Cómo encontrar las intersecciones en X y las intersecciones en Y

Cómo encontrar las intersecciones en X y las intersecciones en Y

Las intercepciones X

El intersecciones en x son puntos donde la gráfica de una función o una ecuación cruza o “toca” el eje x del plano cartesiano. Puede pensar en esto como un punto con un valor de y de cero.

  • Para encontrar las intersecciones con el eje x de una ecuación, sea y = 0 y luego resuelva para x.
  • En una notación de puntos, se escribe a la izquierda ({x, 0} derecha).

Intersección x de una función lineal o una línea recta



Cómo encontrar las intersecciones en X y las intersecciones en Y

Intersecciones x de una función cuadrática o parábola


Cómo encontrar las intersecciones en X y las intersecciones en Y

Las intersecciones en Y

El y-intercepts son puntos donde la gráfica de una función o una ecuación cruza o “toca” el eje y del plano cartesiano. Puede pensar en esto como un punto con un valor de x de cero.


  • Para encontrar las intersecciones en y de una ecuación, sea x = 0 y luego resuelva para y.
  • En una notación de puntos, se escribe a la izquierda ({0, y} derecha).

Intersección y de una función lineal o una línea recta

Cómo encontrar las intersecciones en X y las intersecciones en Y

Intersección en y de una función cuadrática o parábola


Cómo encontrar las intersecciones en X y las intersecciones en Y

Ejemplos de cómo encontrar las intersecciones en x e y de una línea, una parábola y un círculo

Ejemplo 1: A partir de la gráfica, describe las intersecciones en x y en y usando la notación de puntos.


Cómo encontrar las intersecciones en X y las intersecciones en Y

La gráfica cruza el eje x en x = 1 y x = 3, por lo tanto, podemos escribir las intersecciones con el eje x como puntos (1,0) y (–3, 0).


De manera similar, la gráfica cruza el eje y en y = 3. Su intersección con el eje y se puede escribir como el punto (0,3).

Ejemplo 2: Encuentra las intersecciones en xey de la recta y = â€“2x + 4.

Para encontrar las intersecciones en x algebraicamente, dejamos y = 0 en la ecuación y luego resolvemos los valores de x. De la misma manera, para encontrar las intersecciones en y algebraicamente, dejamos x = 0 en la ecuación y luego resolvemos para y.

Cómo encontrar las intersecciones en X y las intersecciones en Y

Aquí está la gráfica para verificar que nuestras respuestas sean correctas.

Cómo encontrar las intersecciones en X y las intersecciones en Y

Ejemplo 3: Encuentra las intersecciones en x e y de la ecuación cuadrática y = x2 âˆ’ 2x âˆ’ 3.


La gráfica de esta ecuación cuadrática es una parábola. Esperamos que tenga una forma de "U" en la que se abra hacia arriba o hacia abajo.

Para resolver la intersección con el eje x de este problema, factorizará un trinomio simple. Luego, estableces cada factor binomial igual a cero y resuelves para x.

Cómo encontrar las intersecciones en X y las intersecciones en Y

Nuestros valores resueltos para las intersecciones en x e y coinciden con la solución gráfica.

Cómo encontrar las intersecciones en X y las intersecciones en Y

Ejemplo 4: Encuentra las intersecciones en x e y de la ecuación cuadrática y = 3x2 + 1.

Este es un ejemplo en el que la gráfica de la ecuación tiene una intersección con el eje y pero sin una intersección con el eje x.

  • ¡Encontremos primero la intersección con el eje y porque es extremadamente fácil! Reemplaza x = 0 y luego resuelve para y.
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  • Ahora para la intersección con el eje x. Reemplaza y = 0 y resuelve para x.
Cómo encontrar las intersecciones en X y las intersecciones en Y

La raíz cuadrada de un número negativo es imaginaria. Esto sugiere que esta ecuación no tiene una intersección con el eje x!

El gráfico puede verificar lo que está sucediendo. Observe que la gráfica cruzó el eje y en (0,1), pero nunca lo hizo con el eje x.

Cómo encontrar las intersecciones en X y las intersecciones en Y

Ejemplo 5: Encuentra las intersecciones xey del círculo (x + 4)2 + (y + 2)2 = 8.

Este es un buen ejemplo para ilustrar que es posible que la gráfica de una ecuación tenga intersecciones con el eje x pero sin intersecciones con el eje y.

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Al resolver para y, llegamos a la situación de intentar obtener la raíz cuadrada de un número negativo. La respuesta es imaginaria, por lo tanto, no hay solución. Eso significa que la ecuación no tiene intersecciones con el eje y.

La gráfica verifica que estamos en lo correcto para los valores de nuestras intersecciones con el eje x, y no tiene intersecciones con el eje y.

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