Las intercepciones X
El intersecciones en x son puntos donde la gráfica de una función o una ecuación cruza o “toca” el eje x del plano cartesiano. Puede pensar en esto como un punto con un valor de y de cero.
- Para encontrar las intersecciones con el eje x de una ecuación, sea y = 0 y luego resuelva para x.
- En una notación de puntos, se escribe a la izquierda ({x, 0} derecha).
Intersección x de una función lineal o una línea recta
Intersecciones x de una función cuadrática o parábola
Las intersecciones en Y
El y-intercepts son puntos donde la gráfica de una función o una ecuación cruza o “toca” el eje y del plano cartesiano. Puede pensar en esto como un punto con un valor de x de cero.
- Para encontrar las intersecciones en y de una ecuación, sea x = 0 y luego resuelva para y.
- En una notación de puntos, se escribe a la izquierda ({0, y} derecha).
Intersección y de una función lineal o una línea recta
Intersección en y de una función cuadrática o parábola
Ejemplos de cómo encontrar las intersecciones en x e y de una línea, una parábola y un círculo
Ejemplo 1: A partir de la gráfica, describe las intersecciones en x y en y usando la notación de puntos.
La gráfica cruza el eje x en x = 1 y x = 3, por lo tanto, podemos escribir las intersecciones con el eje x como puntos (1,0) y (–3, 0).
De manera similar, la gráfica cruza el eje y en y = 3. Su intersección con el eje y se puede escribir como el punto (0,3).
Ejemplo 2: Encuentra las intersecciones en xey de la recta y = –2x + 4.
Para encontrar las intersecciones en x algebraicamente, dejamos y = 0 en la ecuación y luego resolvemos los valores de x. De la misma manera, para encontrar las intersecciones en y algebraicamente, dejamos x = 0 en la ecuación y luego resolvemos para y.
Aquí está la gráfica para verificar que nuestras respuestas sean correctas.
Ejemplo 3: Encuentra las intersecciones en x e y de la ecuación cuadrática y = x2 − 2x − 3.
La gráfica de esta ecuación cuadrática es una parábola. Esperamos que tenga una forma de "U" en la que se abra hacia arriba o hacia abajo.
Para resolver la intersección con el eje x de este problema, factorizará un trinomio simple. Luego, estableces cada factor binomial igual a cero y resuelves para x.
Nuestros valores resueltos para las intersecciones en x e y coinciden con la solución gráfica.
Ejemplo 4: Encuentra las intersecciones en x e y de la ecuación cuadrática y = 3x2 + 1.
Este es un ejemplo en el que la gráfica de la ecuación tiene una intersección con el eje y pero sin una intersección con el eje x.
- ¡Encontremos primero la intersección con el eje y porque es extremadamente fácil! Reemplaza x = 0 y luego resuelve para y.
- Ahora para la intersección con el eje x. Reemplaza y = 0 y resuelve para x.
La raíz cuadrada de un número negativo es imaginaria. Esto sugiere que esta ecuación no tiene una intersección con el eje x!
El gráfico puede verificar lo que está sucediendo. Observe que la gráfica cruzó el eje y en (0,1), pero nunca lo hizo con el eje x.
Ejemplo 5: Encuentra las intersecciones xey del círculo (x + 4)2 + (y + 2)2 = 8.
Este es un buen ejemplo para ilustrar que es posible que la gráfica de una ecuación tenga intersecciones con el eje x pero sin intersecciones con el eje y.
Al resolver para y, llegamos a la situación de intentar obtener la raíz cuadrada de un número negativo. La respuesta es imaginaria, por lo tanto, no hay solución. Eso significa que la ecuación no tiene intersecciones con el eje y.
La gráfica verifica que estamos en lo correcto para los valores de nuestras intersecciones con el eje x, y no tiene intersecciones con el eje y.
