operación de raíz cuadrada. La raíz cuadrada definitivamente puede simplificar el cuadrado perfecto 81 y el {y ^ {12}} porque tiene una potencia par.

ejemplo 6: Combina o condensa las siguientes expresiones logarítmicas en un solo logaritmo:

Los pasos involucrados son muy similares a los problemas anteriores, pero hay un "truco" al que debe prestar atención. Este es un problema interesante debido a la constante 3. Tenemos que reescribir 3 en forma logarítmica de manera que tenga una base de 4. Para construirlo, use la Regla 5 (Regla de identidad) al revés porque tiene sentido que 3 = { log _4} izquierda ({{4 ^ 3}} derecha).

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