An secuencia aritmética es una lista de números con un patrón definido. Si toma cualquier número en la secuencia, restelo por el anterior, y el resultado es siempre el mismo o constante entonces es una secuencia aritmética.
La diferencia constante en todos los pares de números consecutivos o sucesivos en una secuencia se llama Diferencia común, denotado por la letra d. Usamos la diferencia común para pasar de un término a otro. ¿Cómo? Tome el término actual y agregue la diferencia común para llegar al siguiente término, y así sucesivamente. Así es como se generan los términos de la secuencia.
- Si la diferencia común entre términos consecutivos es positiva, decimos que la secuencia aumenta.
- Por otro lado, cuando la diferencia es negativa decimos que la secuencia es decreciente.
Ejemplos ilustrativos de secuencias aritméticas crecientes y decrecientes
Aquí hay dos ejemplos de sucesiones aritméticas. Observe sus diferencias comunes.
Con esta idea básica en mente, ahora puede resolver problemas básicos de secuencia aritmética.
Ejemplos de cómo aplicar el concepto de secuencia aritmética
Ejemplo 1: Encuentra el siguiente término en la secuencia siguiente.
Primero, encuentre la diferencia común de cada par de números consecutivos.
- 15−7 = 8
- 23−15 = 8
- 31−23 = 8
Dado que la diferencia común es 8 o se escribe d = 8, podemos encontrar el siguiente término después de 31 añadiéndole 8. Por lo tanto, tenemos 31 + 8 = 39.
Ejemplo 2: Encuentra el siguiente término en la secuencia siguiente.
Observe que la secuencia es decreciente. Esperamos tener una diferencia común de valor negativo.
- 24−31 = −7
- 17−24 = −7
- 10−17 = −7
Para llegar al siguiente término, sumaremos esta diferencia común de d = -7 al último término de la secuencia. Por lo tanto, 10 + izquierda ({- 7} derecha) = 3.
Ejemplo 3: Encuentra los siguientes tres términos en la secuencia siguiente.
Tenga cuidado aquí. No asuma que si los términos en la secuencia son todos números negativos, es una secuencia decreciente. Recuerde, está disminuyendo siempre que la diferencia común sea negativa. Entonces, encontremos la diferencia común tomando cada término y restándolo por el término que le precede.
La diferencia común aquí es cuatro positivo a la izquierda ({+, 4} a la derecha) lo que hace que esta sea una secuencia aritmética creciente. Podemos obtener los siguientes tres términos sumando el último término por esta diferencia común. Cualquiera que sea el resultado, sume de nuevo de 4 y hágalo una vez más.
Aquí está el cálculo:
Los siguientes tres términos de la secuencia se muestran en rojo.
Ejemplo 4: Encuentra el séptimo término (7º) en la secuencia siguiente.
A veces puede encontrar un problema en una secuencia aritmética que involucra fracciones. Así que prepárate para usar tus conocimientos previos sobre cómo sumar o restar fracciones.
Además, asegúrese siempre de comprender lo que se plantea en la pregunta para que pueda tener la estrategia correcta para abordar el problema.
En este ejemplo, se nos pide que busquemos el séptimo término, no simplemente el siguiente. Es una buena práctica escribir todos los términos en la secuencia y etiquetarlos, si es posible.
Ahora tenemos una comprensión clara de cómo solucionar esto. Encuentra la diferencia común y úsala para encontrar el séptimo término.
Encontrar la diferencia común,
Luego, encontramos el séptimo término sumando la diferencia común que comienza con el cuarto término, y así sucesivamente. Aquí está el cálculo completo.
Por lo tanto, el séptimo término de la secuencia es cero (0). Podemos escribir la respuesta final como,
Ejemplo 5: Encuentra el término de color {rojo} {35 ^ {th}} en la secuencia aritmética 3, 9, 15, 21,…
Puede resolver este problema enumerando los términos sucesivos utilizando la diferencia común. Este método es tedioso porque tendrá que seguir sumando la diferencia común (que es 6) treinta y cinco veces comenzando con el último término de la secuencia.
No tiene que hacer esto porque es engorroso. Y no solo eso, es fácil cometer un error por descuido durante el proceso de adición repetitivo.
Si decide encontrar el término de color {rojo} {35 ^ {th}} de la secuencia usando este "adición sucesiva”, Su solución se verá similar a continuación. El "punto, punto, punto" significa que hay cálculos allí, pero no se muestran, ya que puede ocupar fácilmente toda la página.
Usted también puede estar interesado en:
Fórmula de secuencia aritmética
Fórmula de la serie aritmética
Más problemas de práctica con la fórmula de secuencia aritmética
